PERTIDAKSAMAAN OLEH Ganda satria NPM 13020411019 PERTIDAKSAMAAN adalah

PERTIDAKSAMAAN OLEH Ganda satria NPM : 13020411019

PERTIDAKSAMAAN adalah kalimat terbuka yang memuat tanda : <, ≤, >, atau ≥ PERTIDAKSAMAAN LINIER adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah (variable) paling tinggi berpangkat 1 PERTIDAKSAMAAN KUADRAT adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah (variable) paling tinggi berpangkat 2

• Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang memuat pertidaksamaan tersebut berlaku. • Himpunan penyelesaian pertidaksamaan terdiri dari suatu keseluruhan interval bilangan atau, gabungan dari interval-interval. 3

• Interval pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan: Penulisan himpunan Penulisan interval grafik 4

Sifat-Sifat pertidaksamaan • tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama Jika a < b maka: a+c<b+c a–c<b–c • tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka: a. c < b. c a/b < b/c 5

• tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka: a. c > b. c a/c > b/c • tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a 2 < b 2 6

PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL Bentuk umum: ax + b >0 ax + b ≥ 0 ax + b > 0 ax + b ≤ 0 a, b R a≠ 0

SYARAT : 1. Ruas kiri Semua suku bervariabel 2. Ruas kanan Semua suku tanpa variabel (konstanta)

CONTOH SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 3 x > 7 x -12

PEMBAHASAN SOAL 1 3 x > 7 x -12 3 x – 7 x > -12 -4 x > -12 x < -12/-4 x<3

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x < 3} Garis bilangan 3

CONTOH SOAL 2 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3 x – 15 < 6 x

PEMBAHASAN SOAL 2 5(x + 5) ≤ 3 x – 15 < 6 x 5 x + 25 ≤ 3 x – 15 5 x – 3 x ≤ -15 - 25 2 x ≤ -40 x ≤ -20 3 x – 15 < 6 x 3 x – 6 x < 15 - 3 x < 15 x > -5

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5} Garis bilangan : -20 -5

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT ax 2 + bx + c >0 ax 2 + bx + c ≥ 0 Bentuk umum: ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c ≤ 0 a, b, c R a≠ 0

LANGKAH KERJA : 1. Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0) 2. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dan tentukan akarnya 3. Jika akarnya ada 2 buat lah sebuah garis bilangan 4. Letakkan akar-akar yang diperoleh pada garis bilangan

LANGKAH KERJA : 5. Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih kecil berisi sesuai tanda suku bervariabel kuadrat (+ atau -) 6. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≤ 7. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≥ 8. Jika daerah Hp ada 2 kata hubung “Atau” 9. Jika daerah Hp ada 1 kata hubung “Dan”

CONTOH SOAL 3 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 2 x 2 + 10 x > 3 x -3

PEMBAHASAN SOAL 3 2 x 2 + 10 x > 3 x -3 2 x 2 + 10 x – 3 x +3 > 0 2 x 2 + 7 x +3 > 0 ( x + 3)(2 x + 1) = 0 x = -3 atau x = -1/2 + + -3 -1/2

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN dengan garis bilangan : -3 dengan notasi himpunan : {x | x < -3 atau x> }

LATIHAN SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari

TERIMA KASIH 22