Pertemuan ke3 Central Tendency tendensi pusat gambaran ringkas
Pertemuan ke-3
Central Tendency (tendensi pusat) : gambaran ringkas tentang suatu variabel yang diperoleh melalui cara menghitung ukuran kecenderungan memusat Ukuran kecenderungan memusat : suatu bilangan yang menunjukkan tendensi (kecenderungan) memusatnya bilangan dalam suatu distribusi
Rata-rata hitung (aritmatic mean) Rata-rata hitung tertimbang Median Modus Rata-rata ukur (geometric mean)
Nilai tengah atau mean pada populasi disebut dengan ‘parameter’
Nilai tengah atau mean pada populasi disebut dengan ‘statistic’
Tentukan mean atau nilai tengah dari data berikut: No Individu Nilai 1 A 60 2 B 50 3 C 40 4 D 30 5 E 20 6 F 10 Jumlah 210
Tentukan mean atau nilai tengah dari data berikut: Nilai (X) Frekuensi (f) f(X) 60 2 120 50 3 150 40 1 40 30 2 60 20 5 100 10 4 40 Jumlah 17 510
Tentukan mean atau nilai hitung dari data berikut: Interval Nilai Titik Tengah (X) f f(x) 28 -32 30 5 150 23 -27 25 2 50 18 -22 20 4 80 13 -17 15 3 45 8 -12 10 6 60 3 -7 5 3 15 Jumlah - 23 400
Digunakan untuk menghitung rata-rata pada data yang mengandung unsur variabel timbangan (weighted) Contoh: Golongan Karyawan Upah per Jam Kerja Untuk Membuat Satu Unit Produk Unskilled Rp. 400, - 5 jam Semiskilled Rp. 500, - 2 jam Skilled Rp. 600, - 1 jam Berapa rata-rata biaya tenaga kerja per jam untuk membuat 1 unit produk?
Median atau rata-rata letak Apabila ada sekelompok data dan kemudian diurutkan mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar, lalu dibagi menjadi dua kelompok; separuh termasuk kelompok tinggi dan separuhnya lagi termasuk kelompok rendah. Maka titik tengah yang memisahkan kedua kelompok tersebut diberi nama ‘median’ Contoh data: 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10, maka mediannya adalah 40
Mdn : Median Bb : Batas dari interval yang mengandung median fkb : Frekuensi kumulatif di bawah interval yang mengandung median fd : Frekuensi interval yang mengandung median i : Lebar interval N : jumlah (frekuensi) individu dalam frekuensi
Tentukan Median dari data berikut: Interval Nilai f Fk< 28 up to 33 5 23 23 up to 28 2 18 18 up to 23 4 16 13 up to 18 (3) – fd 12 8 up to 13 6 (9) fkb 3 up to 8 3 3 Jumlah 23 -
Tentukan ½ N : ½ x 23 = 11, 5 Tentukan letak 11, 5 pada fk, dalam hal ini fk=12 yang terletak pada interval 13 up to 18 Tentukan batas bawah nyata interval 13 up to 18, yakni 13 Tentukan fkb yaitu fk yang berada di interval 13 up to 19, yaitu 9 Tentukan frekuensi pada interval 13 up to 18, yaitu 3 Tentukan lebar interval (i) = 7 Masukkan rumus median
Interpretasi: 11, 5 orang (50%) mendapat nilai di atas 17. 17 11, 5 orang (50%) mendapat nilai di bawah 17. 17
Tentukan Median dari data berikut: Interval Nilai f Fk< 33 up to 39 2 60 26 up to 32 8 58 19 up to 26 19 50 12 up to 19 (20) fd 31 5 up to 12 11 (11) fkb Jumlah 60 -
Diketahui: ½ N = ½. 60 = 30 fd = 20 fkb = 11 Bb = 12 i = 7 Maka nilai mediannya adalah:
Merupakan nilai data yang paling banyak muncul atau nilai data yang mempunyai frekuensi paling besar Dimana: L 0 = Batas bawah kelas modus C = lebar kelas b 1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus b 2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus
Tentukan Modus dari data berikut: Interval Nilai Frekuensi (f) 112 up to 121 4 121 up to 130 5 130 up to 139 8 139 up to 148 12 148 up to 157 5 157 up to 166 4 166 up to 175 2 Jumlah 40
Suatu indeks yang dapat membagi suatu distribusi data menjadi 4 bagian Untuk membagi 4 bagian tersebut, dibutuhkan 3 titik kuartil (K), dimana masing diberi nama: K 1 : Kuartil satu kuartil bawah K 2 : Kuartil dua kuartil tengah K 3 : Kuartil tiga kuartil atas
Merupakan suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuensi di bagian bawah dan 75% frekuensi di bagian atas distribusi ¼ N = ¼ x jumlah individu (N) K 1 = Kuartil satu Bb = Batas bawah nyata pada interval yang mengandung kuartil fkb = frekuensi kumulatif di bawah fk yang mengandung kuartil fd = frekuensi pada interval yang mengandung kuartil i = lebar interval
Tentukan Kuartil satu dari data berikut; Interval Nilai f fk 28 up to 33 5 23 23 up to 28 2 18 18 up to 23 4 16 13 up to 18 3 12 8 up to 13 (6) fd 9 3 up to 8 3 (3) fkb Jumlah 23 -
Diketahui: ¼ N = ¼. 23 = 5, 75 (terletak pada fk = 9 interval 8 -12) Bb = 8 fkb = 3 fd = 6 i = 5 Maka, harga K 1 adalah:
Merupakan suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi di bawah distribusi dan 50% di atas frekuensi K 2 = median
Carilah kuartil 2 dari data berikut: Interval Nilai f fk 28 up to 33 5 23 23 up to 28 2 18 18 up to 23 4 16 13 up to 18 (3) fd 12 8 up to 13 6 (9) Fkb 3 up to 8 3 3 Total 23 -
Diketahui: ½ N = ½. 23 = 11, 5 (terletak pada fk = 12 interval 13 -17) Bb = 13 fkb = 9 fd = 3 i = 5 Maka, harga K 2 adalah:
Merupakan suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bawah distribusi dan 25% di atas frekuensi Rumus K 3
Carilah kuartil 3 dari data berikut: Interval Nilai f fk 28 up to 33 5 23 23 up to 28 (2) fd 18 18 up to 23 4 (16) fkb 13 up to 18 3 12 8 up to 13 6 9 3 up to 8 3 3 Jumlah 23 -
Diketahui: ¾ N = ¾. 23 = 17, 25 (terletak pada fk = 18 interval 2327) Bb = 23 fkb = 16 fd = 2 i = 5 Maka, harga K 3 adalah:
Merupakan suatu indeks yang membagi suatu distribusi data menjadi 10 bagian atau kategori Jika suatu distribusi dibagi menjadi 10 kategori, maka diperlukan 9 titik batas desil, yaitu D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6, D 7, D 8, dan D 9 Dasar perhitungan desil adalah menggunakan angka persepuluhan
Carilah Desil 3 (D 3) dari data berikut: Interval Nilai f fk 28 up to 33 5 23 23 up to 28 2 18 18 up to 23 4 16 13 up to 18 3 12 8 up to 13 (6) fd 9 3 up to 8 3 (3) fkb Jumlah 23 -
Diketahui: 3/10 N = 3/10. 23 = 6, 69 (terletak pada fk = 9 interval 8 -12) Bb = 8 fkb = 3 fd = 6 i = 5 Maka, harga D 3 adalah:
Merupakan suatu indeks yang membagi suatu distribusi data menjadi 100 bagian atau kategori Jika suatu distribusi dibagi menjadi 100 kategori, maka diperlukan 99 titik batas desil, yaitu P 1, P 2, ……. , dan P 99 Dasar perhitungan persentil adalah menggunakan angka perseratusan
Carilah Presentil 60 (D 60) dari data berikut: Interval Nilai f fk 28 up to 33 5 23 23 up to 28 2 18 18 up to 23 (4) fd 16 13 up to 18 3 12 8 up to 13 6 9 3 up to 8 3 (3) fkb Jumlah 23 -
Diketahui: 60/100 N = 60/100. 23 = 13, 8 (terletak pada fk = 16 interval 18 -22) Bb = 18 fkb = 12 fd = 4 i = 5 Maka, harga D 3 adalah:
Pada kurva yang memenceng ke kanan (“ekor” kurva ada di sebelah kanan), maka
Pada kurva yang simetris, maka
Pada kurva yang memenceng ke kiri (“ekor” kurva ada di sebelah kiri), maka
Rata-rata ukur biasanya digunakan untuk menghitung rata-rata tingkat perubahan (rate of change). Seandainya kita memiliki data jumlah penabung sebuah bank sebagai berikut: Tahun Jumlah Rasio Pertambahan 1980 1. 000 1981 2. 000 2 x 1982 20. 000 10 x
Jika dengan menggunakan rata-rata hitung, maka hasilnya adalah: Artinya, jumlah penabung akan bertambah rata-rata menjadi 6 x setiap tahunnya. Jika kita terapkan hasil ini pada data, maka akan nampak bahwa rata-rata rasio 6 / tahun akan memberikan hasil perhitungan dengan bias (selisih yang cukup besar)
Tahun Jumlah Aktual Jumlah Prediksi (memakai x = 6/th) Selisih 1980 1. 000 - - 1981 2. 000 1. 000 x 6 = 6. 000 1982 20. 000 6. 000 x 6 = 36. 000 16. 000 Untuk mendapatkan hasil perhitungan yang lebih baik, kita dapat menggunakan rata-rata ukur. Rumus rata-rata ukur adalah:
Jadi solusi untuk soal di atas adalah: Tahun Jumlah Aktual Jumlah Prediksi (memakai x = 6/th) Selisih 1980 1. 000 - - 1981 2. 000 1. 000 x 4, 47 = 4. 470 2, 270 1982 20. 000 4. 470 x 4, 47 = 19. 981 19
- Slides: 47