Pertemuan ke1 HIMPUNAN Tujuan Pembelajaran Umum Mahasiswa mampu

Pertemuan ke-1 HIMPUNAN

Tujuan Pembelajaran Umum �Mahasiswa mampu memahami konsep matematika yang dapat digunakan pada penerapan ekonomi sehingga dapat diaplikasikan untuk memecahkan persoalan-persoalan ekonomi.

Tujuan Pembelajaran Khusus �Mampu menjelaskan mengenai pengertian himpunan. �Mampu menjelaskan mengenai operasi himpunan. �Mampu menerapkan konsep himpunan.

Definisi �Himpunan adalah “suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek yang berbeda”. �Obyek yang ada di dalam himpunan anggota / elemen / unsur. Misalnya: orang, hewan, tanaman, benda, buku, angka, dsb �Himpunan biasa ditulis secara kapital (A, B, C) dan anggota himpunan biasa ditulis secara kecil (a, b, c)

Penulisan Matematis (Notasi) � p ∈ A obyek p merupakan anggota dari himpunan A � A ⊂ B himpunan A merupakan himpunan-bagian dari B (setiap elemen di dalam himpunan A juga merupakan elemen di dalam himpunan B) � A = B berarti bahwa himpunan A sama dengan himpunan B, yakni jika dan hanya jika A ⊂ B dan B ⊂ A � p ∉ A obyek p bukan merupakan anggota himpunan A � A ⊂ B A bukan merupakan himpunan-bagian dari B � A ≠ B himpunan A tidak sama dengan himpunan B

Penyajian Himpunan �Penyajian himpunan bisa dinyatakan dalam dua cara kaidah �Contoh: “A adalah himpunan bilangan bulat positif kurang dari 10” Cara 1 Cara 2 a Cara 2 b A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A = { x; x < 10 } A = { x; 1 ≤ x ≤ 10 }

[Latihan] Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan 1. B adalah bilangan asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15 2. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari 10 3. D adalah bilangan ganjil positif kurang dari 20

[Jawab] Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan 1. B = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 } atau B = { x; 3 < x ≤ 15 } 2. C = { -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} atau C = { x; -5 < x < 10 } 3. D = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} atau D = { x; x < 20 }

Himpunan Universal dan Himpunan Kosong �Himpunan universal Setiap himpunan tertentu yang dianggap terdiri dari beberapa himpunan-bagian yang masing-masing memiliki anggota. �Himpunan kosong himpunan yang tak memiliki satu pun anggota, dinyatakan dengan notasi ∅ atau bisa ditulis { } saja.

[Latihan] Ilustrasi Konsep Himpunan �Data yang kita miliki: U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A = { 0, 1, 2, 3, 4 } B = { 5, 6, 7, 8, 9 } C = { 0, 1, 2, 3, 4 } Nyatakan hubungan di antara keempat himpunan ini dengan notasi-notasi yang bisa ditemukan!

[Jawab] Ilustrasi Konsep Himpunan �A ⊂ U �B ⊂ U �C ⊂ U �A = C �A ≠ B �B ≠ C

Operasi Himpunan: Gabungan �

Operasi Himpunan: Irisan �

Operasi Himpunan: Selisih �Selisih memiliki notasi (-) �A - B “suatu himpunan yang memuat elemen A tetapi tidak memasukkan semua elemen B” �A - B = { x; x ∈ A tetapi x ∉ B }

Operasi Himpunan: Pelengkap �Pelengkap (complement) memiliki notasi atau garis di atas nama himpunan �U A atau Ā “suatu himpunan yang beranggotakan elemen yang tidak memasukkan oleh himpunan A” �U A atau Ā = { x; x ∈ U tetapi x ∉ A } = U - A

[Latihan] Operasi Himpunan �

[Jawab] Operasi Himpunan �

Diagram Venn 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama -sama Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi anggota bersama tadi Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan Lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap

Contoh Diagram Venn �Diketahui: U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 } A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } B = { 2, 4, 6, 8, 10 } C = { 3, 6, 9, 12 } �Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atas

Contoh Diagram Venn U 0 A 7 9 3 1 12 2 C 13 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A, B, C 5 3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan C 4 14 11 8 10 B 2, 4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan B

Contoh Diagram Venn � Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar melukis? Ada berapa orang siswa yang hanya gemar menari? Ada berapa orang siswa yang gemar keduanya? Gambar diagram venn untuk menjelaskan kondisi ini!

Contoh Diagram Venn � N(U) = 32 � A = {siswa gemar melukis} n(A) = 21 � B = {siswa gemar menari} n(B) = 16 � A B = {siswa yang gemar keduanya} n(A B) = 10 Maka, � Siswa hanya gemar melukis n(A) – n(A B) = 11 � Siswa hanya gemar menari n(B) – n(A B) = 6

Contoh Diagram Venn S A 11 B 10 6 5

TUGAS MANDIRI 1 �