Pertemuan 9 Analisis Regresi Linier Mieke Nurmalasari Biostatistik
Pertemuan 9 Analisis Regresi Linier Mieke Nurmalasari Biostatistik (IBK 531)- Program Studi Bioteknologi
KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN • Mahasiswa mampu memahami konsep dasar analisa regresi linier sederhana. • Mahasiswa mampu menentukan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas (Y) sehingga dapat menentukan juga arah hubungan. • Mahasiswa dapat membuat model persamaan regresi linier sederhana. • Mahasiswa dapat menghitung koefisien regresi linier dan mengintepretasikannya • Mahaiswa mampu melakukan pengujian hipotesis koefisien regresi • Mahasiswa dapat membuat prediksi atau ramalan
Review Analisis Korelasi • Korelasi adalah: hubungan antara dua variabel ( X dan Y) • Analisis korelasi hanya mengukur hubungan atau korelasi atau asosiasi antara dua variabel tanpa harus memperhatikan arah hubungan. • Inilah yang membedakan dengan analisis regresi. • Analisis regresi memperhitungkan arah hubungan diantara kedua variabel tersebut. Kedua variabel ini meliputi variabel bebas dan variabel tidak bebas. X Y
Variabel bebas (independent variable) dan Variabel tidak bebas (dependent variable) 1. Variabel bebas (independent variable) - Sering juga disebut dengan variabel prediktor, atau variabel penyebab, dilambangkan dengan huruf X. - Variabel bebas adalah suatu variabel mempengaruhi atau menjadi sebab perubahan atau timbulnya variabel tidak bebas. Variabel tidak bebas (dependent variable), sering juga disebut dengan variabel hasil atau akibat, dilambangkan dengan huruf Y. 2. Variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat, karena adanya variabel bebas. - Variabel ini disebut sebagai variabel terikat karena variabel ini dipengaruhi dan terikat oleh variabel bebas.
Regresi Linier • Does there seem to be a linear relationship in the data? • Is the data perfectly linear? • Could we fit a line to this data?
• Linear regression tries to find the best line (curve) to fit the data Let’s look at three candidate lines • Which do you think is the best? • What is a way to determine the best line to use?
What is linear regression? • The method of finding the best line (curve) is least squares, which minimizes the distance from the line for each of points • The equation of the line is y=1. 5 x + 4
Analisis Regresi Linier Sederhana • Bentuk Umum: Y i = β 0+ β i X i + ε i • Model ini diduga dengan model: Y=b 0+b 1 X 1 • Dimana: Y = Variabel tidak bebas X 1 = Variabel bebas pada pengamatan/ observasi ke-i b 0 = Konstanta (intersep) b 1 = Slope b 0 dan b 1 adalah koefisien regresi
Ilustrasi Garis Persamaan Regresi Linier Y b 0 b 1 X
Pengertia Koefien Regresi • b 0 atau a = intersep adalah nilai Y pada saat variabel X bernilai 0 • b 1 = slope, artinya setiap kenaikan satu unit satuan pada variabel X akan membuat variabel Y naik sebesar nilai b 1 (jika koefisien b 1 positif). Sebaliknya jika hubungannya negatif, maka setaip kenaikan 1 unit X akan membuat nilai Y berkurang sebesar nilai b 1.
Estimasi Koefisien Regresi Hitung nilai koefisien b 1 atau b terlebih dahulu: Jika sudah dapat nilai b 1 atau b, maka hitung nilai intersepnya yaitu b 0, atau sering juga dituliskan dengan a
Pengujian Hipotesis 1. Uji Koefisien Regresi secara Simultan • Merupakan uji koefisien regresi secara bersama-sama (koefisien b 0 dan b 1 diuji sekaligus). • Tujuannya adalah untuk mengetahui kelayakan dari model regresi yang kita buat. Dalam perhitungannya kita membutuhkan analisis varians atau Analysis of Variance (ANOVA). • Hipotesis: H 0 : 0 = 1 = 2 =…= k = 0 ; dimana k = 0, 1, 2, …, k H 1 : k 0 (paling tidak ada satu nilai k yang tidak sama dengan 0)
2. Uji Koefisien Regresi secara Parsial • Pengujian hipotesis secara parsial adalah pengujian hipotesis yang dilakukan pada setiap koefisien regresi secara sendiri. • Untuk melihat pengaruh dari masing-masing variabel bebas terhadap variabel tidak bebasnya apakah berpengaruh secara signifikan atau tidak. • Hipotesis: 1. H 0 : 0 = 0 H 1 : 0 0 2. H 0 : 1 = 0 (tidak terdapat pengaruh X terhadap Y) H 1 : 1 0 (terdapat pengaruh yang signifikan variabel X terhadap variabel Y).
Koefisien Determinasi • Koefisien determinasi (R 2) menjelaskan seberapa besar pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel tidak bebas (Y). • Nilai Koefisien Determinasi diperoleh dari nilai koefiseien korelasi yang dikuadratkan. R 2 = (r)2
• Suatu studi telah dilakukan mengenai hubungan antara pemberian hormon dan pertambahan pertumbuhan pada tanaman. Diperoleh data sebagai berikut: No Pertumbuhan (cm) (Y) XY X 2 Y 2 1 Jumlah Hormon (ml) (X) 10 5 50 100 25 2 15 7 105 225 49 3 20 10 200 400 100 4 15 6 90 225 36 5 25 12 300 625 144 6 10 5 50 100 25 7 15 6 90 225 36 8 25 11 275 625 121 9 20 9 180 400 81 10 30 13 390 900 169 ∑X = 185 ∑Y = 84 ∑XY =1730 ∑X 2 = 3825 ∑Y 2 = 786
Koefisien Determinasi R = r 2 R = (0, 978)2 = 0, 956 x 100% 95, 6% Jadi, pengaruh pertambahan hormon terhadap pertumbuhan tanaman adalah sebesar 95, 6%, dan 4, 4% sisanya adalah adanya faktor lain. Prediksi pertumbuhan jika diberi hormon sebanyak 50 ml adalah: y = 0, 316 + 0, 437 x = 0, 316 + (0, 437. 50) = 0, 316 + 21, 85 = 22, 166 Jadi, diprediksikan dengan menggunakan 50 ml hormon maka pertumbuhannya sebesar 22, 166 cm.
- Slides: 19