Pertemuan 4 Ukuran Pemusatan Disarikan dari berbagai sumber

Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran Tujuan Pembelajaran : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Memahami dan mengerti tentang ukuran pemusatan Mampu mencari nilai Rata-rata hitung, Median, Modus, Kuartil Desil dan Persentil pada data yang tidak dikelompokkan dan pada data yang dikelompokkan Memahami plus minusnya ukuran pemusatan : rata-rata hitung, median dan modus Memahami dan mengerti tentang ukuran penyebaran Dapat menghitung Deviasi standar pada data populasi maupun pada data sampel Memahami penggunaan Koefisien Variasi 2

Ukuran Pemusatan menunjukkan di mana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat (mengelompok) Pada umumnya data akan memusat pada nilai-nilai : Rata-rata hitung, Median dan Modus Rata-rata hitung Jumlah semua nilai data Rata-rata hitung = ------------------Banyaknya data 3

Ukuran Pemusatan Rata-rata hitung Pada data yang tidak dikelompokkan contoh : 5 8 4 7 9 _ 5+8+4+7+9 X = ------------ = 6, 6 5 4

Rata-rata hitung Ukuran Pemusatan Tabel 1 Kelas Batas Kelas ttk tengah f x. f 1 2 3 4 5 6 7 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 - 89 24, 5 34, 5 44, 5 54, 5 64, 5 74, 5 84, 5 4 7 8 12 9 8 2 98 241, 5 356 654 580, 5 596 169 50 2695 5

Ukuran Pemusatan Untuk data yang dikelompokkan Rata-rata hitung : _ X = 2695 / 50 = 53, 9 6

Median Ukuran Pemusatan Median adalah nilai yang berada di tengah, yang membagi dua jumlah data sama banyak (setelah data diurut). Pada data yang tidak dikelompokkan 1. Data diurut dari nilai kecil ke besar 2. Tentukan posisi median = (n+1)/2 3. Tentukan nilai median Contoh : data : 9 5 7 8 4 5 1. Sort data : 4 5 5 7 8 9 2. Posisi median = (6+1)/2 = 3, 5 3. Nilai median pada posisi 3, 5 adalah 6 7

Median Ukuran Pemusatan Pada data yang dikelompokkan Md : Nilai Median B : Tepi batas bawah kelas median F : frekuensi kumulatif sebelum kelas median fm : frekuensi pada kelas median i : interval kelas median Contoh : Lihat tabel blkng cara penghitungan md Md = 49, 5 + [( 25 – 19) / 12] x 10 Md = 54, 5 8

Cara penghitungan median 9

Modus Ukuran Pemusatan Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Pada data yang dikelompokkan Mo = Nilai Modus B = Tepi Batas Bawah kelas modus d 1= beda frekuensi antara kelas modus dg kelas sebelumnya d 2 = beda frekuensi antara kelas modus dg kelas sesudahnya i = interval kelas modus 10

Modus Ukuran Pemusatan Contoh : Lihat tabel 1 Tentukan kelas modusnya (kelas yg memiliki frekuensi terbesar) : 50 – 59 d 1 = 12 – 8 = 4 d 2 = 12 – 9 = 3 Mo = 49, 5 + [4 / (4+3)] 10 = 55, 21 11

Plus Minus Rata-rata hitung, Median dan Modus Ukuran Pemusatan Kelebihan 1. 2. Rata-rata hitung 3. 1. Median 2. 1. Modus 2. 3. Kekurangan Mempertimbangkan semua nilai Dapat menggambarkan mean populasi Cocok untuk data homogen (rasio) 1. Tidak terpengaruh oleh data ekstrim Cocok untuk data heterogen ( nominal) 1. Tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim Cocok untuk data homogen/heterogen Open ended data 1. 2. 2. Peka atau mudah terpengaruh oleh nilai ekstrim Kurang baik unutk data heterogen Tidak mempertimbangkan semua nilai Kurang dapat menggambarkan mean populasi Kurang menggambarkan mean populasi Modus bisa lebih dari satu 12

Ukuran Letak Kuartil : membagi data menjadi 4 bagian sama banyak. Q 1 Q 2 Q 3 Pada data yang tidak dikelompokkan 1. Data diurut (dari kecil ke besar) 2. Tentukan posisi (letak) kuartil = LK Posisi Qi adalah [i(n+1) / 4] 3. Tentukan nilai kuartil = NK = Qi i = 1, 2, 3 NK = NKB + (LK – LKB) x (NKA-NKB) NKB : Nilai kuartil yg berada di bawah letak kuartil NKA : Nilai kuartil yg berada di atas letak kuartil LKB : Letak data yg berada di bawah letak kuartil 13

Kuartil Ukuran letak Contoh : Data : 5 7 3 9 11 9 Tentukan nilai Q 1 ! 1. Data diurut : 3 5 7 9 9 11 2. Posisi (Letak) Kuartil 1 LK 1 = [1(6+1) / 4] = 1, 75 3. Nilai kuartil 1 = Q 1 = 5 + (1, 75 -1) x (5 -3) = 6, 5 Latihan : Tentukan Q 3 ! 14

Kuartil Pada data yang dikelompokkan 1. Tentukan kelas yg terdapat letak Qi. 2. Tentukan nilai Qi i = 1, 2, 3 Qi = Nilai kuartil ke – i B = Tepi batas bawah kelas kuartil n = jumlah frekuensi F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil f = frekuensi pada kelas kuartil c = interval kelas kuartil 15

Kuartil Contoh : data dari tabel 1 Tentukan Q 3 ! 1. Tentukan kelas yg terdapat letak Q 3 : (3/4 x 50) = 37, 5 yaitu kelas : 60 - 69 2. Tentukan Nilai Q 3 : Q 3 = 59, 5 + [ (37, 5 – 31)/9 ] x 10 = 66, 72 16

Desil Ukuran letak Desil : membagi data menjadi 10 bagian sama banyak D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 Cara menecari nilai desil, prinsipnya sama dg cara mencari nilai kuartil. Bedanya pada menentukan posisi (letak) desil (LD) yaitu : Pada data yang tidak dikelompokkan LD = i (n+1) / 10 i = 1, 2, 3, …. , 10 17

Desil Ukuran letak Pada data yang dikelompokkan 1. Tentukan kelas yg terdapat letak Di. 2. Tentukan nilai Di i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Di = Nilai desil ke – i B = Tepi batas bawah kelas desil n = jumlah frekuensi F = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil f = frekuensi pada kelas desil c = interval kelas desil 18

Persentil Ukuran letak Persentil : membagi data menjadi 100 bagian sama banyak. P 1 P 2 P 3 P 98 P 99 Cara menecari nilai persentil, prinsipnya sama dg cara mencari nilai kuartil. Bedanya pada menentukan posisi (letak) persentil (LP) yaitu : Pada data yang tidak dikelompokkan LP = i (n+1) / 100 i = 1, 2, 3, …. , 100 19

Persentil Ukuran letak Pada data yang dikelompokkan 1. 2. Tentukan kelas yg terdapat letak Pi. Tentukan nilai Pi i = 1, 2, 3, 4, ……, 99 Pi = Nilai persentil ke – i B = Tepi batas bawah kelas persentill n = jumlah frekuensi F = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil f = frekuensi pada kelas persentil c = interval kelas persentil 20

Ukuran Penyebaran menggambarkan bagaimana suatu kelompok data menyebar terhadap pusat data. Macam-macam ukuran penyebaran : > Jarak (Range) Jarak = Nilai terbesar – nilai terkecil > Deviasi rata-rata (MD) 21

Ukuran Penyebran > Deviasi Standar Pada data yang tidak dikelompokkan Untuk data populasi : Untuk data sampel : 22

Deviasi Standar Contoh : Data populasi : 5 3 7 5 8 2 =5 = 2, 08 Data sampel : 5 3 7 5 8 2 s = 2, 28 23

Deviasi Standar Pada data yang dikelompokkan Batas Kelas x f 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 - 89 24, 5 34, 5 44, 5 54, 5 64, 5 74, 5 84, 5 4 7 8 12 9 8 2 50 x. f 98 241, 5 356 654 580, 5 596 169 2695 (x- )² 864. 36 376. 36 88. 36 0. 36 112. 36 424. 36 936 f. (x- )² 3457. 44 2634. 52 706. 88 4. 32 1101. 24 3394. 88 1872. 72 13082 24

Ukuran Penyebaran Relative Digunakan untuk membandingkan dua atau lebih distribusi. Koefisien Variasi Untuk data populasi Untuk data sampel 25

Soal Latihan Berikut Nilai UTS Statistika Ekonomi 15 mahasiswa D 3 FE Gunadarma : 45 78 95 65 88 70 55 65 81 90 52 73 65 55 67 Tentukan : 1. 2. 3. Md 6. Q 3 7. D 6 8. 4. Mo P 82 5. KV 26

Soal Latihan Berikut data Berat badan 50 mhs D 3 FE Gunadarma Berat Badan (kg) Frekuensi 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 - 79 5 9 15 11 6 4 50 Tentukan : 1. 2. 3. Md 4. Mo 5. Q 3 6. D 7 7. P 15 27