PERTEMUAN 4 Diagram Interaksi P M Kolom Konstruksi

PERTEMUAN 4 Diagram Interaksi P – M Kolom Konstruksi Beton II 1

1. 4. Diagram Interaksi P – M Kolom Kapasitas penampang beton bertulang untuk menahan kombinasi gaya aksial dan momen lentur dapat digambarkan dalam suatu bentuk kurva interaksi antara kedua gaya tersebut, disebut diagram interaksi P – M kolom. Setiap titik dalam kurva tersebut menunjukkan kombinasi kekuatan gaya nominal Pn (atau f Pn) dan momen nominal Mn (atau f Mn) yang sesuai dengan lokasi sumbu netralnya. : dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu Diagram interaksi ini daerah yang ditentukan oleh keruntuhan tarik dan daerah yang ditentukan oleh keruntuhan tekan, dengan pembatasnya adalah titik seimbang (balanced). Konstruksi Beton II 2

Gambar 1. 4. Diagram interaksi P-M dari suatu penampang kolom. Konstruksi Beton II 3

CONTOH 3 : 50 3 D 22 500 Dari soal contoh 1, buatlah diagram interaksi P-M dari penampang kolom tersebut : Mutu beton fc’ = 25 MPa dan mutu baja fy = 390 MPa 3 D 22 50 Jawab : 300 a. Kapasitas maksimum (Po) dari kolom : (kolom sentris) Konstruksi Beton II 4

b. Kekuatan nominal maksimum penampang kolom : untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat Pn (max) = 0, 80 Po = 0, 80 x 4. 028, 5 = 3. 222, 8 k. N Eksentristas minimum : emin = 0, 1 x 500 mm = 50 mm c. Kuat Tekan Rencana Kolom : f. Pn untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat : f Pn (max) = f 0, 80 Po = 0, 65 x 3. 222, 8 k. N = 2. 094, 8 k. N d. Kapasitas Penampang pada Kondisi Seimbang (Balanced): Konstruksi Beton II 5

Eksentrisitas pada kondisi seimbang : Konstruksi Beton II 6

e. Kapasitas Penampang pada Kondisi Momen Murni : ( P = 0) Kapasitas penampang dengan kondisi momen murni ditentukan Dengan menganggap penampang balok dengan tulangan tunggal Konstruksi Beton II 7

Mn , P n f Mn , f P n Keruntuhan tekan Keruntuhan tarik Konstruksi Beton II 8

1. 5. Kolom Beton Bundar Sebagaimana halnya dengan kolom segi-empat, pada kolom bundar keseimbangan momen dan gaya yang sama digunakan untuk mencari gaya tahanan nominal Pn untuk suatu eksentritas yang diberikan. Persamaan keseimbangan tersebut serupa dengan persamaan (1 -10) dan (1 -11), dengan perbedaan dalam hal : Bentuk luas yang tertekan yang merupakan elemen lingkaran, dan Tulangan-tulangan tidak dikelompokkan kedalam kelompok tekan dan tarik sejajar. Dengan demikian gaya dan tegangan pada masing-masing tulangan harus ditinjau sendiri-sendiri. Luas dan titik berat segmen lingkaran dihitung dengan menggunakan persamaan matematisnya. Apabila tidak demikian, dapat digunakan persamaan dari Whitney sebagai penyederhanaan. Konstruksi Beton II 9

1. 5. 1. Metoda Empiris untuk Analisis Kolom Bundar Untuk penyederhanaan analisis kolom bundar dapat ditransformasikan menjadi kolom segi-empat ekuivalen, seperti pada Gambar 1. 5. Ds h b Penampang ekivalen regangan tegangan (a). Penampang kolom bundar (b). Penampang segi-empat ekuivalen Gambar 1. 5. Transformasi kolom segi-empat menjadi kolom segi-empat ekuivalen Konstruksi Beton II 10

Agar keruntuhannya berupa keruntuhan tekan, penampang segi-empat ekuivalen harus mempunyai : 1. Tebal dalam arah lentur, sebesar 0, 8. h, dimana h adalah 2. diameter luar lingkaran kolom bundar. 2. Lebar kolom segi-empat ekuivalen diperoleh sama dengan luas bruto kolom bundar dibagi 0, 8. h, jadi b = Ag/(0, 8. h), dan 3. Luas tulangan total Ast ekuivalen di-distribusikan pada 2 lapis tulangan yang sejajar masing-masing Ast/2, dengan jarak antara lapisannya 2 Ds/3 dalam arah lentur dimana Ds adalah diameter lingkaran tulangan (terjauh) as ke as. Konstruksi Beton II 11

Apabila dimensi kolom segi-empat ekuivalen telah diperoleh, analisis dan disain dapat dilakukan seperti kolom segiempat aktual. Persamaan untuk keruntuhan tarik dan keruntuhan tekan, dapat juga dinyatakan dalam dimensi kolom bundar sebagai berikut : a. Untuk keruntuhan Tarik : b. Untuk keruntuhan Tekan : . . . ( 1. 32 ) . . . ( 1. 33 ) Konstruksi Beton II 12

dimana : h ; diameter penampang kolom bundar Ds ; diameter lingkaran tulangan (terjauh) as ke as e ; eksentrisitas terhadap pusat plastis penampang rg = Ast/Ag = luas tulangan bruto/luas beton bruto m = fy/0, 85. fc’ Konstruksi Beton II 13

1. 6. Kolom Pendek dengan Tulangan pada 4 sisi Apabila kolom mempunyai tulangan pada ke-empat sisinya, persamaan dasar (1 -10) dan (1 -11) harus disesuaikan dulu. Kontrol keserasian tegangan harus tetap dipertahankan di seluruh bagian penampang. Cara coba-coba dan penyesuaian dilakukan dengan menggunakan asumsi tinggi garis netral c, sehingga tinggi blok tegangan a diketahui. Besarnya regangan pada setiap lapis (layer) tulangan ditentukan dengan menggunakan distribusi regangan seperti Gambar. 1. 6. Konstruksi Beton II 14

Pn Pn e h Gambar 1. 6. Kolom dengan tulangan pada keempat sisinya, (a). penampang melintang; (b). regangan ; (c). gaya-gaya yang bekerja Konstruksi Beton II 15

Beberapa anggapan yang digunakan adalah : Gsc : titik berat gaya tekan pada tulangan tekan Gst : titik berat gaya tarik pada tulangan tarik Fsc : resultan gaya tekan pada tulangan = S As’. fsc Fst : resultan gaya tarik pada tulangan = S As. fst Keseimbangan antara gaya-gaya dalam dengan momen dan gaya luar harus terpenuhi, yaitu : . . . ( 1. 33 ) . . . ( 1. 34 ) Konstruksi Beton II 16

Cara coba-coba dengan penyesuaian diterapkan dengan menggunakan suatu asumsi tinggi garis netral c. Besarnya regangan pada setiap lapis (layer) tulangan ditentukan dengan menggunakan distribusi regangan seperti Gambar 1. 6. untuk menjamin terpenuhinya keserasian regangan. Tegangan pada setiap lapis tulangan diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut : . . . ( 1. 35 ) dimana : fsi haruslah ≤ fy. Konstruksi Beton II 17

Carilah Pn untuk nilai c yang di-asumsikan, dengan menggunakan pers. (1 -33). Kemudian subsitusikan besarnya nilai Pn ke dalam pers. (1 -34), dan diperoleh harga c. Apabila nilai c belum cukup dekat dengan yang di-asumsikan semula, lakukan coba-coba berikutnya. Gaya tahanan nominal Pn yang sesungguhnya adalah yang diperoleh pada coba-coba terakhir, dengan nilai c yang benar. Konstruksi Beton II 18