Pertemuan 2 Percobaan acak ruang sampel kejadian Percobaan

Pertemuan 2 Percobaan acak, ruang sampel, kejadian

Percobaan acak dan ruang sample (random experiment dan sample space) • Percobaan acak adalah proses mengamati sesuatu yang tidak pasti. Contoh, sebelum melempar dadu, kita tidak tahu hasilnya. Setelah dilakukan percobaan, diketahui hasil dari percobaan acak. • outcome adalah hasil percobaan acak. • Himpunan dari semua outcomes yang mungkin disebut ruang sampel. • Berikut beberapa contoh percobaan acak dan ruang sampelnya:

• percobaan acak: melempar koin; sample space: S={angka, gambar} atau ditulis {a, g} • percobaan acak: melempar dadu; sample space: S={1, 2, 3, 4, 5, 6} • percobaan acak: mengamati jumlah i. Phone yang terjual di bekasi tahun 2020 sample space: S={0, 1, 2, 3, ⋯} • percobaan acak: mengamati jumlah goal pada sebuah pertandingan bola; sample space: S={0, 1, 2, 3, ⋯}

Kejadian (event) dan Probabilitas • Kejadian adalah subset dari ruang sampel • Misalnya kita ingin mengetahui probabilitas hasil dari melempar dadu adalah bilangan genap E = {2, 4, 6}. Jika hasil percobaan acak kita termasuk dalam himpunan E, kita katakan bahwa peristiwa E telah terjadi. • Probabilitas adalah peluang atau kemungkinan dari suatu kejadian, terjadi atau tidak, dan seberapa besar kemungkinan kejadian tersebut berpeluang untuk terjadi. • Probabilitas nilainya antara 0 sampai 1. mendekati 0 artinya kecil kemungkinan terjadi, mendekati 1 artinya besar kemungkinan terjadi • Probabilitas kejadian A ditulis P(A)

• Kejadian saling bebas (independent event) yaitu hasil kejadian pertama tidak mempengaruhi kejadian berikutnya • Kejadian saling bergantung (dependent event) yaitu hasil kejadian pertama mempengaruhi kejadian berikutnya • Contoh, ada sekantong kelereng berisi 8 kelereng merah, 7 biru, 6 hijau, 4 kuning. • Kejadian saling bebas adalah dengan replacement Kejadian saling bergantung adalah tanpa replacement (replacement : setelah kejadian pengambilan kelereng pertama kali, kelereng dikembalikan lagi ke kantong)

M=8 B =7 H =6 K =4 Dengan pengembalian (replacement) Tanpa pengembalian (without replacement)

Kejadian yang saling lepas • Dua kejadian dikatakan sebagai kejadian saling lepas (mutually exclusive event) ketika keduanya tidak dapat terjadi pada waktu yang bersamaan • Misalkan kejadian melempar dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {1, 2, 3} B = {5, 6} C = {3, 4, 5} (A hasil lemparan ke-1, B ke-2, C ke-3) A�B = {/} P(A and B) = 0 saling lepas (mutually exclusive) A �C = {3} P(A and C) = 1/6 tidak saling lepas (mutually exclusive)

Kejadian saling lepas pada P(A or B): P(A�B) = P(A) + P(B) - P(A�B) Contoh kejadian melempar dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} c= {6} (A hasil lemparan ke-1, B ke-2, C ke-3) P(A�B) = P(A) + P(B) - P(A�B) = 4/6 + 3/6 – 2/6 = 5/6

Probabilitas Bersyarat • Probabilitas Bersyarat (Conditional probability) merupakan probabilitas terjadinya suatu peristiwa dengan syarat peristiwa yang lain sudah terjadi • Contoh melempar dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {1, 2, 3} B = {2, 4, 6} (harapan A hasil lemparan ke-1 muncul bilangan ganjil, harapan B lemparan ke-2 muncul bilangan genap). Berapa probabilitas terjadinya kejadian A dengan syarat B sudah terjadi? outcome A yang ada di B hanya 1 yaitu 2 jadi P(A|B) = 1/3 Secara rinci sebagai berikut:

Teorema Bayes •

Contoh • Di sebuah kota terdapat data penduduk berikut • Kota ini akan dijadikan daerah pariwisata dan akan dipilih secara acak satu orang untuk duta wisata. Jika diketahui 36 dari yang bekerja dan 12 yang tidak bekerja memiliki kemampuan bahasa Inggris yang cukup. Dari seluruh penduduk, berapa peluang orang yang terpilih ternyata memiliki kemampuan bahasa Inggris

Latihan soal https: //towardsdatascience. com/bayes-theorem-101 -example-solution-ff 54147 d 6 c 7 f