Pertemuan 2 LOGIKA PROPOSISI Sub Topik Hukumhukum Logika

Pertemuan 2 LOGIKA (PROPOSISI)

Sub Topik • • Hukum-hukum Logika Proposisi Bersyarat Varian proposisi bersyarat Bi-Implikasi

HUKUM PROPOSISIONAL P, Q, DAN R 1. Hukum de Morgan : (P Q) ( P Q) 2. Hukum de Morgan : (P Q) ( P Q) 3. Hukum distributif : P (Q R) (P Q) (P R) P (Q R) (P Q) (P R) 4. Hukum komutatif : (P Q) (Q P) 5. Hukum asosiatif : ((P Q) R) (P (Q R)) 6. Hukum kontrapositif : (P Q) ( Q P)

4

Contoh Soal 1 • Jika p, q dan r adalah proposisi maka carilah tabel kebenaran dari : 1. (p q) V ( q r) 2. (p q) V r 3. (p V q) r 4. [(p V q) r] V [(p r) V ( q p)]

6

• Proposisi disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus • Proposisi disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus. 7

8

9

Eksklusif Kata “atau” (or) dalam operasi logika. Disjungsi digunakan dalam salah satu dari dua cara: 1. Inclusive or “atau” berarti “p atau q atau keduanya” Contoh: “Tenaga IT yang dibutuhkan menguasai Bahasa C++ atau Java”. 2. Exclusive or “atau” berarti “p atau q tetapi bukan keduanya”. Contoh: “Ia dihukum 5 tahun atau denda 10 juta”. 10

11

Proposisi Bersyarat (Implikasi) • Misalkan p dan q adalah proposisi. • Notasi dari proposisi majemuk “jika p maka q” : p q • Proposisi p disebut hipotesis (antesenden atau premis atau kondisi) • Proposisi q disebut konklusi (konsekuen) • Implikasi p q hanya salah jika p benar tetapi q salah, selain itu implikasi benilai benar T = True (benar) F = False (salah) p q p q T T F F F T T F F T

Proposisi Bersyarat (Implikasi) • Konsep matematik mengenai implikasi independen dari hubungan sebab-akibat antara hipotesis dan konklusi • Ekspresi lain dari implikasi p q : a) Jika p maka q b) Jika p, q c) p mengakibatkan q d) q jika p e) p hanya jika q f) p syarat cukup agar q g) q syarat perlu bagi p h) q bilamana p : if p then q : if p, q : p implies q : q if p : p only if q : p is sufficient for p : q is necessary for p : q whenever p

Contoh Kalimat implikasi a) b) c) d) e) f) g) h) Jika hari hujan maka tanaman akan tumbuh subur Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air laut naik Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan Hani bisa mengambil MK Struktur Data hanya jika ia sudah lulus MK Algoritma Pemrograman Percikan api dari rokok adalah Syarat cukup agar pom bensin meledak mengontrak pemain asing kenamaan adalah Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi

Pengubahan menjadi bentuk proposisi jika p maka q a) Jika hari hujan maka tanaman akan tumbuh subur b) Jika tekanan gas diperbesar, maka mobil melaju kencang c) Jika Es yang mencair di kutub, maka permukaan air laut naik d) Jika Orang itu diberi ongkos jalan, maka ia mau berangkat e) Jika Hani sudah lulus MK Algoritma Pemrograman, maka ia bisa mengambil MK Struktur Data f) Jika api memercik dari rokok, maka pom bensin meledak g) Jika Indonesia ikut Piala Dunia, maka Indonesia mengontrak pemain asing kenamaan h) Jika Hutan ditebangi, maka Banjir bandang terjadi

Varian Proposisi Bersyarat • Konvers (kebalikan) Notasi : q p • Invers Notasi : p q • Kontraposisi : Notasi : q p p q p q Implikasi p q Konvers q p Invers p q Kontraposisi q p T T F F T T F F T F F T T T

Contoh Soal 2 • Jika Fani rajin belajar, maka ia mendapat nilai bagus Sehingga. . . Konvers : Invers : Kontraposisi :

Bi-kondisional (Bi-implikasi) • Misalkan p dan q adalah proposisi. • Proposisi majemuk “p jika dan hanya jika q “ dinyatakan dengan notasi : p q • Penyataan p q bernilai benar bila p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama T = True (benar) F = False (salah) p q p q T T F F F T

• Bi-kondisional p q ekivalen dengan (p q) (q p) • Bi-kondisional dapat dinyatakan dengan kata-kata : – p jika hanya jika q – p adalah syarat perlu dan cukup untuk q – Jika p maka q, dan sebaliknya – P iff q p q p q q p (p q) (q p) T T T T F F F T F T F F T T

Contoh proposisi majemuk dari bi-implikasi a) 1 + 1 = 2 jika hanya jika 2 + 2 = 4 b) Syarat cukup dan syarat perlu agar hari hujan adalah kelembaban udara tinggi c) Jika budi orang kaya maka budi mempunyai banyak uang, dan sebaliknya d) Surabaya terletak di Jawa Timur iff Jawa Timur adalah sebuah propinsi di Indonesia

TUGAS 1. a. b. c. d. e. f. Misalkan p adalah “Ani bisa berbahasa Madura”, q adalah “ Ani bisa berbahasa Indonesia”, dan r adalah “ Ani bisa berbahasa Inggris”. Terjemahkan kalimat majemuk berikut ke dalam notasi simbolik : Ani bisa berbahasa Madura atau Indonesia Ani bisa berbahasa Indonesia tetapi tidak bahasa Inggris. Ani bisa berbahasa Madura atau bahasa Indonesia, atau dia tidak bisa berbahasa Inggris atau bahasa Indonesia. Tidak benar bahwa Ani bisa berbahasa Indonesia atau Inggris tetapi tidak bahasa Madura Tidak benar bahwa Ani tidak bisa berbahasa Madura, Indonesia, maupun Inggris.

TUGAS 2. Tuliskan tabel kebenaran untuk setiap proposisi berikut : a. (p ᴠ q) ᴧ p b. (p ᴧ q) ᴠ ( q v r) c. ( p v q ) v p d. (p v q) → q e. ( q p) (p q)

TUGAS 3. Misalkan p adalah “ Hari ini adalah hari senin”, q adalah “Hujan turun”, dan r adalah “Hari ini panas”. Terjemahkan notasi simbolik ini dengan kata-kata. a. p ᴠ q b. p ᴧ (q ᴠ r) c. (p ᴠ q) ᴧ r d. (p ᴧ q) ᴧ (r ᴠ p) e. q p

Daftar Pustaka • Rinaldi Munir, 2005, “Matematika diskrit”, INFORMATIKA Bandung