Pertemuan 10 LOGIKA FUZZY Betha Nurina Sari M

Pertemuan 10 LOGIKA FUZZY Betha Nurina Sari, M. Kom

LOGIKA FUZZY Definisi Logika Fuzzy Keuntungan Logika Fuzzy Aplikasi Himpunan Fuzzy Fungsi Keanggotaan Operator Fuzzy Fungsi Implikasi Fuzzy Inference System

Logika Fuzzy Logic An Introduction Fuzzy Logic

Logika Fuzzy • Logika Fuzzy adalah peningkatan dari logika Boolean yang mengenalkan konsep kebenaran sebagian. • Logical system yang mengikuti cara penalaran manusia yang cenderung menggunakan ‘pendekatan’ dan bukan ‘eksak’ Sebuah pendekatan terhadap ketidakpastian yang mengkombinasikan nilai real [0… 1] dan operasi logika

Logika Fuzzy �Konsep Logika Fuzzy dicetuskan oleh Lotfi Zadeh, seorang profesor University of California di Berkeley �Sebuah himpunan fuzzy dari semesta U dikelompokkan oleh fungsi keanggotaan μA(x) yang berada pada nilai antara [0, 1] (Wang, 1997). �Fungsi keanggotaan dari himpunan klasik hanya memiliki 2 nilai yaitu 0 dan 1, sedangkan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy merupakan fungsi kontinu dengan range [0, 1].

Keuntungan Fuzzy Mudah dimengerti Pemodelan matematik sederhana Toleransi data-data yang tidak tepat Dapat memodelkan fungsi-fungsi non liner yang kompleks Mengaplikasikan pengalaman pakar tanpa proses pelatihan Didasarkan pada bahasa alami Logika fuzzy sangat fleksibel

APLIKASI • Tahun 1990 Mesin Cuci dengan logika Fuzzy di Jerman (Matshushita Electric Industri Company) • Transmisi otomatis pada mobil. Nissan telah menggunakannya dan mampu menghemat bensin 12 -17%. • Kereta bawah tanah Sendai mengontrol pemberhentian otomatis. • Ilmu kedokteran, manajemen keputusan, ekonomi, klasifikasi pola, psikologi, ilmu lingkungan, teknik, riset operasi, dst

Crisp set vs. Fuzzy set 8

Contoh: Crisp Set Orang dengan tinggi 150 cm maka ia tergolong sedang ( sedang[150]=1) Orang dengan tinggi 150 cm maka ia tergolong tidak tinggi ( tinggi[150]=0) Orang dengan tinggi 165 cm kurang 2 mm maka ia tergolong tidak tinggi ( tinggi[165 -2 mm]=0) 9

Contoh: Himpunan Fuzzy 10

HIMPUNAN FUZZY • Pada himpunan tegas (crisp set), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A (ditulis A[x]) memiliki 2 kemungkinan : – Satu (1), artinya x adalah anggota A – Nol (0), artinya x bukan anggota A • Contoh 1 : Jika diketahui : S={1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah semesta pembicaraan A={1, 2, 3} B={3, 4, 5} maka : – Nilai keanggotaan 2 pada A, A[2] = 1, karena 2 A – Nilai keanggotaan 4 pada A, A[4] = 0, karena 4 A

HIMPUNAN FUZZY Contoh 2: “Jika suhu lebih tinggi atau sama dengan 80 o. F, maka suhu disebut panas, sebaliknya disebut tidak panas” – Suhu = 100 o. F, maka Panas – Suhu = 80. 1 o. F, maka Panas – Suhu = 79. 9 o. F, maka tidak panas – Suhu = 50 o. F, maka tidak panas • If Suhu ≥ 80 o. F, disebut panas • If Suhu < 80 o. F, disebut tidak panas • Fungsi keanggotaan dari himpunan crips gagal membedakan antara anggota pada himpunan yang sama • Ada problem-problem yang terlalu kompleks untuk didefinisikan secara tepat.

HIMPUNAN FUZZY Contoh 3 : Misal variable umur dibagi menjadi 3 katagori : • MUDA umur <35 tahun • PAROBAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahun • TUA umur > 55 tahun 1 Muda 1 [x] 0 Parobaya 35 0 Tua 1 [x] 35 55 0 55 Gambar 2 a. Keanggotaan himpunan biasa (crisp) umur muda dan parobaya – – – Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA Apabila seseorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan TIDAK TUA Apabila seseorang berusia 55 tahun lebih ½ hari, maka ia dikatakan TUA

HIMPUNAN FUZZY • Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Sesorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda. MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar eksistensinya dapat dilihat pada nilai/derajat keanggotaannya. Gambar berikut menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur : Parobaya 1 Tua Muda [x] 0, 5 0, 25 0 25 35 40 45 50 55 65 Gambar 2 b. Himpunan Fuzzy untuk variable umur

HIMPUNAN FUZZY • Variabel Fuzzy berat badan, tinggi badan, suhu dsb • Himpunan Fuzzy (Fuzzy set) pada suatu variabel fuzzy. Contoh : Variabel suhu terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu : panas, hangat, dingin. Variabel nilai terbagi menjadi : tinggi, sedang, rendah

HIMPUNAN FUZZY • Himpunan Fuzzy memiliki 2 atribut – Linguistik : Penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan/ kondisi tertentu dengan bahasa alami. Contoh : MUDA, PAROBAYA, TUA – Numerik : sesuatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, seperti 25, 40, 50, dst.

Himpunan Fuzzy • Himpunan Semesta keseluruhan nilai yang boleh dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: Semesta untuk variabel berat badan : [1, 150] Semesta untuk variabel suhu : [0, 100]. • Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam Semesta dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh : DINGIN = [0, 60] HANGAT = PANAS = [50, 80] [80, + ) 17

FUNGSI KEANGGOTAAN Fuzzy values DOM Degree of Membership 1 Young Middle Old 0. 5 0 25 40 55 Nilai Fuzzy berasosiasi dengan derajat keanggotaan pada himpunan Age

FUNGSI KEANGGOTAAN HIMPUNAN FUZZY (MEMBERSHIP FUNCTION) • Adalah suatu fungsi (kurva) yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. • Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan : 1. Linier 2. Segitiga 3. Trapesium 4. Sigmoid 5. Phi <Intelligence System>

Fungsi Keanggotaan: Fungsi Linier [x]= 0; x a (x-a)/(b-a); a x b 1; x b [x]= (b-x)/(b-a); a x b 0; x b 20

Fungsi Keanggotaan: Segitiga [x] = 0; x a atau x c (x-a)/(b-a); a x b (c-x)/(c-b); b x c 21

Fungsi Keanggotaan: Trapesium [x]= 0; x a atau x d (x-a)/(b-a); a x b 1; b x c (d-x)/(d-c); c x d 22

Fungsi Keanggotaan: Sigmoid [x; a, b, c]sigmoid = 0; x a 2 ((x - a)/(c - a))2; a x b 1 - 2((c - x)/(c - a))2; b x c 1; x c 23

Fungsi Keanggotaan: Phi [x; a, b, c]phi = [x; c-b, c-b/2, c]sigmoid; x c [x; c, c+b/2, c+b]sigmoid; x > c 24

SEKILAS CONTOH LOGIKA FUZZY AN EGG-BOILING FUZZY LOGIC ROBOT

OPERATOR FUZZY • Operasi logika adalah operasi yang mengkombinasikan dan memodifikasi 2 atau lebih himpunan fuzzy. • Nilai keanggotaan baru hasil operasi dua himpunan disebut firing strength atau predikat, terdapat 3 operasi dasar pada himpunan fuzzy : – OR (Union) – AND (Intersection) – NOT (Complement)

OR (Union) • Fuzzy union ( ): union dari 2 himpunan adalah maksimum dari tiap pasang element pada kedua himpunan • Contoh: – A = {1. 0, 0. 20, 0. 75} – B = {0. 2, 0. 45, 0. 50} – A B = {MAX(1. 0, 0. 2), MAX(0. 20, 0. 45), MAX(0. 75, 0. 50)} = {1. 0, 0. 45, 0. 75} 27

OR (Union) Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah MUDA[27] = 0, 6 dan nilai keanggotaan 2 juta pada himpunan penghasilan TINGGI adalah GAJITINGGI[2 juta] = 0, 8 maka -predikat untuk usia MUDA atau berpenghasilan TINGGI adalah nilai keanggotaan maksimum : MUDA GAJITINGGI = max(MUDA[27], GAJITINGGI[2 juta]) = max (0, 6 ; 0, 8) = 0, 8

AND (Intersection) l Fuzzy intersection ( ): irisan dari 2 himpunan fuzzy adalah minimum dari tiap pasang elemen pada kedua himpunan. l contoh. ¡A B = {MIN(1. 0, 0. 2), MIN(0. 20, 0. 45), MIN(0. 75, 0. 50)} = {0. 2, 0. 20, 0. 50} ¡Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah MUDA[27] = 0, 6 dan nilai keanggotaan 2 juta pada himpunan penghasilan TINGGI adalah GAJITINGGI[2 juta] = 0, 8 maka -predikat untuk usia MUDA dan berpenghasilan TINGGI adalah nilai keanggotaan minimun : MUDA GAJITINGGI = min( MUDA[27], GAJITINGGI[2 juta]) = min (0, 6 ; 0, 8) = 0, 6

NOT (Complement) • Komplemen dari variabel fuzzy dengan derajat keanggotaan=x adalah (1 -x). • Komplemen ( _c): komplemen dari himpunan fuzzy terdisi dari semua komplemen elemen. • Contoh – Ac = {1 – 1. 0, 1 – 0. 2, 1 – 0. 75} = {0. 0, 0. 8, 0. 25} – Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah MUDA[27]= 0, 6 maka -predikat untuk usia TIDAK MUDA adalah : MUDA’[27] = 1 - MUDA[27 = 1 - 0, 6 = 0, 4 30

Contoh Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan: fire strength atau -predikat Misalkan nilai keanggotaan IP 3. 2 pada himpunan IPtinggi adalah 0. 7 dan nilai keanggotaan 8 semester pada himpunan Lulus. Cepat adalah 0. 8 maka -predikat untuk IPtinggi dan Lulus. Cepat: AND A B [x] = min( A[x], B[x]) IPtinggi Lulus. Cepat = min( IPtinggi[3. 2], Lulus. Cepat[8]) = min(0. 7, 0. 8) = 0. 7 OR A B [x] = max( A[x], B[x]) -predikat untuk IPtinggi atau Lulus. Cepat: IPtinggi Lulus. Cepat = max( IPtinggi[3. 2], Lulus. Cepat[8]) = max(0. 7, 0. 8) = 0. 8 NOT (Complement) A’[x] = 1 - A[x] -predikat untuk BUKAN IPtinggi : IPtinggi‘ = 1 - IPtinggi[3. 2] = 1 - 0. 7 = 0. 3 31

Contoh A A B B A B A

A B

A B

FUNGSI IMPLIKASI Secara umum, ada dua fungsi implikasi, yaitu : 1. Min (minimum), fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy 2. Dot (product), fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy

TAHAPAN LOGIKA FUZZY Fuzzifikasi Basis Pengetahuan (Rule Based) Logika Fuzzy Inference (reasoning) Defuzzifikasi

TAHAPAN LOGIKA FUZZY • Fuzzification: suatu proses pengubahan nilai tegas/real ke dalam fungsi keanggotaan fuzzy • Rule Based: suatu bentuk aturan relasi/implikasi ifthen. Contoh if X=A dan Y=B then Z=C • Inference Engine: proses implikasi dalam menalar nilai masukan untuk menentukan nilai keluaran sebagai bentuk pengambil keputusan. • Defuzzification: proses pemetaan dari himpunan fuzzy ke himpunan tegas

FUZZIFIKASI • Dipergunakan untuk memetakan variable input yang berupa nilai numerik/ crisp kedalam FUZZY set sehingga diperoleh nilai linguistik (label) dan derajat keanggotaannya.

FUZZIFIKASI

Basis Pengetahuan • Terdiri atas basis data dan basis aturan. • Basis Data berisi nilai linguistik dan derajat keanggotaan variable input yang diperoleh melalui proses Fuzzifikasi. • Basis Aturan terdiri dari aturan kendali Fuzzy yang digunakan untuk mencapai tujuan dari objek pengendalian.

FUZZY INFERENCE ENGINE Model penalaran yang digunakan, ada 3 model yang sering digunakan Ø Model Fuzzy Mamdani Ø Model Fuzzy Sugeno Ø Model Fuzzy Tsukamoto

DEFUZIFIKASI • Dipergunakan untuk proses pemetaan dari himpunan fuzzy keluaran (Fuzzy reasoning) kedalam nilai numerik sebagai aksi kendali. Metoda yang dapat digunakan pada proses defuzzifikasi adalah: • Center of Area (COA), • Center of Sum (COS), • Mean of Maxima (MOM).

NEXT FUZZY INFERENCE SISTEM (FIS)