Pertemuan 1 Sistem Bilangan Real Irayanti Adriant S

Pertemuan 1 Sistem Bilangan Real Irayanti Adriant, S. Si, MT

1. 1. 1 Skema bilangan Real Bilangan Kom pleks Bilangan Real Bil. Rasional Bil. Bulat Bil. Cacah Bil Asli Bil Genap Bil. Ganjil Bil. Prima Bil Komposit Bil. nol Bil. Bulat Negatif Bilangan Khayal ( Imajiner) Bil. Irasional Bil Pecahan Positif Pecahan Negatif

Sistem bilangan N : 1, 2, 3, …. Z : …, -2, -1, 0, 1, 2, . . N : bilangan asli Q : Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Contoh Bil Irasional

Skema bilangan Real * Bilangan Asli Bilangan asli adalah satu sistem bilangan yang paling sederhana, anggota-anggotanya adalah: 1, 2, 3, 4, …… Himpunan bilangan asli diberi lambang N, jadi N = , 1, 2, 3, 4, …………* Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri atas bilangan asli, negatifnya, dan bilangan nol. Bilangan bulat diberi lambang Z, jadi Z = , …. , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …-

Skema Bilangan Real

Skema Bilangan Real

Skema Bilangan Real adalah gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irrasional Himpunan bilangan riil dilambangkan dengan R

Sifat–sifat bilangan real Sifat-sifat urutan : q Trikotomi Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = y q Ketransitifan Jika x < y dan y < z maka x < z q Perkalian Misalkan z bilangan positif dan x < y maka xz < yz, sedangkan bila z bilangan negatif, maka xz > yz

Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan(real) -3 0 1 Selang Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang

Selang Jenis-jenis selang Himpunan {x x < a} {x x £ a} {x a < x < b} {x a £ x £ b} {x x > b} {x x ³ b} {x x Î } selang (- ¥, a ) (- ¥, a] (a, b) [a, b] (b, ¥) [b, ¥) (¥, ¥) Grafik a a a b b b

Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan. Bentuk umum pertidaksamaan : dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku banyak (polinom) dan B(x) ≠ 0, E(x) ≠ 0

Pertidaksamaan Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga Himpunan Penyelesaian (HP)

a. Pertidaksamaan Linier → Variabelnya berpangkat 1 Penyelesaian: a. Jika ada dua tanda ketidaksamaan, usahakan variable x diletakkan di tengah b. Suku-suku yang mengandung variabel dikumpulkan di ruas kiri, dan konstanta diletakkan di ruas kanan

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 1. 2.

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 3 dan dan dan

Hp = 0 Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp =

Contoh: Tentukan himpunan Penyelesainnya 4.

Pertidaksamaan Kuadrat → Variabelnya berpangkat 2 Penyelesaian: 1. Ruas kanan dibuat menjadi nol 2. Faktorkan 3. Tentukan harga nol, yaitu nilai variabel yang menyebabkan nilai faktor sama dengan nol 4. Gambar garis bilangannya Jika tanda pertidaksamaan ≥ atau ≤, maka harga nol ditandai dengan titik hitam • Jika tanda pertidaksamaan > atau <, maka harga nol ditandai dengan titik putih °

5. Tentukan tanda (+) atau (–) pada masing-masing interval di garis bilangan. Caranya adalah dengan memasukkan salah satu bilangan pada interval tersebut pada persamaan di ruas kiri. Tanda pada garis bilangan berselang-seling, kecuali jika ada batas rangkap (harga nol yang muncul 2 kali atau sebanyak bilangan genap untuk pertidaksamaan tingkat tinggi), batas rangkap tidak merubah tanda 6. Tentukan himpunan penyelesaian → jika tanda pertidaksamaan > 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (+) → jika tanda pertidaksamaan < 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (–)

Garis bilangan: menggunakan titik hitam karena tanda pertidaksamaan ≥ jika dimasukkan x = 0 hasilnya positif karena 0 berada di antara – 1 dan 5, maka daerah tersebut bernilai positif, di kiri dan kanannya bernilai negatif karena tanda pertidaksamaan ≥ 0, maka yang diarsir adalah yang positif Jadi penyelesaiannya: {x | – 1 ≤ x ≤ 5}

Soal Latihan Tentukan Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan a. -x 2 + 4 x + 5 ≤ 0 b. x 2 + x − 6 > 0 c. x 2 – x – 12 ≤ 0 d. 9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2