Pertemuan 06 Transformasi untuk Memperbaiki Kenormalan Data Ferial

Pertemuan 06 Transformasi untuk Memperbaiki Kenormalan Data Ferial Willy Sarjana, S. Kom. , M. T

Outline • Pendahuluan • Ladder Transformation (Tukey, 1977) • Box-Cox Transformation

Kenapa Butuh Transformasi? • Telah banyak berkembang teknik-teknik yang didasarkan pada asumsi kenormalan pada sebaran data-nya – Selang kepercayaan untuk rata-rata – t-test – ANOVA • Pelanggaran terhadap bentuk sebaran, mengakibatkan keraguan terhadap kevalidan hasil inferensia yang dibuat. • Pada kenyataannya, data tidak selalu berdistribusi normal (atau mendekati normal). Kecenderungan lebih banyak yang bersifat menjulur.

Tukey’s Ladder of Powers • Pertama kali diusulkan Tukey tahun 1957 • Tukey (1977) memaparkan pendekatan sederhana bagaimana melakukan trasnformasi menggunakan pangkat. • Andaikan suatu variabel x ditransforamsi menjadi xλ, dan ini menghasilkan bentuk QQplot normal yang lebih mendekati garis lurus, maka kita dapat mempertimbangkan penggunaan data hasil transformasi untuk dilibatkan dalam analisis selanjutnya. • Tidak ada batasan terkait dengan nilai λ. Jelas bahwa menggunakan λ = 1 sama saja dengan tidak melakukan transfrmasi. Nilai λ yang negatif juga dapat dijadikan sebagai kemungkinan yang dapat dipilih. • Tukey (1977) mengusulkan untuk mendefinisikan transformasi logaritma untuk λ = 0. 4

Tukey’s Ladder of Powers • Kemungkinan transformasi 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 Transformasi x 4 x 3 x 2 x Log(x) x-1 x-2 x-3 x-4 • Barangkali juga perlu untuk mencoba dan . • Nilai λ yang positif dapat digunakan untuk menghilangkan sifat menjulur ke kiri, sedangkan nilai λ negatif untuk menghilangkan sifat menjulur ke kanan. • Tukey, J. W. (1977) Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley, Reading, MA. 5

Transformasi Box-Cox • Teknik transformasi pangkat lain yang dapat digunakan untuk memperbaiki kenormalan data adalah teknik yang dikenal dengan transformasi Box-Cox • Box dan Cox (1964) mengusulkan prosedur transformasi Y* (Y 1) / Y* log(Y ) for( 0) • Nilai ditentukan sedemikian rupa sehingga meminimumkan v v L ln s. T 2 ( 1) ln(Y ) 2 n • dengan s 2 Tadalah ragam dari data yang ditransformasi, dan v adalah derajat bebas. 6

Table 1: Common Box-Cox Transformations Y’ -2 2 -2 Y = 1/Y -1 1 -1 Y = 1/Y -0. 5 Y = 1/(sqrt(Y)) 0 log(Y) 0. 5 Y = sqrt(Y) 1 1 Y =Y 2 2 Y

Apakah selalu berhasil? • Tidak ada jaminan… sehingga perlu ada proses pemeriksaan setelah menentukan berapa nilai pangkat atau . • Pendekatan Box-Cox bisa jadi memberikan nilai yang kurang umum misalnya 0. 15, 1. 20, dsb. Banyak orang yang menghindari nilai-nilai seperti itu karena kesulitan memberikan interpretasi kepada data hasil transformasi.

Transformasi pangkat -2 Transformasi pangkat -1

Transformasi logaritma Transformasi akar kuadrat