PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP Metode Biseksi Metode

PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP: • Metode Biseksi • Metode Regula-Falsi

METODE BISEKSI 1. membagi range menjadi 2 bagian 2. dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang 3. lakukan langkah 1&2 berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan (dimana f(x) = 0 atau mendekati 0)

METODE BISEKSI 1. tentukan batas bawah (a) dan batas (b). Kemudian dihitung nilai tengah : x= 2. Lakukan pengecekan keberadaan akar pada nilai x. Secara matematik, suatu range terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda atau dituliskan : f(a). f(b) < 0 3. Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar, maka batas bawah dan batas di perbaharui sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai akar.

Tahapan/Algoritma METODE BISEKSI 1. Definisikan fungsi f(x) 2. Tentukan nilai a dan b (batas bawah dan batas [a, b]) 3. Tentukan nilai toleransi dan iterasi maksimum (N) nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar 4. 5. 6. 7. 8. Hitung f(a) dan f(b) Jika f(a). f(b)>0 proses berhenti (tidak ada akar) Jika f(a). f(b)<0 hitung x = (a+b)/2 Hitung f(x) Cek! Jika f(a). f(x)<0 range baru adalah [a, x], dimana nilai b=x, f(b)=f(x) 9. Cek! Jika f(a). f(x)>0 range baru adalah [x, b], dimana nilai a=x, f(a)=f(x)

Tahapan/Algoritma METODE BISEKSI Iterasi akan berhenti JIKA: 1. Lebar range baru |a-b| < dimana, nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar 2. Nilai f(x) 0 3. Error relatif hampiran akar |(xlama – xbaru)/xbaru| < dimana, error relatif hampiran yang diinginkan 4. Iterasi > iterasi maksimum BILA tidak memenuhi kriteria berhenti, MAKA ULANGI tahapan ke 6 (enam)

Contoh METODE BISEKSI • Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[-1, 0] dan tolerasi 0. 001 • pada iterasi ke 10, ditemukan x = -0, 56835938 dengan f(x) = -0, 000666198, dan |a-b| mendekati yaitu 0, 000976525…

METODE REGULA-FALSI • metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range • Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier • Dikenal dengan metode False Position

METODE REGULA-FALSI • metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range • Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier • Dikenal dengan metode False Position

METODE REGULA-FALSI

Tahapan/Algoritma METODE REGULA-FALSI 1. 2. 3. Definisikan fungsi f(x) Tentukan range[a, b] (batas bawah dan batas) Tentukan nilai toleransi dan iterasi maksimum (N) nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar 4. 5. 6. 7. Hitung f(a) dan f(b) Pada iterasi ke 1 s. d ke N, hitung: – Nilai X – Hitung f(x) Cek! Jika f(a). f(x)<0 range baru adalah [a, x], dimana nilai b=x, f(b)=f(x) Cek! Jika f(a). f(x)>0 range baru adalah [x, b], dimana nilai a=x, f(a)=f(x)

Contoh METODE REGULA-FALSI • Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[-1, 0] a x b f(a) f(x) f(b) selang baru lebar selang baru 1 -1. 0000 -0. 36787944 0. 0000 -1. 71828183 0. 46853639 1. 0000 [a, x] 0. 632120558828558 2 -1. 0000 -0. 50331433 -0. 36787944 -1. 71828183 0. 16742008 0. 46853639 [a, x] 0. 496685667867014 3 -1. 0000 -0. 54741205 -0. 50331433 -1. 71828183 0. 05364869 0. 16742008 [a, x] 0. 452587949055602 4 -1. 0000 -0. 56111504 -0. 54741205 -1. 71828183 0. 01657537 0. 05364869 [a, x] 0. 438884956205268 5 -1. 0000 -0. 56530829 -0. 56111504 -1. 71828183 0. 00506290 0. 01657537 [a, x] 0. 434691710896212 6 -1. 0000 -0. 56658534 -0. 56530829 -1. 71828183 0. 00154103 0. 00506290 [a, x] 0. 433414658191591 7 -1. 0000 -0. 56697370 -0. 56658534 -1. 71828183 0. 00046855 0. 00154103 [a, x] 0. 433026300851106 8 -1. 0000 -0. 56709175 -0. 56697370 -1. 71828183 0. 00014242 0. 00046855 [a, x] 0. 432908252338095 9 -1. 0000 -0. 56712763 -0. 56709175 -1. 71828183 0. 00004328 0. 00014242 [a, x] 0. 432872374140620 10 -1. 0000 -0. 56713853 -0. 56712763 -1. 71828183 0. 00001315 0. 00004328 [a, x] 0. 432861470216905 11 -1. 0000 -0. 56714184 -0. 56713853 -1. 71828183 0. 00000400 0. 00001315 [a, x] 0. 432858156392051 12 -1. 0000 -0. 56714285 -0. 56714184 -1. 71828183 0. 00000121 0. 00000400 [a, x] 0. 432857149287304 13 -1. 0000 -0. 56714316 -0. 56714285 -1. 71828183 0. 00000037 0. 00000121 [a, x] 0. 432856843218383 14 -1. 0000 -0. 56714325 -0. 56714316 -1. 71828183 0. 00000011 0. 00000037 [a, x] 0. 432856750201096 15 -1. 0000 -0. 56714328 -0. 56714325 -1. 71828183 0. 00000003 0. 00000011 [a, x] 0. 432856721932251 16 -1. 0000 -0. 56714329 -0. 56714328 -1. 71828183 0. 00000001 0. 00000003 [a, x] 0. 432856713341079 17 -1. 0000 -0. 56714329 -1. 71828183 0. 00000001 [a, x] 0. 432856710730139

Contoh METODE REGULA-FALSI • pada iterasi ke 17, ditemukan x = -0, 56714329 dengan f(x) = 0

TUGAS 1. Temukan akar f(x)=ex-5 x 2 dalam range[0, 1] dan = 0, 00001 (menggunakan metode Biseksi)