PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN sujono 2009 MENCARI SOLUSI PERSAMAAN

PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN © sujono 2009

MENCARI SOLUSI PERSAMAAN SIMULTAN DENGAN CARA ELIMINASI X 4 X 3

Secara umum a 1 x + b 1 y + d 1 = 0 a 2 x + b 2 y + d 2 = 0 Eliminasi y, koef y disamakan a 1 b 2 x + b 1 b 2 y + b 2 d 1 = 0 a 2 b 1 x + b 1 b 2 y + b 1 d 2 = 0 Dikurangkan (a 1 b 2 – a 2 b 1)x + b 2 d 1 – b 1 d 2 = 0 (a 1 b 2 –a 2 b 1)x = b 1 d 2 – b 2 d 1 n

SECARA UMUM:

Contoh Tentukan x dan y yang memenuhi persamaan: Solusi Tulis dalam bentuk matrik:

Definisikan , x, dan y sebagai

Determinan Yang disebut determinan adalah operasi matematik Catat: jumlah baris dalam kolom harus sama!

Determinan ordo-3 atau lebih

Contoh Solusi

MINOR DAN KOFAKTOR MINOR Mbk ADALAH DETERMINAN DENGAN MENGHILANGKAN BARIS ‘b’ DAN KOLOM ‘k’ KOFAKTOR ADALAH MINOR DIKALI DENGAN TANDA TEMPAT • (b+k) bilangan genap tanda tempat adalah + • (b+k) bilangan ganjil tanda tempat adalah -

Contoh Tentukan minor dan kofaktor dari determinan Solusi

Matrik Minor Matrik Cofaktor

MENGHITUNG DETERMNINAN ORDO 3 DG. MINOR

contoh

Solusi persamaan simultan ordo-3 atau lebih

Contoh Tentukan z dari persamaan simultan berikut: Solusi:

Konsistensi Persamaan Simultan n n Persamaan simultan dikatakan konsisten jika determinannya nol Persamaan simultan yang determinannya = 0 tidak memiliki solusi bersama (tidak konsisten)

Contoh penerapan determinan dalam rangkaian listrik Tentukan arus yang mengalir pada setiap R dalam rangkaian berikut, R 1 = … = R 7 = 1 k dan V 1=…=V 3= 6 V R 1 R 2 R 5 V 1 R 3 R 7 R 6 i 3 i 1 V 2 R 4 V 3 i 4

R 1 R 2 R 5 V 1 R 3 R 7 R 6 i 3 i 1 V 2 R 4 V 3 i 4

R 1 R 2 R 5 V 1 R 3 R 7 R 6 i 3 i 1 V 2 R 4 V 3 i 4

SIFAT DETERMINAN n n DETERMINAN DI ‘TRANSPOS’ DUA BARIS (KOLOM) SALING DITUKAR TEMPAT n DUA BARIS (KOLOM) IDENTIK n SATU BARIS (KOLOM) DIKALI k n SATU BARIS + k* BARIS LAIN - 0 k

TERIMAKASIH