PERSAMAAN LINEAR MATRIK TRANSPOSE MATRIK Transpose adalah operasi

PERSAMAAN LINEAR MATRIK

TRANSPOSE MATRIK • Transpose adalah operasi pertukaran baris dan kolom • A matrik m x n AT matrik n x m • Syarat: tidak ada Contoh : A= -4 6 3 0 1 2 , maka AT = -4 0 6 1 3 2

SIFAT – SIFAT TRANSPOSE MATRIKS • ( A T )T = A • ( A + B ) T = AT + BT • ( A – B ) T = AT - BT • ( AB )T = BT AT

TRACE MATRIK • Misalkan A = [aij] • Trace matrik A yang dinyatakan dengan trace(A), didefinisikan sebagai penjumlahan semua entri diagonal utama A • Syarat: matrik bujursangkar • Aturan: a 11 a 12. . a 1 n a 22. . a 2 n : : A= : : an 1 an 2. . ann trace(A) = a 11 + a 22 + …+ ann

TRACE MATRIK Contoh: A= 4 -8 5 2 1 4 4 5 -1 Maka Trace matrik dari matrik di atas adalah: Trace(A) = 4+1+(-1) =4

SIFAT-SIFAT TRACE MATRIK • trace(A+B) = trace(A) + trace(B) • trace(AT) = trace(A) • trace(k. A) = k trace(A); k adalah skalar

KESAMAAN DUA MATRIKS matriks A = matriks B jika ordo matriks A = ordo matriks B dan elemen-elemen yang seletak sama A= B= Jika matriks A = matriks B, maka x – 7 = 6 x = 13 2 y = -1 y = -½

INVERS MATRIK Bisa dilakukan dengan beberapa cara: • Operasi Baris Elementer • Adjoint

OPERASI BARIS ELEMENTER • Jika A sebuah matrik bujur sangkar dan jika sebuah matrik B yg berukuran sama bisa didapatkan sedemikian sehingga AB=BA=I maka A tersebut bisa dibalik dan B disebut invers dari A • Untuk mencari invers suatu matriks A yang dapat dibalik adalah dengan mencari urutan operasi baris elementer tereduksi A pada matriks satuan dan kemudian melakukan urutan operasi yang sama ini pada In untuk mendapatkan A-1

OPERASI BARIS ELEMENTER Contoh: Carilah invers dari A = 1 2 2 5 a b c d baris 2 – baris 1*2 A-1 = elemen baris 1 kolom 2 harus dibuat menjadi 0 baris 1 – baris 2*2

Contoh Tentukan invers matrik berikut:

Contoh Karena baris ketiga berupa baris nol yang berarti pula C tidak ekivalen baris dengan matrik satuan I, maka pada kasus ini matrik C tidak mempunyai invers.