PERPENDICULARIDAD Teorema de las tres perpendiculares S dos

PERPENDICULARIDAD

Teorema de las tres perpendiculares § Sí dos rectas R y S, son perpendiculares en el espacio, y una de ellas (la R por ejemplo), es paralela al plano P de proyección, las proyecciones r y s sobre dicho plano también son perpendiculares entre sí.

Teorema de las tres perpendiculares S R M s m r

RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO R P P r

P´ Resolución en diédrico r´ a´ Trazar una recta que sea perpendicular al plano P y que pase por el punto A. Toda recta que sea perpendicular a un plano se muestra en sistema diédrico con sus proyecciones perpendiculares a las trazas del mismo a r P

Rectas perpendiculares entre sí La perpendicularidad entre rectas no se manifiesta en sus proyecciones. Esto quiere decir que dos rectas perpendiculares en el espacio, no muestran sus proyecciones perpendiculares entre sí. Solo se muestran las proyecciones perpendiculares entre sí, cuando las dos rectas son paralelas a alguno de las planos de proyección

Perpendicularidad entre rectas Toda recta S o T contenida en un plano perpendicular a una recta R, lo son también a ésta Toda recta perpendicular a un plano, lo es tambien a todas las rectas del mismo. R S M T

Resolución en diédrico Sea r-r´ la recta dada, trazar una recta perpendicular a la misma. Este problema, evidentemente tiene infinitas soluciones. Cualquiera de las rectas contenidas en el plano P-P´ será perpendicular a la recta dada. P´ r´ vs ´ vt´ s´ t´ vs hs ´ vt ht´ s hs t ht r P

Perpendicularidad entre planos Para que dos planos sean perpendiculares, es preciso que uno de ellos (por ejemplo Q), contenga una recta R que sea perpendicular al otro. Q R A P

Resolución en diédrico vr´ P´ r´ Q´ Trazar un plano perpendicular a otro Trazaremos una recta del plano que vamos buscando. Evidentemente existen infinitas soluciones. hr´ vr Q hr r P

PERPENDICULAR COMUN A DOS RECTAS QUE SE CRUZAN EN EL ESPACIO 1. Por un punto A de S trazamos R 1 paralela a R B 2. Hallamos el plano definido por R 1 y S (plano P) E L 3. Por un punto B de R, trazamos L perpendicular a P L 1 4. Hallamos C intersección de L con P 5. Por C trazamos R 2 paralela a R cortando a S en D 6. Por D trazamos L 1 paralela a L 7. La Recta L 1 es la perpendicular común a R y S R S P D R 2 A C R 1

Resolución en diédrico 1. Por un punto A de S trazamos R 1 paralela a R e´ d´ l 1 ´ s´ vr 1´ 3. Por un punto B de R, trazamos L perpendicular a P b´ r 2 ´ c´ r 1 ´ 2´ vr 1 1´ 4. Hallamos C intersección de L con P l 1 5. Por C trazamos R 2 paralela a R cortando a S en D 7. La Recta L 1 es la perpendicular común a R y S l´-Q´-i´ P´ 2. Hallamos el plano definido por R 1 y S (plano P) 6. Por D trazamos L 1 paralela a L 1 r´ e d hr 1´ 2 hs ´ r 1 hs a s i Q r 2 a´ P l r c hr 1 b