PERPANGKATAN DAN PENGAKARAN Disusun Oleh Nama SUSILAWATI NIM

PERPANGKATAN DAN PENGAKARAN Disusun Oleh : Nama : SUSILAWATI NIM : 2011 -121 -109 Kelas : 4 C Dosen : Tika Dwi Nopianti,

KARTU 1 1 3 5 7 KARTU 2 2 3 6 7 9 11 13 15 10 11 14 15 17 19 21 23 18 19 22 23 25 27 29 31 26 27 30 31 KARTU 3 4 5 6 7 KARTU 4 8 9 10 11 KARTU 5 16 17 18 19 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

I. PERPANGKATAN Suatu persegi (bujur sangkar) , luasnya dapat ditentukan dengan rumus : L = sisi 2 = s 2 Hitunglah luas persegi di kanan ini ! Jawab : L = s 2 = (9 cm)2 = 9 cm x 9 cm = 81 cm 2 9 cm

Dari contoh itu didapat bahwa : 92 = 9 x 9 atau 9 x 9 = 92 • Jadi Perpangkatan adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Contoh : 1. a. 2 x 2 = 23 2. a. 5 x 5 x 5 = 54 3. 2 x 2 x … x 2 = 215 b. 3 x 3 = 32 4 x 4 x 4 b. 45 = 15 kali dikalikan =15 faktor 4. Apakah 10 + 10 + 10 = 106 ? Tidak , sebab 10 + 10 + 10 = 6 x 10

Soal-soal : 1. Tuliskan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian ! a. 172 b. (-29)4 c. 167 d. -810 e. 454 f. 12523 Jawab : a. 172 = 17 x 17 b. (-29)4 = (-29) x (-29) c. 167 = 16 x 16 x 16 d. -810 = -(8 x 8 x 8 x 8) e. 454 = 45 x 45 f. 12523 = 1252 x 1252

2. Hitunglah hasil dari : a. i. (-3)2 ii. (-3)4 b. i. (-10)3 ii. (-10)5 iii. (-3)6 iii. (-10)7 Jawab : a. i. (-3)2 = (-3) x (-3) = 9 x =9 = 81 ii. (-3)4 = (-3) x 9(-3) 9 x 9= = 729 iii. (-3)6 = (-3) x (-3)9 xx(-3) 100 =x (-10) = -1000 b. i. (-10)3 = (-10) x (-10) ii. (-10)5 = (-10) x (-10)x= 100 (-1000) = -100. 000 iii. (-10)7 = (-10) x (-10) x (-1000) x (-10) = -10. 000 = -1000

Sifat-sifat Perpangkatan Contoh : 1. 23 x 22 = (2 x 2) Jadi x (2 x 2) = 25 3 kali dikalikan + 2 kali dikalikan = 5 kali dikalikan 23 x 22 = 23+2 = 25 2. 34 : 31 = (3 x 3 x 3) : (3) = 81 : 3 = 27 = 33 Jadi 34 : 31 = 34 -1 = 33 Diskusi : membuat kesimpulan (minimal 5 butir)

RANGKUMAN 1. Perpangkatan adalah perkalian bilangan yang berulang. 2. Setiap bilangan positif berpangkat berapapun hasilnya selalu positif Contoh : 53 = 125 3. Suatu bilangan Negatif berpangkat Genap maka hasilnya selalu Positif Contoh : (-3)4 = 81 4. Suatu bilangan Negatif berpangkat Ganjil hasilnya selalu Negatif Contoh : (-5)3 = -125

5. Suatu bilangan yang ditulis tidak berpangkat artinya berpangkat satu Contoh : a. 4 = 41 b. -4 = -41 6. Satu berpangkat berapapun hasilnya selalu satu. Contoh : a. 125 = 1 b. 11000 = 1 7. Pada perpangkatan selalu ada 3 unsur, yaitu : (1) Bilangan Pokok (2) Pangkat (Eksponen) (3) Hasil Perpangkatan 74 = 2041

8. Pada setiap Perpangkatan dengan Bilangan Pokok Sama berlaku sifat berikut ini : (i). Jika dikalikan , maka pangkatnya Bilangan pokok = a ditambahkan am x an = am+n Contoh : 215 x 29 = 215+9 =Bilangan 224 pokok = b (ii). Jika dibagi , maka pangkatnya dikurangkan bm : bn = bm-n Contoh : 215 : 29 = 215 -9 = 26

II. PENGAKARAN Contoh : 1. Suatu persegi luasnya = 49 cm 2. Hitunglah panjang sisi persegi itu Jawab : L = s 2 = 49 , sama artinya dengan s =√ 49 = 7 Jadi panjang sisi persegi itu = 7 cm Perhatikan bahwa 72 = 49 , maka √ 49 = 7 * Jadi Pengakaran adalah kebalikan perpang

2. Tentukanlah nilai p dibawah ini! a. p 4 = 16 b. p 3 = -8 Jawab : 4 4 a. p = 16 , maka p =√ 16 = 2 3 3 b. p = -8 , maka p = √-8 = -2 Pada pangakaran jika pangkatnya 2 biasanya tidak ditulis , tetapi kalau pangkatnya bukan 2 harus dituliskan 2 Contoh : a. √ 25 = √ 25 3 b. √ 128 ≠ √ 128

Cara mengakar pangkat dua Contoh : 1. Hitunglah √ 3969 Jawab : 12 adalah 2 x 6 Jadi : √ 3969 = 63

Jadi : √ 54756 = 234

Sifat-sifat Pengakaran Contoh : 1. Hitunglah a. (i). √ 9 x √ 16 b. (i). √ 100 : √ 25 (ii). √(9 x 16) (ii). √(100: 25) Jawab : a. (i). √ 9 x √ 16 = 3 x 4 = 12 (ii). √(9 x 16) = √ 144 = 12 √ 9 x √ 16 = √(9 x 16) = 12 b. (i). √ 100 : √ 25 = 10 : 5 = 2 (ii). √(100: 25) = √ 4 = 2 √ 100 : √ 25 = √(100 : 25) = 2

Rangkuman • Pada setiap Pengakaran berlaku sifat sebagai berikut : 1. Pada perkalian : √a x √b = √(a x b) Contoh : √ 25 x √ 4 = √(25 x 4) = √ 100 = 10 2. Pada Pembagian : √a : √b = √(a : b) Contoh : √ 36 : √ 9 = √(36 : 9) = √ 4 = 2

Soal-soal 1. Tunjukkan perkalian berikut manjadi bentuk perpangkatan! a. 5 x 5 x 5 b. -7 x (-7) c. k x k d. 2 x 2 x …x 2 n faktor Jawab : a. 5 x 5 x 5 = 54 b. -7 x (-7) = (-75) c. k x k = k 3 d. 2 x 2 x …x 2 = 2 n n faktor

2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam perkalian dan tentukan hasilnya! a. (-3)3 b. -54 c. (-2)6 Jawab : a. (-3)3 = (-3) x (-3) = -27 b. -54 = -(5 x 5 x 5) = -625 c. (-2)6 = (-2) x (-2) x (-2) =4 x 4 x 4 = 64

3. Isilah tabel berikut ini! No. Bilangan Pokok Pangkat Perpang(eksponen) katan 1. 3 4 2. 6 n 3 (6 n)3 …. . 216 n 3 …. . 3. -5 1 (-5) …. . 1 …. . -5 4. -8 2 (-8)2 …. . 64 …. . 5. -10 …. . 5 (-10) …. . 5 -100. 000 6. -4 a 6 (-4 a)3 …. . -4096 a …. . 6 34 Hasil 81

4. Cara membaca : 2 a. 25 = 5 adalah : Akar pangkat dua dari 25 = 5 3 ……. pangkat tiga dari 64 = 4 b. 64 = 4 adalah : Akar 5 ……. pangkat lima dari -32 = -2 c. -32= -2 adalah : Akar 5. Kita buat alasan yang tepat : 2 2 = 64 a. 64 = 8 sebab : 8……. 4 4 = 81 b. 81 = 3 sebab : 3……. 7 7 = -2187 ……. c. -2187 = -3 sebab : (-3)

6. Hitunglah : a. √ 169 b. √ 196 c. √ 2500 Jawab : a. √ 169 = 13 b. √ 196 = 14 c. √ 2500 = 50 7. 40 a. Jika √ 16 = 4 , maka√ 1600 = …. . b. Jika √ 144 = 12 , maka √ 14400 = 120 1700 c. Apabila √ 289 = 17 , maka √ 2890000 = …. .

8. Selesaikanlah : 3 a. -8 Jawab : 3 a. -8 = -2 3 b. -125 = -5 3 c. 1000 = 10 3 b. -125 3 c. 1000

9. Selesaikanlah : a. 52 x 51 c. 65 : 63 b. 23 x 25 d. 714 : 712 Jawab : a. 52 x 51 = 52+1= 53 = 5 x 5 = 125 b. 23 x 25 = 23+5 = 28 = 256 c. 65 : 63 = 65 -3 = 62 = 36 d. 714 : 712 = 714 -12 = 72 = 49

10. Tentukan hasil dari : a. √ 16 + √ 400 c. √ 16 x √ 400 b. √ 16 - √ 400 d. √ 400 : √ 16 Jawab : a. √ 16 + √ 400 = 4 + 20 = 24 b. √ 16 - √ 400 = 4 - 20 = -16 c. √ 16 x √ 400 = 4 x 20 = 80 d. √ 400 : √ 16 = 20 : 4 = 5