Pernyataan Berkuantor Suatu kalimatrbuka dapat diubah menjadi suatu

Pernyataan Berkuantor • Suatu kalimatrbuka dapat diubah menjadi suatu pernyataan dengan menggunakan kuantor. • Kuantor adalah suatu ungkapan untuk mengatakan “ berapa banyak”. • Ada dua jenis kuantor yaitu : 1. kuantor universal ( umum ). 2. kuantor eksistensial( khusus )

Kuantor Universal ( umum ) Eksistensial ( khusus ) • Sebuah pernyataan dinyatakan berkuantor universal, jika pernyataan eksistensial jika pernyataan tersebut menggunakan kata : : ” ada , diantara, sebagian “ setiap, semua, tanpa , salah satu, beberapa “ terkecuali, untuk semua “ • Kuantor eksistensial diberi • Kuantor universal diberi notasi : “ “ atau “ “ notasi : “ “ atau “ “ dibaca : “ ada x atau terdapat dibaca : ” semua x atau untuk x atau ada beberapa x “ semua x atau setiap x”

Bentuk Umum Kuantor Universal ( umum ) Eksistensial ( khusus ) • Untuk setiap p maka q atau • Beberapa p maka q atau setiap p bersifat q , beberapa p bersifat q • Pernyataan berkuantor ini • Himpunan penyelesaian dari dapat juga benar dan dapat suatu kalimat terbuka p(x) pula salah. Hal yang dalam semesta pembicaraan sedemikian tergantung pada : 1. S yang memuat sekuranghimpunan semestenya yang kurangnya satu anggota S ditinjau. bukan himpunan kosong. 2. kalimat terbuka P(x). • dibaca : terdapat x • dibaca : untuk anggota S sedemikian semua x anggota S, berlaku sehingga p(x).

Contoh Kuantor universal (umum) Kuantor eksistensial ( khusus ) • Setiap bilangan prima pasti ganjil. • Setiap segitiga siku-siku salah satu sudutnya 90 °. • nyatakan kalimat terbuka berikut dengan menggunakan kuantor universal ? Jawab : P(x) : x + 2 = 7, dengan semesta pembicaraan himpunan bulat B. , (x + 2=7) ; dibaca untuk semua bilangan bulat x, berlaku x+2=7 • Ada bilangan asli x sedemikian sehingga x³ = 125 • Ada bilangan prima yang kuadratnya genap • Diketahui kalimat terbuka 2 x + 1 = 7 , tentukan pernyataan berkuantor eksistensial serta nilai kebenarannya, jika himpunan semestanya adalah semua bilangan real R? jawab : • (2 x + 1 = 7), pernyataan bernilai benar , sebab ada sebuah x himpunan real , yaitu x = 3 sehingga 2 x + 1 = 7 terpenuhi.

Ingkaran Dari Pernyataan Berkuantor • Negasi pernyataan berkuantor didefinisikan sebagai berikut : v. Negasi dari “ setiap p adalah q “ yaitu “beberapa p bukan q”. v. Negasi dari “beberapa p adalah q “ yaitu setiap p bukan q “. • Negasi untuk pernyataan berkuantor dinotasikan sebagai berikut : • 1. 2.

Contoh • Setiap manusia bernafas, negasinya : beberapa manusia hidup tidak bernafas. • Ada beberapa x berlaku sin ²x + cos ²x= 1, negasinya : semua x berlaku sin ²x + cos ²x ≠ 1 • , negasinya :

SELESAI, TERIMAKASIH ATAS PERHATIANNYA, , ,