PERMUTASI KOMBINASI PROBABILITAS POKOK BAHASAN Mencacah titik contoh

PERMUTASI & KOMBINASI PROBABILITAS

POKOK BAHASAN • Mencacah titik contoh • Peluang suatu kejadian • Kaidah Penjumlahan

Mencacah Titik Contoh • • • Definisi Kaidah Penggandaan Umum Permutasi Sekatan Kombinasi

Mencacah Titik Contoh • Evaluasi : pengaruh faktor kebetulan suatu kejadian • Faktor kebetulan = peluang • Kita dapat memecahkan masalah peluang dengan mencacah titik dalam ruang contoh tanpa mendaftarkan terlebih dahulu unsur-unsurnya. • Prinsip dasar mencacah : kaidah penggandaan

Mencacah Titik Contoh • Kaidah Penggandaan : Bila dalam suatu operasi dpt dilakukan dalam n 1 cara, dan bila untuk setiap cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dalam n 2 cara, maka kedua operasi itu secara bersama-sama dapat dilakukan dalam n 1 n 2 cara.

Mencacah Titik Contoh • Kaidah Penggandaan Umum “ Bila Suatu Operasi dapat dilakukan dalam n 1 cara, bila untuk setiap cara tsb operasi kedua dpt dilakukan dlm n 2 cara, bila untuk setiap pasangan dua cara yg pertama operasi ketiga dpt dilakukan dalam n 3 cara, & demikian seterusnya, maka k operasi dalam urutan tersebut dpt dilakukan dlm n 1 n 2. . nk cara. ”

Mencacah Titik Contoh PERMUTASI • Ad : suatu susunan yg dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan data. • Banyaknya permutasi n benda yg berbeda ada n!. • Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yg berbeda adalah :

Mencacah Titik Contoh Permutasi • Permutasi melingkar : permutasi yang berasal dari penyusunan benda dalam bentuk lingkaran • Rumus : (n-1) ! • Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yg n 1 diantaranya berjenis pertama, n 2 berjenis kedua, …nk berjenis ke-k adalah :

Mencacah Titik Contoh Sekatan • Banyaknya cara menyekat sekumpulan n benda ke dalam r sel, dengan n 1 unsur dalam sel pertama, n 2 unsur dalam sel kedua, dan demikian seterusnya adl : Dalam hal ini, n 1 + n 2 + …+nr = n

Mencacah Titik Contoh Kombinasi • Ad : banyaknya cara mengambil r benda dari n benda tanpa memperhatikan urutannya • Rumus : Banyaknya kombinasi r benda dari n benda yg berbeda adalah :

Peluang Suatu Kejadian • Peluang suatu kejadian A adalah jumlah peluang semua titik contoh dalam A • Dengan demikian : P (Ø) = 0 P (S) = 1

Peluang Suatu Kejadian • Bila suatu percobaan mempunyai N hasil percobaan yg berbeda, dan masing-masing mempunyai kemungkinan yg sama untuk terjadi, dan bila tepat n diantara hasil percobaan itu menyusun kejadian A, maka peluang kejadian A adalah :

Peluang Suatu Kejadian • Bila peluang setiap titik contoh tdk dpt dianggap sama, maka peluang itu harus diberikan berdasarkan pengetahuan sebelumnya atau berdasarkan bukti percobaan. Hal ini disebut peluang relatif

Peluang Suatu Kejadian • Penggunaan intuisi, keyakinan diri, dan informasi tidak langsung lain dalam menentukan peluang, disebut peluang yang subyektif.

Kaidah Penjumlahan • Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang, maka : P (A U B) = P (A) + P(B) – P(A ∩ B) • Bila A dan B saling terpisah, maka : P (A U B) = P (A) + P (B) • Bila A 1, A 2, …An saling terpisah, maka : P (A 1 U A 2…U An) = P(A 1) + P(A 2)+…P(An)

Kaidah Penjumlahan • Bila A dan A’ adalah dua kejadian yang satu merupakan komplemen lainnya, maka : P (A) + P (A’) = 1 • Bukti : karena A U A’ = S, dan kejadian A dan A’ saling terpisah, maka : 1 = P(S) = P (A U A’) = P (A) + P (A’)