PERMUTASI DAN KOMBINASI Kelompok 1 Anggota Kelompok 1

PERMUTASI DAN KOMBINASI Kelompok 1 Anggota Kelompok : 1) Abdul Fajar Sidiq (08411. 050) 2) Erlin Handayani (08411. 121) 3) Ristinawati (08411. 242)

Ø PERMUTASI Permutasi adalah suatu pengacakan dari objek-objek dengan memperhatikan urutannya. Permutasi merupakan bentuk khusus aplikasi prinsip perkalian. Prinsip perkalian Jika kejadian pertama terdapat n 1 cara dan kejadian kedua terdapat n 2 cara sampai kejadian i terdapat ni cara, maka beberapa kejadian dapat terjadi secara bersama dalam n 1. n 2. . ni cara.

Secara umum permutasi r dan n anggota yang berbeda P(r, n) ada jika r ≤ n. Jika kejadian 1 dapat dilakukan dalam n cara Jika kejadian 2 dapat dilakukan dalam (n – 1) cara Jika kejadian 3 dapat dilakukan dalam (n – 2) cara. . . Jika kejadian r dapat dilakukan dalam (n – (r – 1)) cara Jadi dengan prinsip perkalian : = Pada persamaan diatas , maka : …….

. Ø KOMBINASI Kombinasi adalah suatu pengacakan dari objek dengan tidak memperhatikan urutan. Banyaknya kombinasi r unsur dari himpunan dengan n unsur dinotasikan dengan C(n, r) atau. Perhatikan bahwa jika r > n, definisikan C(n, r) = 0. Jika n = 0 dan r bilangan bulat positif, maka C(0, r). Hal tersebut akan berakibat bahwa. Fakta berikutnya adalah untuk bilangan bulat tidak negatif n berlaku C(n, 0) = 1, C(n, 1) = n dan C(n, n) = 1

Untuk Akibatnya,

PERMASALAHAN PERMUTASI DAN KOMBINASI q Permasalahan Permutasi a) Apabila s adalah himpunan ganda dengan n buah objek yang didalamnya terdiri atas k jenis objek berbeda dan tiap objek memiliki n 1, n 2, . . . . , nk (jumlah objek n 1, n 2, . . . . , nk = n ), maka jumlah cara menyusun seluruh objek adalah P(n; n 1, n 2, . . . . , nk) b) Banyaknya permutasi melingkar r unsur dari sebuah himpunan dengan n unsur berbeda adalah

Karena permutasi yang disusun melingkar dan urutannya searah jarum jam maka r = n, sehingga Jadi banyaknya permutasi siklis dari n objek adalah (n – 1)!

q Permasalahan Kombinasi a) Permasalahan kombinasi, C(n, r) atau , sama dengan menghitung banyaknya himpunan bagian yang terdiri dari r elemen yang dapat dibentuk dari himpunan dengan n elemen. Beberapa himpunan bagian dengan elemennya yang sama dianggap sebagai himpunan yang sama, meskipun urutan elemen-elemennya berbeda. Misalkan , Jumlah himpunan bagian dengan 2 elemen yang dapat dibentuk dari himpunan A ada 3 buah, yaitu : 3 buah atau buah

b) Permasalahan kombinasi, C(n, r) atau dapat dipandang sebagai cara memilih r buah elemen dari n buah elemen yang ada, tetapi urutan elemen didalam susunan hasil pemilihan tidak penting.