PERGERAKAN BIDANG DATAR 1 2 SISTEM DGN SATU

PERGERAKAN BIDANG DATAR 1. 2. SISTEM DGN SATU DOF MULTI DOF

SISTEM DGN SATUDOF Sistem dengan satu DOF dibedakan menjadi : 1. Getaran Bebas tak teredam 2. Getaran Bebas dengan Redaman 3. Getaran akibat beban – beban tertentu : harmonik, periodik, dll baik dengan atau tanpa redaman

GETARAN BEBAS TAK TEREDAM ( UNDAMPED SISTEM) u Getaran bebas adalah getaran yang muncul akibat gaya – gaya intern yang berasal dari sistem itu sendiri u Getaran bebas tak teredam terjadi apabila faktor redaman pada sistem dapat diabaikan sehingga sistem bergetar bebas tanpa adanya redaman

Persamaan Gerak Sistem Getaran Bebas Tanpa Redaman : . . mx + kx = 0 Dengan pemodelan matematis : W = mg ky m k my m y N Dimana : m = massa sistem k = koefisien pegas. . x = percepatan x = posisi

Pemodelan matematis untuk sistem yg lain : k yo k (yo + y) = W+ky m W = kyo. . -(W+ky ) + W = my. . my+ky=0 my W Sehingga persamaan geraknya sama.

Konstanta Pegas u Pemasangan pegas dapat dibedakan menjadi : 1. Pemasangan Seri y = y 1 + y 2 1/ke = 1/k 1 + 1/k 2 P k 1 Y 1 = p /k 1 k 2 Y 2 = p /k 2

2. Pemasangan Pegas Paralel u ke = k 1 + k 2 y 1 = y 2 k 1 P k 2 y

Hubungan Linear Gaya dan Deformasi u Hubungan Linear antara gaya (P) dan deformasi (d) dpt digambarkan dari sebuah pegas : P = k. d d k

Konstanta pegas beberapa jenis struktur Konstanta pegas adalah gaya yg diperlukan untuk menimbulkan satu unit deformasi. u Pada beberapa struktur elastis : 1. Balok d = PL 3 / (48 EI ), P = 48 EId / L 3 = kd u P d L EI

Jadi konstanta elastis balok : k = 48 EI / L 3 u u Kolom d = P h 3 / (12 EI) P = 12 EI d / h 3 = kd k = 12 EI/h 3 Kantilever d = PL 3 /3 EI P = 3 EI d / L 3 k = 3 EI / L 3 d P h EI P EI d L

• Kantilever dgn beban horisontal ( aksial ) d = PL / AE P = d AE / L Konstanta Elastis, k = AE / L d AE P L

GETARAN BEBAS TEREDAM ( DAMPED SISTEM) u Getaran bebas adalah getaran yang muncul akibat gaya – gaya intern yang berasal dari sistem itu sendiri u Getaran bebas teredam terjadi apabila faktor redaman pada sistem ada sehingga sistem bergetar bebas dengan adanya redaman

SISTEM GETARAN BEBAS DGN REDAMAN PADA STRUKTUR SINGLE DOF u Persamaan Umum ; m. a + c. v +k. x = F(t) Dimana persamaanya dibedakan menjadi 2 bagian : 1. Bagian Utama (Particular Solution) : m. a + c. v + k. x 2. Bagian Pelengkap (Complementary) F(t) = 0

Untuk penyelesaian dipilih bentuk x = E cos ft Sehingga : dx/dt = - f. E sin ft dx 2/dt 2 = - f 2 E cos ft Jika dimasukkan ke persamaan menjadi - mf 2 E cos ft + k E cos ft = K cos ft - m f 2 E + k E = K / (k - mf 2) Maka Jawab Umum x = K cos ft K – mf 2

REDAMAN YANG TERJADI u REDAMAN SUB KRITIS u REDAMAN SUPERKRITIS

SISTEM DGN MULTI DOF Sistem dengan MULTI DOF juga akan menerima beberapa sistem, diantaranya gaya yang menyebabkan munculnya getaran dan faktor redaman yang ada pada struktur.

Tugas