PERENCANAAN EKSPERIMEN by Emirul Bahar BAB 1 ANALISIS
PERENCANAAN EKSPERIMEN by : Emirul Bahar BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA ) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Gambaran Umum Analysis of Variance (ANOVA) ANOVA 1 Arah Desain Blok Lengkap Acak Desain 2 Faktor Dgn. Replikasi Uji-F Uji Tukey. Kramer Uji-F Uji Perbedaan Signifikan Fischer Terkecil Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Kegunaan ANOVA n Mengendalikan 1 atau lebih variabel independen n Mengamati efek pada variabel dependen n n Disebut dgn faktor (atau variabel treatment) Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level (kategori / klasifikasi) Merespon level pada variabel independen Perencanaan Eksperimen: perencanaan dengan menggunakan uji hipotesis Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
ANOVA 1 Arah n Evaluasi perbedaan diantara 3 atau lebih mean populasi Contoh: Tingkat kecelakaan pada 3 kota Usia pemakaian 5 merk Handphone n Asumsi n Populasi berdistribusi normal n Populasi mempunyai variansi yang sama n Sampelnya random dan independen Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Desain Acak Lengkap n n Unit percobaan (subjek) dipilih acak pada perlakuan (treatments) Hanya ada 1 faktor / var. independen n n Analisis dengan : n n Dengan 2 atau lebih level treatment ANOVA 1 arah Disebut juga Desain Seimbang jika seluruh level faktor mempunyai ukuran sampel yang sama Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Hipotesis ANOVA 1 Arah n n n n Seluruh mean populasi adalah sama Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean dalam grup) n Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda n Terdapat sebuah efek treatment n Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa pasang mungkin sama) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
ANOVA 1 Faktor Semua mean bernilai sama Hipotesis nol adalah benar (Tak ada efek treatment) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
ANOVA 1 Faktor (sambungan) Minimal ada 1 mean yg berbeda Hipotesis nol tidak benar (Terdapat efek treatment) or Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Partisi Variasi n Variasi total dapt dipecah menjadi 2 bagian: SST = SSB + SSW SST = Sum of Squares Total (Jumlah Kuadrat Total) SSB = Sum of Squares Between (Jumlah Kuadrat Antara) SSW = Sum of Squares Within (Jumlah Kuadrat Dalam) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Partisi Variasi (sambungan) SST = SSB + SSW Variasi Total = pernyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level faktor (SST) Between-Sample Variation = penyebaran diantara mean sampel faktor (SSB) Within-Sample Variation = penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level faktor tertentu (SSW) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Partisi Variasi Total (SST) = § § Variasi Faktor (SSB) + Mengacu pada: Sum of Squares Between Sum of Squares Among Sum of Squares Explained Among Groups Variation Variasi Random Sampling (SSW) § § Mengacu pada: Sum of Squares Within Sum of Squares Error Sum of Squares Unexplained Within Groups Variation Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Jumlah Kuadrat Total (Total Sum of Squares) SST = SSB + SSW Dimana: SST = Total sum of squares/Jumlah Kuadrat Total k = jumlah populasi (levels or treatments) ni = ukuran sampel dari populasi i xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Variasi Total Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen (sambungan)
Jumlah Kuadrat Antara (Sum of Squares Between) SST = SSB + SSW Where: SSB = Sum of squares between k = jumlah populasi ni = ukuran sampel dari populasi i xi = mean sampel dari populasi i x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Variasi Diantara Group/Kelompok Perbedaan variasi antar kelompok Mean Square Between = SSB/degrees of freedom • degrees of freedom : derajat kebebasan Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Variasi Diantara Group/Kelompok (sambungan) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Jumlah Kuadrat Dalam (Sum of Squares Within) SST = SSB + SSW Where: SSW = Sum of squares within k = jumlah populasi ni = ukuran sampel dari populasi i xi = mean sampel dari populasi i xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation) Penjumlahan variasi dalam setiap group dan kemudian penambahan pada seluruh group Mean Square Within = SSW/degrees of freedom Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Variasi Dalam Kelompok (continued) (Within-Group Variation) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Tabel ANOVA 1 Arah (One-Way ANOVA) Source of Variation SS df Between Samples SSB k-1 Within Samples SSW N-k SST = SSB+SSW N-1 Total MS F ratio SSB MSB = k - 1 F = MSW SSW MSW = N-k k = jumlah populasi N = jumlah ukuran sampel dari seluruh populasi df = degrees of freedom/derajat kebebasan Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Uji F ANOVA 1 Faktor H 0: μ 1= μ 2 = … = μ k HA: Minimal 2 mean populasi berbeda n Stastistik Uji : MSB : jumlah kuadrat diantara variansi MSW : jumlah kuadrat dalam variansi n Degrees of freedom/derajat kebebasan : n n df 1 = k – 1 (k = jumlah populasi) df 2 = N – k (N = jumlah ukuran sampel seluruh populasi) Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Interpretasi Uji F n Statistik Uji F adalah rasio antara taksiran variansi dengan taksiran dalam variansi n n n Rasio harus selalu positif df 1 = k -1 berukuran kecil df 2 = N - k berukuran besar Rasio akan mendekati 1 jika : H 0: μ 1= μ 2 = … = μk Benar Rasio akan lebih besar dari 1 jika : H 0: μ 1= μ 2 = … = μk Salah Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Contoh Kasus Bor 1 Terrdapat 3 jenis mata bor 254 yang berbeda. Dipilih 5 263 sampel dari masing-masing 241 untuk diukur 237 kemampuangnya membuat 251 diameter lubang dalam kondisi yang sama. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat perbedaan rata-rata(mean) ukuran diameter yang dibuat ketiga mata bor tsb. ? Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Bor 2 234 218 235 227 216 Bor 3 200 222 197 206 204
Scatter Diagram Bor 1 254 263 241 237 251 Bor 2 234 218 235 227 216 Bor 3 200 222 197 206 204 Diameter 270 260 250 240 230 • • • 220 210 • • • • 200 190 1 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen • 2 Bor 3
Perhitungan Bor 1 254 263 241 237 251 Bor 2 234 218 235 227 216 Bor 3 200 222 197 206 204 x 1 = 249. 2 n 1 = 5 x 2 = 226. 0 n 2 = 5 x 3 = 205. 8 n 3 = 5 x = 227. 0 N = 15 k=3 SSB = 5 [ (249. 2 – 227)2 + (226 – 227)2 + (205. 8 – 227)2 ] = 4716. 4 SSW = (254 – 249. 2)2 + (263 – 249. 2)2 +…+ (204 – 205. 8)2 = 1119. 6 MSB = 4716. 4 / (3 -1) = 2358. 2 MSW = 1119. 6 / (15 -3) = 93. 3 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Solusi Statistik Uji: H 0: μ 1 = μ 2 = μ 3 HA: μi not all equal =. 05 df 1= 2 df 2 = 12 Keputusan: Critical Value: Tolak H 0 at = 0. 05 F = 3. 885 Kesimpulan: =. 05 0 Do not reject H 0 Reject H 0 F. 05 = 3. 885 F = 25. 275 Terdapat minimal 1 mean yang berbeda dari ketiga mata bor Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Output Excel SUMMARY Groups Count Sum Average Variance Club 1 5 1246 249. 2 108. 2 Club 2 5 1130 226 77. 5 Club 3 5 1029 205. 8 94. 2 ANOVA Source of Variation SS Between Groups 4716. 4 Within Groups 1119. 6 Total 5836. 0 df MS 2 2358. 2 12 F P-value F crit 25. 275 4. 99 E-05 3. 885 93. 3 Emirul Bahar - Perencanaan 14 Eksperimen
- Slides: 27
