Perch dimostrare ci che evidente Progetto lauree scientifiche

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Perché dimostrare ciò che è evidente? Progetto lauree scientifiche Primo laboratorio a. s. 2005

Perché dimostrare ciò che è evidente? Progetto lauree scientifiche Primo laboratorio a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno! 1) Osserva le immagini che seguono: Dei due segmenti

Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno! 1) Osserva le immagini che seguono: Dei due segmenti compresi tra le due coppie di “virgolette”, il secondo sembra nettamente più lungo del primo, ma … …. sono uguali! a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno! 2) Delle due coppie di linee “orizzontali” le prime

Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno! 2) Delle due coppie di linee “orizzontali” le prime sembrano incurvarsi verso l’esterno e le seconde verso l’interno, ma… si tratta di coppie di rette parallele! a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno! 3) Ed infine osserva le due figure: cosa rappresentano,

Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno! 3) Ed infine osserva le due figure: cosa rappresentano, secondo te, le curve disegnate sullo sfondo quadrettato? In entrambe le figure, si tratta di circonferenze! a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno! L’avresti detto? Le immagini viste sono delle illusioni ottiche

Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno! L’avresti detto? Le immagini viste sono delle illusioni ottiche il cui inganno può essere facilmente smascherato. … è lo sfondo che produce la distorsione! a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

Possiamo accontentarci di una verifica grafica? A C D F Disegna un rettangolo ACFD

Possiamo accontentarci di una verifica grafica? A C D F Disegna un rettangolo ACFD i cui lati hanno lunghezza 13 e 8 quadretti, rispettivamente. Calcolane l’area: a. s. 2005 -06 104 Paola Gario Flavia Giannoli

ora esegui le istruzioni B A D 1. C E F Il punto B

ora esegui le istruzioni B A D 1. C E F Il punto B divide AC nei segmenti AB e BC di lunghezza 5 e 8, rispettivamente. 2. Il punto E divide DF nei segmenti DE e EF di lunghezza 8 e 5, rispettivamente. 3. CD è la diagonale del rettangolo. a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

… e infine B A C H G D E F 4. I punti

… e infine B A C H G D E F 4. I punti G e H appartengono alla diagonale CD del rettangolo e sono ottenuti, rispettivamente, come intersezione della diagonale con le due rette parallele al lato AD, passanti per B e E. a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

Osserva la figura che hai ottenuto: Notiamo che il rettangolo ACFD è composto dai

Osserva la figura che hai ottenuto: Notiamo che il rettangolo ACFD è composto dai due trapezi Q 1 (ABGD) e Q 2 (CFEH) e dai due triangoli rettangoli T 1 (BCG) e T 2(DHE). a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

Abbiamo ottenuto un puzzle! Dunque la somma delle aree dei “pezzetti” è uguale a

Abbiamo ottenuto un puzzle! Dunque la somma delle aree dei “pezzetti” è uguale a quella del rettangolo. Calcola le aree dei singoli “pezzetti” e fanne la somma a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

Se hai ottenuto 105, qualcosa non “quadra” perché sappiamo che il risultato deve essere

Se hai ottenuto 105, qualcosa non “quadra” perché sappiamo che il risultato deve essere 104! Dove è l’errore? . . a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

Rivediamo la figura disegnata: Cosa abbiamo presupposto fidandoci dell’evidenza della figura? a. s. 2005

Rivediamo la figura disegnata: Cosa abbiamo presupposto fidandoci dell’evidenza della figura? a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

Di ciascuna affermazione, dire se è vera o se è falsa, motivando la risposta

Di ciascuna affermazione, dire se è vera o se è falsa, motivando la risposta a) I punti G e H appartengono alla diagonale CD del rettangolo. b) Il rettangolo ACFD è composto dai due trapezi Q 1(ABGD) e Q 2 (CFEH) e dai due triangoli rettangoli T 1 (BCG) e T 2(DHE). c) La somma delle aree di questi poligoni è uguale a quella del rettangolo. d) BG ed HE sono lunghi 5. a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

In conclusione: BG ed HE NON sono lunghi 5 L’errore è stato valutare uguale

In conclusione: BG ed HE NON sono lunghi 5 L’errore è stato valutare uguale a 5, “ad occhio”, la lunghezza dei due segmenti BG e EH. SE i segmenti BG ed EH misurano 5, la retta che congiunge G ed H NON è la diagonale! Provare per credere! a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

NUOVA COSTRUZIONE !!!!!! • Il punto B divide AC nei segmenti AB e BC

NUOVA COSTRUZIONE !!!!!! • Il punto B divide AC nei segmenti AB e BC di lunghezza 5 e 8 cm, rispettivamente. • Il punto E divide DF nei segmenti DE e EF di lunghezza 8 e 5 cm, rispettivamente. • I punti G e H appartengono alle rette parallele al lato AD, passanti rispettivamente per B e E e staccano due segmenti BG ed EH di lunghezza 5 cm. • Unisci i punti D, G, H e C a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

NUOVA COSTRUZIONE !!!!!! A C D F a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia

NUOVA COSTRUZIONE !!!!!! A C D F a. s. 2005 -06 Paola Gario Flavia Giannoli

Riesci a distinguerle “ad occhio” ? II costruzione (spezzata) a. s. 2005 -06 I

Riesci a distinguerle “ad occhio” ? II costruzione (spezzata) a. s. 2005 -06 I costruzione (diagonale) Paola Gario Flavia Giannoli