PENYAJIAN BILANGAN KOMPLEKS DALAM BENTUK GRAFIK DIAGRAM ARGAND

PENYAJIAN BILANGAN KOMPLEKS DALAM BENTUK GRAFIK (DIAGRAM ARGAND) DAN BENTUK KUTUB BILANGAN KOMPLEKS Sutoyo, ST. , MT Teknik Elektro FST UIN SUSKA RIAU

Penyajian Bilangan Kompleks Dalam Bentuk Grafik (Diagram Argand) dan Bentuk Kutub Bilangan Kompleks • Bentuk umum bilangan kompleks adalah Z = x + jy dapat dinyatakan dalam garfik sebagai berikut, penyelesaian dapat dilakukan secara analitik dan grafik.

Penyajian Bilangan Kompleks Dalam Bentuk Grafik (Diagram Argand) dan Bentuk Kutub Bilangan Kompleks • • Bilangan kompleks yang disajikan dalam bentuk grafik ini disebut diagram argand. Sumbu x sumbu bilangan riil Sumbu y Sumbu khayalan atau imajinner Z sebagai bidang kompleks.

Bentuk Kutub Bilangan Kompleks • Jika P adalah sebuah titik dibidang Z memiliki koordianat (x, y) atau (x + jy) maka dapat digambarkan sebagai berikut

Bentuk Kutub Bilangan Kompleks x = r cos θ y = r sin θ Z = x + jy Z = r cos θ + j y sin θ Koordinat kutub = (r, θ)

Latihan Soal : 1. Kerjakan Soal berikut secara analitik dan grafik : a. (3+j 4)+(5+2 j) b. (6 -2 i)-(2 -5 i) c. (-3+5 i)+(4+2 i)+(5 -3 i)+(-4 -6 i)

Latihan soal : 1. Nyatakan Setiap bilangan kompleks berikut dalam bentuk kutub : a. b. -5 + 5 j 2. Z = 3 + j 4 , tentukan nilai mutlak dan koordinat kutub!

Teorema De’Moivre • Jika • Maka Berlaku :

Akar Bilangan Kompleks • • Suatu bilangan W dinamakan akar ke- n dari bilangan kompleks Z jika: Wn = Z W = Z 1/n Ex :

Akar Bilangan Kompleks • Berdasarkan teorema De’Moivre yang telah kita pelajari maka : k = 1, 2, 3, …. . n Z 0

Rumus Euler • Bentuk umum rumus euler didefinisikan sbb: • Dengan nilai e = 2, 71828 • Secara umum :

Rumus Euler • Jika y = 0 maka : dan • Karena cos 0 = 1 dan sin 0 = 0 • Bentuk umum rumus euler = rejθ

Contoh soal : • Nyatakan bilangan kompleks berikut dalam bentuk kutub - kutub eulernya : a. b. -5 + 5 j BONUS NILAI

Hasil Kali Titik dan Silang • Misalkan z 1 = x 1 + jy 1 dan z 2 = x 2 + jy 2 hasil kali titik (hasil kali skalar) didefinisikan sebagai berikut :

Hasil Kali Titik dan Silang • Hasil kali silang disebut juga (cross) didefinisikan sebagai berikut : • Sehingga :

Koordinat Kompleks Sekawan (Complex Conjugate Coordinate) • Tanda minus berubah menjadi positif begitu pula sebaliknya.

Latihan soal : • a. b. Jika z 1 = 3 -4 j dan z 2 = -4 + 3 j tentukan : z 1. Z 2 Z 1 x z 2

End of slide wassalam