Penulis Kelas Dina Christy X Rombel 3 Materi

Penulis Kelas : : Dina Christy X Rombel 3 Materi Bimbingan Belajar : Penting Pengukuran Angka Tujuan Pembelajaran : Untuk mengetahui ruang lingkup pengukuran dan angka penting

1. 7. PENGUKURAN Dalam melakukan pengukuran selalu dimungkinkan terjadi kesalahan. Oleh karena itu, kita harus menyertakan angka kesalahan agar kita dapat memberi penilaian wajar dari hasil pengukuran. Jelas bahwa hasil pengukuran yang kita lakukan tidak dapat diharapkan tepat sama dengan hasil teori, namun ada pada suatu jangkauan nilai :

dengan x menyatakan nilai terbaik sebagai nilai yang benar dan 4 x menyatakan kesalahan hasil pengukuran yang disebabkan keterbatasan alat, ketidak cermatan, perbedaan waktu pengukuran, dan lain sebagainya. Dengan menyer takankesalahan atau batas toleransi terhadap suatu nilai yang kita anggap benar, kita dapat mempertanggungjawabkan hasil pengukuran.

1. 7. 1 Kesalahan Pengukuran Besaran fisika tidak dapat diukur secara pasti dengan setiap alat ukur. Hasil pengukuran selalu mempunyai derajat ketidakpastian. Pada saat kita menggunakan penggaris untuk mengukur besaran panjang, bacaan akan diambil ke skala milimeter terdekat. Misalnya, hasil pengukuran dapat dinyatakan 234 ± 1 mm. Hal ini mengimplikasikan bahwa kita mengambil bacaan dengan berpikir bahwa nilai terbaik adalah 234 mm, tetapi bahwa nilai tidak akan jatuh di luar rentang dari 233 ke 235 mm. Nilai ± 1 disebut ketidakpastian (uncertainty) bacaan. Orang biasanya menyebut ketidakpastian sebagai kesalahan (error), walaupun sebenarnya kata kesalahan lebih mengarah pada pengertian kekeliruan yang telah dilakukan, padahal permasalahannya tidaklah demikian.

Kesalahan pengukuran dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu ke salahansistematis dan kesalahan acak. Kesalahan sistematis akan menghasilkan setiap bacaan yang diambil menjadi salah dalam satu arah. Misalnya, menggunakan voltmeter dengan bacaan nol pada nilai 0, 3 V, akan menghasilkan semua bacaan yang diambil menjadi 0, 3 volt lebih besar. Kesalahan sistematik adalah kesalahan yang sebabnya dapat di identifikasi dan secara prinsip dapat dieliminasi. Nilai yang terukur secara konsisten terlalu tinggi atau terlalu rendah. Sumber kesalahan sistematis antara lain :

a. Kesalahan alat: akibat kalibrasi yang kurang baik. Contoh: termometer menunjukkan nilai 2°C dalam air membeku dan 202°C dalam air mendidih. Termometer ini secara konsisten menunjukkan nilai yang terlalu tinggi. b. Kesalahan pengamatan: akibat kesalahan paralaks (kesalahan sudut pandang terhadap suatu titik ukur). c. Kesalahan lingkungan. Contoh: daya listrik yang “bocor” akan menyebabkan arus yang terukur secara konsisten terlalu rendah.

d. Kesalahan teoretis: akibat penyederhanaan sistem model atau aproksimasi dalam persamaan yang menggambarkannya. Contoh : apabila gaya gesek bekerja selama percobaan tetapi tidak dimasukkan dalam teori, maka hasil percobaan dan teori akan secara konsisten tidak cocok.

Kesalahan acak menghasilkan hamburan data di sekitar nilai rata. Data mempunyai kesempatan yang sama menjadi positif atau negatif. Sumber kesalahan acak sering tidak dapat diidentifikasi. Kesalahan acak sering dapat dikuantisasi melalui analisis statistik, sehingga efek kesalahan acak terhadap besaran atau hukum fisika dapat ditentukan. Kesalahan acak dihasilkan dari ketidakmampuan pengamat untuk mengulangi pengukuran secara presisi. Ada metode statistik baku untuk mengatasi kesalahan acak. Hal ini dapat mem berikan simpangan baku untuk serangkaian bacaan, tetapi ketika jumlah bacaan tidak terlalu besar maka metode ini menjadi bermanfaat untuk mendapatkan nilai pendekatan dari kesalahan tanpa melakukan analisis statistik formal, yaitu perbedaan mutlak antara nilai individual dan nilai rata.

1. 7. 2. Akurasi , Presisi, dan Sensitivitas Kata akurasi (ketepatan) dan presisi (ketelitian) sering digunakan untuk mak sud yang sama. Bagaimanapun, memungkinkan untuk mempunyai hasil peng ukuran dengan presisi tinggi yang tidak akurat. Hal ini akan terjadi jika ada kesalahan sistematik. Demikian juga, memungkinkan untuk mempunyai hasil pengukuran yang akurat, tetapi tidak presisi. Hal ini akan terjadi jika ada kesalahan acak. Sensitivitas (kepekaan) adalah kemampuan memberikan tang gapan terhadap perubahan nilai pengukuran yang terjadi. Untuk menjamin sensitivitas alat ukur kita harus selalu menggunakannya sesuai dengan ordenya. Misalnya, ketebalan kertas dalam orde mikrometer kita ukur dengan mistar, tentu saja perubahan yang cukup besar sekalipun tidak akan terdeteksi sehingga alat ukur menjadi tidak sensitif.

1. 7. 3. Penulisan Hasil Pengukuran Cara memperkirakan dan menyatakan kesalahan pengukuran, bergantung pada cara pengukuran yang dilakukan, yaitu pengukuran berulang ataukah peng ukuran tunggal. Apabila dimungkinkan, dalam suatu percobaan hendaknya dilakukan melalui pengukuran berulang, tetapi terkadang pengukuran tunggal tidak mungkin dapat dihindari, misalnya pada pengukuran kecepatan komet, lama gerhana Matahari total, dan sebagainya. Dalam hal demikian, hasil pengukuran dituliskan sebagai x ± Ax, dengan x menyatakan hasil pengukuran tunggal dan Ax menyatakan setengah kali skala pengukuran terkecil dari alat ukur. Contoh : l = (2, 10 ± 0, 05) cm

Pengukuran berulang menghasilkan sampel dari populasi x, yaitu xp x 2, x 3, . . . xn. Untuk menyatakan nilai terbaik sebagai nilai benar x dari pengukuran di atas, digunakan nilai rata sampel x yaitu: dan untuk menyatakan kesalahan pengukuran digunakan perbedaan mutlak nilai individual dengan nilai rata sebagai pengganti simpangan baku. Hasil pengukuran dituliskan sebagai

Untuk mengetahui secara nyata tingkat kesalahan dan ketelitian, selain hasil pengukuran, juga dituliskan kesalahan dan taraf ketelitian yang dirumuskan sebagai berikut: Kesalahan mutlak = Ax Kesalahan relatif = Kesalahan persen = Taraf ketelitian =

1. 7. 4. Analisis Kesalahan Perhatikan dua pengukuran individual x dan y dengan kesalahan Ax dan 4 y. Kita dapat menampilkan operasi matematis terhadap pengukuran ini dalam bentuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan eksponensial. Jika z merupakan hasil operasi matematis dari x dan y maka berlaku sifat berikut. Penjumlahan z ± z=(x+y)±( x+Ay) Pengurangan z ± Az =(x y) ± ( x+ y)

Perkalian z ± z = (x/y) ± (Y x +x y) Pembagian z ± z = (x/y) ± ( x/y+ y/x) Eksponensial z ± z = (xa) ± (axa 1 x) 1. 7. 5. Representasi Grafik dapat digunakan untuk menunjukkan ketergantungan suatu besaran terhadap besaran lain secara sangat jelas. Grafik garis tunggal hanya dapat digunakan untuk menghubungkan dua besaran ke satu besaran yang lain, sehingga apapun yang lain mesti tetap konstan.

Secara normal variabel bebas diplot terhadap sumbu x dan variabel terikat diplot dalam sumbu y. Waktu adalah besaran yang sering diplot terhadap sumbu x. Grafik sering digunakan untuk membangun pola variasi, yaitu membangun hukum yang dapat digunakan untuk memprediksi apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang. Selain itu, biasanya perlu untuk memplot grafik garis lurus. Alasannya adalah satu kurva akan sangat mirip dengan kurva lain walaupun aljabarnya berbeda. Suatu parabola akan tampak seperti lingkaran jika kedua kurva tersebut hanya dilukiskan sebagian. Persamaan umum grafik garis lurus adalah y=mx+c

dengan m menyatakan gradien grafik dan c menyatakan titik potong terhadap sumbu y. Apabila hubungan di antara dua besaran yang sedang dilukiskan sudah diketahui, tetapi bukan berupa hubungan linear, maka adalah mungkin untuk melukiskan grafik garis lurus dengan secara hati memilih apa yang harus diplot. Perhatikan persamaan umum gas ideal PV = n. RT. Jika percobaan yang dilakukan untuk mengukur volume V dari sejumlah gas yang bervariasi terhadap tekanan P pada suhu T konstan, maka grafik garis lurus dapat diperoleh dengan melukiskan 1/V terhadap P. Grafik ini mempunyai gradien 1/n. RT dan akan melewati pusat sumbu koordinat, jika gas memenuhi persamaan umum gas ideal.

1. 7. 6. Pengukuran Panjang Pengukuran besaran panjang dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai alat ukur, misalnya mistar ukur, jangka sorong, dan mikrometer sekrup. Berikut ini akan dijelaskan cara pengukuran besaran panjang dengan menggunakan alat ukur tersebut. a. Mistar Ukur Untuk mengukur panjang suatu benda biasanya kita menggunakan mistar atau alat sejenis. Pada umumnya mistar pengukur panjang adalah berskala sentimeter dan milimeter. Skala terkecil dari mistar adalah 1 mm, yang menya takan tingkat ketelitian alat. Contoh pembacaan skala pada mistar :

b. Jangka Sorong Jangka sorong terdiri dari dua pasang rahang, sepasang untuk pengukur luar dan sepasang untuk pengukur dalam. Dari pasangan itu ada rahang yang tetap dan ada rahang yang dapat digeser. Pada rahang tetap terdapat batang skala yang diberi skala dalam cm dan mm sebagai skala utama.

Pada rahang geser terdapat 10 skala yang panjangnya 9 mm sebagai skala nonius. Oleh karena itu, 1 skala nonius sama dengan 0, 9 mm. Jadi, skala nonius berselisih 0, 1 mm dengan skala mm pada skala utama. Angka 0, 1 mm menya takan ketelitian jangka sorong. Misalkan, kedudukan skala nonius terhadap skala utama seperti pada gambar di bawah ini.

Skala utama menunjukkan angka 6, 6 cm dan skala nonius yang berimpit dengan skala utama adalah 5 skala (0, 5 mm = 0, 05 cm). Jadi, hasil pengukur an panjang = 6, 6 cm + 0, 05 cm = 6, 65 cm. c. Mikrometer Sekrup Mikrometer sekrup mempunyai bagian utama, antara lain: poros tetap, poros geser, skala utama, dan skala nonius yang berupa pemutar. Biasanya alat ini digunakan untuk mengukur panjang, ketebalan, diameter bola, dan diameter kawat yang sangat kecil.

Skala utama menunjukkan angka 1, 5 mm dan skala nonius yang segaris dengan skala utama adalah skala ke 15 (15 x 0, 01 mm = 0, 15 mm). Hasil pengukuran 1, 5 mm + 0, 15 mm = 1, 65 mm. 1. 7. 7. Pengukuran Massa Pengukuran massa umumnya dilakukan dengan menggunakan neraca. Jenis jenis neraca cukup banyak, namun demikian salah satu jenis neraca yang sering digunakan di laboratorium adalah neraca lengan seperti tampak pada Gambar 1. 6. Neraca ini mempunyai bagian penting, antara lain tempat beban, skala yang disertai beban geser, sistem pengatur khusus, dan penunjuk. Batas maksimum pengukuran adalah 311 g dengan ketelitian 0, 01 g.

Gambar 1. 6. Neraca Lengan Langkah langkah pengukuran massa dengan neraca lengan adalah sebagai berikut. 1. Atur sistem pengatur khusus sehingga saat belum ada beban dan semua beban geser skala pada posisi nol, neraca berada dalam keadaan seimbang (penunjuk segaris dengan angka nol acuan). 2. Letakkan benda atau zat yang akan diukur pada tempat beban, 3. Atur beban geser pada skala sehingga neraca berada dalam ke adaanseimbang (penunjuk segaris dengan angka nol acuan).

4. Baca skala dengan cara menjumlahkan bacaan skala pada masing lengan skala. Neraca ini mempunyai empat lengan skala, yaitu masing dengan rentang bacaan 0 1, Og, 0 100 g, dan 0 200 g. Contoh : Posisi beban geser Hasil pengukuran pada lengan skala (0 200 g) : lengan skala (0 10 g) : lengan skala (0 1, 0 g) : : (200 + 50 + 7 + 0, 55) = 257, 55 g Ketelitian alat : 0, 01 g Penulisan hasil pengukuran : (257, 55 ± 0, 01) g 200 50 7 0, 55 g

1. 7. 8. Pengukuran Waktu Pengukuran besaran waktu umumnya dilakukan dengan menggunakan stopwatch. Jenis stopwatch cukup banyak dan biasanya memiliki tiga tombol, yaitu tombol start, stop, dan reset. Tombol start biasanya berwarna hijau berfungsi untuk menjalankan stopwatch dan tombol stop biasanya berwarna merah berfungsi untuk menghentikan stopwatch. Sedangkan, tombol reset biasanya terletak di tengah dan berwarna putih berfungsi untuk mengatur jarum penunjuk ke posisi nol. Gambar 1. 7 menunjukkan stopwatch dengan jenis yang berbeda, baik ukuran, skala, bacaan, maupun ketelitian alat. Untuk menjelaskan langkah pengukuran kita gunakan stopwatch seperti pada Gambar 1. 7 a yang memiliki ketelitian alat 1 s dengan jarum penunjuk kecil menunjukkan skala sekon dan jarum penunjuk besar menunjukkan skala menit.

Langkah langkah pengukuran waktu menggunakan stopwatch adalah sebagai berikut. 1. Tekan tombol reset (biasanya terletak di bagian tengah dan berwarna pu tih)kemudian lepaskan, sehingga jarum penunjuk ada posisi nol. 2. Tekan dan lepaskan tombol start pada saat pengukuran waktu tepat dimulai. 3. Tekan dan lepaskan tombol stop pada saat pengukuran waktu tepat selesai. 4. Baca skala dengan cara menjumlahkan bacaan pada jarum penunjuk besar (dalam satuan menit) ditambah bacaan jarum penunjuk kecil (dalam satuan sekon).

Contoh : Posisi jarum penunjuk besar : 5 Posisi jarum penunjuk kecil : 43 Hasil pengukuran : 5 menit + 43 sekon = 343 sekon Ketelitian alat : 1 sekon Penulisan hasil pengukuran : (343 ± 1) s 1. 7. 9. Penyajian dan Pengolahan Data hasil pengukuran dapat disajikan diolah sesuai dengan tujuan pengukuran. Untuk memperoleh data, misalnya telah dilakukan serangkaian percobaan yang bertujuan untuk menentukan nilai konstanta gaya pegas melalui percobaan hukum Hooke. F = kx mg = kx k =

dan percobaan gerak harmonis sederhana : T = 2 K= A. Percobaan Hukum Hooke Langkah Percobaan : 1. Susunlah pegas pada sebuah penyangga seperti pada Gambar 1. 8. 2. Aturlah mistar sehingga posisi jarum penunjuk pada pegas tetap mengarah pada angka nol mistar. 3. Timbanglah beban m dengan neraca dan catat massa yang terukur. 4. Gantungkan beban m pada ujung pegas dan catat pertambahan panjang pegas x. 5. Lakukan langkah 3 dan 4 sebanyak 5 kali

Massa beban Pertambahan panjang pegas M (g) x (cm) 1 2 3 1. 2. 3. 4. 5. 10, 14 ± 0, 01 20, 09 ± 0, 01 30, 10 ± 0, 01 40, 12 ± 0, 01 50, 07 ± 0, 01 2, 1 ± 0, 1 4, 0 ± 0, 1 6, 2 ± 0, 1 8, 1 ± 0, 1 10, 0 ± 0, 1 No.

Berdasarkan hukum Hooke, konstanta gaya pegas dapat dihitung dengan rumus k =. Nilai m dan x diperoleh dari hasil pengukuran, sedangkan g = 980 cm/s 2 adalah nilai percepatan gravitasi Bumi dan bukan hasil peng ukuran. Karena nilai mi dan xi masing memiliki nilai kesalahan mi dan xi, maka secara teknis konstanta gaya pegas dihitung menurut aturan analisis kesalahan pembagian sebagai berikut.

No. (mi ± mi) (g) (xi ± Axi)(cm) 1 2 3 4 1. 10, 14 ± 0, 01 2, 1 ± 0, 1 4732, 00 ± 14 2. 20, 09 ± 0, 01 4, 0 ± 0, 1 4922, 05 ± 5, 1 3. 30, 10 ± 0, 01 6, 2 ± 0, 1 4757, 74 ± 4, 8 4. 40, 12 ± 0, 01 8, 1 ± 0, 1 4854, 02 ± 3, 6 5. 50, 07 ± 0, 01 10, 0 ± 0, 1 4906, 86 ± 2, 8 4834, 53 ± 6, 1 Hasil Pengolahan Data : Konstanta gaya pegas, = = (4834, 53 ± 6, 1) dyne/cm Kesalahan mutlak = 6, 1 dyne/cm

Kesalahan persen = Taraf ketelitian = = 99, 87% Representasi Grafik : Berdasarkan langkah percobaan tersebut, massa beban m adalah variabel bebas sehingga kita plot pada sumbu x dan pertambahan panjang pegas x adalah variabel terikat sehingga kita plot pada sumbu y. Untuk menentukan garis lurus terbaik pada grafik dapat digunakan metode titik sentroid.

Titik sentroid (xs, ys) ditentukan menurut rumus xs = dan ys =. Selanjutnya, kita tarik garis lurus yang melewati titik sentroid sedemikian sehingga jumlah titik di atas garis kurang lebih sama dengan jumlah titik di bawah garis. Nilai konstanta gaya pegas dihitung berdasarkan gradien garis. lurus, yaitu Titik Steroid xs = 30, 10 g ys = 6, 08 cm Gradien = 0, 214 cm/g

Konstanta gaya pegas, k = 4579, 44 dyne/cm B. Percobaan Gerak Harmonis Sederhana Langkah Percobaan : 1. Susunlah pegas pada sebuah penyangga seperti pada Gambar 1. 10. 2. Timbanglah beban m dengan neraca dan catat massa yang terukur. 3. Gantungkan beban m pada ujung pegas. 4. Tarik beban m ke bawah sekitar 5 cm kemudian lepaskan dan pada saat yang bersamaan jalankan stopwatch. 5. Matikan stopwatch setelah beban bergerak ke atas ke bawah lagi secara berulang sebanyak 5 kali dan catat waktu yang terukur. 6. Ulangi langkah 2 sampai 5 dengan m yang berbeda.

No. Massa beban m (g) Waktu 5 kali getaran t (s) Periode T = t/5 (s) 1 2 3 4 1. 10, 14 ± 0, 01 1, 45 ± 0, 01 0, 29 ± 0, 01 2. 20, 09 ± 0, 01 2, 00 ± 0, 01 0, 40 ± 0, 01 3. 30, 10 ± 0, 01 2, 50 ± 0, 01 0, 50 ± 0, 01 4. 40, 12 ± 0, 01 2, 85 ± 0, 01 0, 57 ± 0, 01 5. 50, 07 ± 0, 01 3, 20 ± 0, 01 0, 64 ± 0, 01 Pengolahan Data : Berdasarkan rumus pada gerak harmonis sederhana, konstanta gaya pegas dapat dihitung dengan rumus :

Nilai m dan T diperoleh dari hasil pengukuran, sedangkan 4 r = 39, 48 adalah nilai konstanta dan bukan hasil pengukuran. Karena nilai mi dan Ti. masing memiliki nilai kesalahan mi dan Ti sehingga secara teknis konstanta gaya pegas dihitung menurut aturan analisis kesalahan pembagian dan eksponensial sebagai berikut. No. (mi + mi) (g) (Ti Ti) (s) 1 2 3 4 1. 10, 14 ± 0, 01 0, 29 ± 0, 1 4760, 13 ± 4, 77 2. 20, 09 ± 0, 01 0, 40 ± 0, 1 4957, 20 ± 2, 51 3. 30, 10 ± 0, 01 0, 50 ± 0, 1 4753, 39 ± 1, 61 4. 40, 12 ± 0, 01 0, 57 ± 0, 1 4875, 15 ± 1, 23 5. 50, 07 ± 0, 01 0, 64 ± 0, 1 4826, 08 ± 0, 98 4834, 39 ± 2, 22

Hasil Pengolahan Data : Konstanta gaya pegas, = Kesalahan mutlak = (4834, 39 ± 2, 22) dyne/cm = k = 2, 22 dyne/cm Kesalahan relatif = Kesalahan persen = Taraf ketelitian = = 99, 95%

Representasi Grafik : Berdasarkan langkah percobaan tersebut, massa beban m adalah variabel bebas sehingga kita plot pada sumbu x dan periode T adalah variabel terikat sehingga kita plot pada sumbu y. Karena pada rumus gerak harmonis sederhana, massa beban m berbanding lurus dengan kuadrat periode (T 2), maka untuk mendapatkan grafik garis lurus pada sumbu y kita plot variabel T 2. Seperti halnya pada percobaan hukum Hooke, untuk menentukan garis lurus terbaik pada grafik kita juga dapat menggunakan metode titik sentroid. Nilai konstanta gaya pegas dihitung berdasarkan gradien garis lurus, yaitu 26

Titik Steroid : Xs = 30, 10 g ys = 0, 25 s 2 Gradien = Konstanta gaya pegas, k = = 0, 0089 s 2/g 4435, 96 dyne/cm

1. 8. ANGKA PENTING Mengukur sangat berbeda dengan menghitung, walaupun keduanya mengait kanangka 3 angka dengan suatu benda. Kita dapat menghitung jumlah lem baran buku secara pasti. Akan tetapi, pengukuran selalu memiliki ketidak pastian. Besar kecilnya tingkat ketidakpastian dalam pengukuran sangat bergantung pada tingkat ketelitian alat ukurnya. Semakin besar tingkat kete litianalat ukur, maka semakin kecil tingkat ketidakpastian dalam pengukuran. Misalnya, hasil pengukuran ketebalan lembaran kertas adalah 1, 3 mm bila menggunakan jangka sorong, maka boleh jadi hasilnya adalah 1, 28 mm bila menggunakan mikrometer sekrup. Angka angka tersebut ada yang pasti dan ada yang taksiran.

Dalam pengukuran pertama, 1 adalah angka pasti dan 3 adalah angka taksiran. Sedangkan pada pengukuran kedua, 1 dan 2 adalah angka pasti, dan 8 adalah angka taksiran. Angka angka hasil pengukuran tersebut, baik angka yang pasti maupun angka taksiran disebut angka penting. a. Ketentuan Angka Penting Dalam menghitung jumlah angka penting, kita mengikuti ketentuan sebagai berikut. 1. Semua angka bukan nol adalah angka penting. Hasil pengukuran 431, 5 cm mengandung 4 angka penting.

2. Angka nol yang terletak di antara angka bukan nol termasuk angka penting. Hasil pengukuran 81, 002 kg mengandung 5 angka penting. 3. Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol adalah angka penting kecuali ada penjelasan lain. ' Hasil pengukuran 8200 g mengandung 4 angka penting. Hasil pengukuran 8200 g mengandung 3 angka penting. 4. Angka nol di sebelah kiri angka bukan nol, tetapi termasuk angka penting. Hasil pengukuran 0, 0026 kg mengandung 2 angka penting.

b. Penjumlahan dan Pengurangan Angka Penting Pada operasi penjumlahan dan pengurangan angka penting perlu dilakukan pembulatan sedemikian rupa sehingga hasilnya hanya mengandung satu angka taksiran. Contoh: 40, 235 47, 92 + 88, 155 = 48, 16 (4 a. p. ) 40, 235 47, 92 + 32, 315 = 32, 32 (4 a. p. )

C. Perkalian dan Pembagian Angka Penting Pada operasi perkalian dan pembagian angka penting perlu dilakukan pembu latan sedemikian rupa sehingga hasilnya mempunyai angka penting sebanyak angka penting terkecil dari bilangan tersebut. Contoh: 3840 x 82 = 314880 = 32 000 (2 a. p. ) 3840 : 82 = 46, 829 = 47 (2 a. p. ) d. Operasi dan Penarikan Akar Angka Penting Pada operasi perpangkatan dan penarikan akar angka penting perlu dilakukan pembulatan sedemikian rupa sehingga mempunyai angka penting sebanyak angka penting bilangan yang dipangkatkan atau ditarik akarnya.

Contoh: 4, 5 2 = 20, 25 20 4, 5 = 2, 1213 2, 1 (2 a. p. ) Contoh Soal 1. 14 Tentukan banyaknya angka penting dalam bilangan berikut : (a) 2, 500 x 104 cm; (b) 7, 0001 inci; (c) 3, 02 x 103 kg; (d) 6, 620 x 10 2 m. Penyelesaian : a). Berdasarkan ketentuan ke 3, maka: 2, 500 x 104 cm mengandung 4 angka penting. b). Berdasarkan ketentuan ke 2, maka: 7, 0001 inci mengandung 5 angka penting.

c). Berdasarkan ketentuan ke 2, maka: 3, 02 x 103 kg mengandung 3 angka penting. d). Berdasarkan ketentuan ke 3, maka: 6, 620 x 10 2 m mengandung 4 angka penting. Contoh Soal 1. 15 Jika = 3, 14159, hitunglah : keliling dan luas lingkaran yang jarinya 2, 50 m, volume tabung yang jarinya 0, 50 m dan tingginya 3, 5 m. Penyelesaian : = 3, 14159 bukan angka penting, karena bukan hasil pengukuran.

(a) r K L (b) r t V = = = 2, 50 m mengandung 3 angka penting 2 r = 2(3, 14159)(2, 50) 15, 70795 15, 7 m (3 angka penting) r 2 = (3, 14159)(2, 50)2 19, 6346375 19, 6 (3 angka penting) 0, 50 m mengandung 2 angka penting 3, 5 m mengandung 2 angka penting r 2 t = (3, 14159)(0, 50)2(3, 5) 2, 74889 2, 8 m 3 (2 angka penting)