Pengujian Pembandingan RataRata Dua Populasi Gambaran Umum Dua

Pengujian Pembandingan Rata-Rata Dua Populasi

Gambaran Umum • Dua populasi ingin dibandingkan rata-ratanya. • Contoh acak diambil dari masing-masing populasi. • Menggunakan contoh acak yang berasal dari populasi pertama diperoleh nilai rata-rata dan dari contoh acak kedua diperoleh nilai rata-rata

• Pembandingan bisa melibatkan salah satu dari dua kasus berikut: – Contoh Saling Bebas – Contoh Berpasangan

Saling Bebas atau Berpasangan? • Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru di sekolah dasar negeri dan sekolah dasar swasta. • Untuk tujuan tersebut, seratus orang guru dari sekolah negeri dan seratus orang guru dari sekolah swasta dilibatkan. • Setiap orang guru diwawancarai oleh psikolog terlatih untuk dinilai tingkat motivasi pengembangan dirinya.

Saling Bebas atau Berpasangan? • Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru sekolah dasar, sebelum dan sesudah penerapan sertifikasi guru. • Sebanyak seratus orang terlibat dan diamati motivasinya beberapa bulan sebelum penerapan program sertifikasi. Selanjutnya, guru-guru yang sama kemudian diamati kembali satu tahun setelah penerapan program sertifikasi.

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi 1 ? ? ? 2 Kasus Dua Contoh Saling Bebas – Setiap populasi diambil contoh acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama) – Pengambilan kedua contoh saling bebas – Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2 Populasi I X~N( 1, 12) Populasi II X~N( 2, 22) Acak dan saling bebas Contoh I (n 1) Contoh II (n 2)

Bentuk Hipotesis • Hipotesis – Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis) H 0 : 1 - 2 0 vs H 1 : 1 - 2 < 0 H 0 : 1 - 2 0 vs H 1 : 1 - 2 > 0 – Hipotesis dua arah (Two-Tail Hypothesis) H 0 : 1 - 2 = 0 vs H 1 : 1 - 2 0

Bentuk Hipotesis • Hipotesis: motivasi guru SDnegeri lebih rendah dibandingkan motivasi guru SD swasta • dengan mu 1 = negeri, mu 2 = swasta • Hipotesis: motivasi guru SD negeri tidak lebih baik dibandingkan motivasi guru SD swasta • Jika 0 = 0 – Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis) H 0 : 1 2 vs H 1 : 1 < 2 H 0 : 1 2 vs H 1 : 1 > 2 – Hipotesis dua arah (Two-Tail Hypothesis) H 0 : 1 = 2 vs H 1 : 1 2

Statistik Uji Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 21 = 22 Jika diasumsikan ragam kedua populasi tidak sama besar atau 21 22

• Daerah kritis pada taraf nyata ( ) – Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh, dimana daerah penolakan H 0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H 1) dan statistik uji H 1: 1 - 2 < 0 Tolak H 0 jika th < -t( ; db)(tabel) H 1: 1 - 2 > 0 Tolak H 0 jika th > t( ; db)(tabel) H 1: 1 - 2 0 Tolak H 0 jika |th | > t( /2; db)(tabel)

Derajat Bebas Pengujian Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 21 = 22 Derajat bebas = n 1 + n 2 – 2 Jika diasumsikan ragam kedua populasi tidak sama besar atau 21 22 (buang nilai desimalnya)

Teladan PT Multi. Kertas mengklaim bahwa kertas produksinya lebih baik dari pada produk PT Kertasku, dalam artian lebih tahan dan kuat menahan beban. Guna memeriksa hal tersebut, dilakukan pengukuran kekuatan kertas yang dipilih acak masing-masing sebanyak 10 lembar dari kedua perusahaan tersebut. Data yang didapatkan adalah sebagai berikut: Kertasku 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40 Multi. Kertas 50 60 55 40 65 65 50 55 Ujilah apakah klaim Multi. Kertas didukung oleh data dengan mengasumsikan ragam kedua populasi berbeda dan menggunakan taraf nyata 10%

Jawab: – Rata-rata dan ragam kedua contoh: – Perbandingan kekuatan karton • Hipotesis: –H 0: 1 2 vs H 1: 1 < 2

• Statistik uji: (ragam populasi tidak diketahui dan diasumsikan 12 22 ) • Daerah kritis pada taraf nyata 10%: Tolak H 0 jika th <- t(0. 10; 17) = -1. 333 • Kesimpulan: Tolak H 0, artinya klaim PT Multi. Kerta didukung oleh data.

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan Kasus Dua contoh Saling Berpasangan – Setiap populasi diambil contoh acak berukuran n (wajib sama) – Pengambilan kedua contoh berpasangan, ada pengkait antar kedua contoh (bisa waktu, objek, tempat, dll) – Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2 1 ? ? ? 2 Populasi I X~N( 1, 12) Populasi II X~N( 2, 22) Acak dan berpasangan contoh I (n) contoh II (n) Pasangan 1 Pasangan … Pasangan n

Perbandingan Nilai Tengah Data Berpasangan • Jika X 1 adalah nilai pengukuran dari contoh pertama dan X 2 adalah nilai pengukuran dari contoh kedua, dan didefinisikan D = X 1 - X 2, maka hipotesis statistika untuk kasus data berpasangan: –Hipotesis satu arah: H 0: D 0 vs H 1: D < 0 H 0: D 0 vs H 1: D > 0 –Hipotesis dua arah: H 0: D = 0 vs H 1: D 0 (catatan D adalah selisih dari kedua pengukuran, D= difference)

Proses Analisis Contoh 1 (X 1) Contoh 2 (X 2) Selisih (D) x 11 x 21 D 1 x 12 x 22 D 2 x 13 x 23 D 3 x 1 n x 2 n Data yang dikumpulkan Dn Data yang selanjutnya diuji Pandang seperti dalam pengujian hipotesis rata satu populasi

• Ilustrasi Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan Peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sebelum (X 1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91 Sesudah (X 2) 85 86 87 85 85 87 86 86 D=X 1 -X 2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5 Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

Jawab: • Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: • Hipotesis: H 0 : D 5 vs H 1 : D > 5 • Deskripsi: • Statistik uji:

• Daerah kritis pada =5% Tolak H 0, jika th > t( =5%, db=9)= 1. 833 • Kesimpulan: Terima H 0, artinya data tidak mendukung hipotesis bahwa program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg

Uji Kesamaan Ragam Dua Populasi • Pengujian pembandingan rata-rata dua populasi mengasumsikan kesamaan atau ketidaksamaan ragam. • Jika tidak ada alasan untuk membuat asumsi, diperlukan pengujian terlebih dahulu untuk melihat apakah kedua populasi dapat dikatakan memiliki ragam yang sama atau sebaliknya.

Uji Kesamaan Ragam Dua Populasi • Bentuk Hipotesis: H 0 : H 1 : 1 2 = 2 2 1 2 2 2 • Statistik uji : • Tolak H 0 jika fhit > F , dengan db 1 = n 1 -1, db 2 = n 2 - 1

Teladan Rata-rata hasil biomassa kedua penyinaran berbeda nyata (significantly different) Berbeda nyata secara statistik