Pengujian Hipotesis Dr Ananda Sabil Hussein Analisis Data

Pengujian Hipotesis Dr. Ananda Sabil Hussein

Analisis Data • Deskriptif – Menghitung ukuran tendensi central (mean, median dan modus) dan ukuran dispersi (range, mean deviasi, SD) – Penelitian deskriptif tidak untuk menguji hipotesis • Inferensial – biasanya disebut analisis inferensial – Analisis data dilakukan dengan menguji hipotesis penelitian melalui statistik sampel

Hipotesis • Hipotesis : Kesimpulan sementara atau dugaan logis tentang keadaan populasi • Secara statistik Hipotesis menyatakan parameter populasi dari suatu variabel yang terdapat dalam populasi dan dihitung berdasarkan statistik sampel. • Karena merupakan dugaan sementara, maka hipotesis mungkin benar, tetapi mungkin juga tidak benar

Pengujian Hipotesis • tujuan pengujian hipotesis adalah kita ingin mendapatkan kesimpulan mengenai suatu populasi berdasarkan sampel yang kita miliki • Bila kita ingin mengetahui pendapat mahasiswa tentang kelangkaan BBM dan menanyakan kepada seluruh mahasiswa sensus analisis deskriptif tidak perlu uji hipotesis. • Tetapi bila kita hanya mengambil sampel mahasiswa uji hipotesis untuk membuktikan jawaban dari sampel bisa mewakili jawaban seluruh mahasiswa

Pengujian Hipotesis Kesimpulan dari pengujian hipotesis secara statistik hanya berupa menerima atau menolak hipotesis dan ini tidak membuktikan kebenaran hipotesis karena statistika sama sekali tidak melakukan pembuktian

Contoh 1 • Perusahaan otomotif “A” memproduksi mobil berteknologi baru dan mengklaim bahwa mobil tersebut lebih hemat BBM dibanding dengan mobil yang telah diproduksi saat ini • Hipotesis awal (H 0): Mobil berteknologi baru tidak lebih hemat BBM dibandingkan mobil yang telah diproduksi saat ini • Dalam kasus ini peneliti/perusahaan mengharapkan bahwa Hipotesis awal tidak diterima

Prosedur pengujian hipotesis 1. Rumuskan hipotesis yang akan diuji : H 0 dan Ha 2. Tentukan derajat kemaknaan (α) atau kesalahan tipe 1 3. Tentukan uji statistik yang akan digunakan (z atau t) 4. Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan – penolakan H 0 5. Hitung nilai statistik sampel dengan uji statistik pada derajat kemaknaan yg telah ditentukan 6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan menerima atau menolak H 0

Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif H 0 -> Hipotesis Nol Ha -> Hipotesis Alternatif • Hipotesis selalu menyinggung parameter atau karakteristik populasi daripada karakteristik sampel. • Artinya populasi, bukan sampel, bahwa kita ingin membuat sebuah kesimpulan (inference) dari data yang terbatas.

– Ho : µ = µo dengan beberapa kemungkinan Ha – Ha : µ < µo ; µ > µo ; ataukah µ ≠ µo

Contoh Hipotesis • Untuk menguji apakah ada perbedaan rata-rata hasil UTS Biostatistik mahasiswa reguler dan mandiri. H 0 u 1 = u 2 Tidak ada perbedaan rata-rata hasil UTS Biostatistik antara mahasiswa reguler dgn mandiri. Ha u 1 # u 2 (dua arah) Ada perbedaan rata-rata hasil UTS Biostatistik antara mahasiswa reguler dgn mandiri. Ha u 1 > u 2 atau u 1 < u 2 (satu arah) Rata-rata hasil UTS Biostatistik mahasiswa reguler lebih besar dari mandiri atau sebaliknya.

Step 2 : Tentukan Derajat Kemaknaan keputusan Ho benar Ho salah Terima Ho Tepat (1 -α) Salah tipe II (β) Tolak Ho Salah tipe I (α) Tepat (1 -ß) Probabilitas Kesalahan Tipe I (α) adalah probabilitas menolak H 0 ketika H 0 benar (Significance level / derajat kemaknaan) Probabilitas Kesalahan Tipe II (ß) adalah probabilitas menerima H 0 ketika H 0 salah

Derajat Kemaknaan (Significancy Level) • Tidak ada ketentuan yang baku untuk besarnya derajat kemaknaan. • Tetapi yang lazim digunakan adalah : α = 0, 05 (CI=95%) atau α = 0, 01 (CI=99%) CI = Confidence Interval (Tingkat Kepercayaan) = komplemen dari α =1 -α

P-value (observed signivicance level) • Peluang variabel yang dibandingkan pada sampel berbeda secara bermakna pada derajat kepercayaan yang telah ditetapkan simbol (p) value actual signicance level. • Bandingkan p –value hasil uji statistik dengan α Jika : P < α Tolak H 0 Dan jika : P ≥ α Gagal tolak H 0

Step 3 : Tentukan Uji Statistik Beberapa Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik 1. Uji rata-rata dari sampel besar Uji z 1 sampel 2. Uji rata-rata dari sampel kecil Uji t 1 sampel 3. Uji beda rata-rata dari 2 sampel besar Uji z 2 sampel 4. Uji beda rata-rata dari 2 sampel kecil Uji t 2 sampel 5. Uji korelasi Uji Korelasi Pearson 6. Uji regresi linear

H 0 1. μ = μ 0 Sampel besar n>30 2. μ = μ 0 Sampel kecil n<30 Nilai uji statistik _ Z = x - μ 0 s/√n _ t = x - μ 0 s/√n Ha Wilayah kritis μ < μ 0 z < -zα μ > μ 0 z > zα μ = μ 0 z < -zα/2 dan z > zα/2 μ < μ 0 z < -z(db; α) μ > μ 0 z > z(db; α) μ = μ 0 z < -z(db; α/2) dan z > z(db; α/2)

H 0 3. [μ 1 - μ 2] = d 0 Sampel besar n 1 ≥ 30 n 2 ≥ 30 4. [μ 1 - μ 2] = d 0 Sampel kecil n 1 ≤ 30 n 2 ≤ 30 Nilai uji statistik _ _ Z = [x 1 – x 2] – d 0 √(s 12/n 1)+(s 22/n 2) Ha Wilayah kritis [μ 1 - μ 2] < d 0 z < -zα [μ 1 - μ 2] > d 0 z > zα [μ 1 - μ 2] = d 0 z < -zα/2 dan z > zα/2 _ t = [x 1 – x 2] – d 0 √(s 12/n 1)+(s 22/n 2) [μ 1 - μ 2] < d 0 t < -tα [μ 1 - μ 2] > d 0 t > tα [μ 1 - μ 2] = d 0 t < -tα/2 dan t > tα/2

4. Tentukan daerah penerimaan-penolakan H 0 1. Uji satu arah (one tail) H 0 : Ditulis dalam bentuk persamaan (=) Ha : Ditulis dalam bentuk (>) atau (<) Contoh uji satu arah : a. H 0 : μ = 50 menit Ha : μ < 50 menit Daerah Peneri maan Luas daerah terarsir = α Daerah penolakan H 0 -zα atau –t(db; α) 0 Titik kritis z / t H 0

Arah Pengujian Hipotesis 1. Uji satu arah (one tail) b. H 0 : μ = μ 0 menit Ha : μ > μ 0 menit rah H 0 e a D an a m ri ene Luas daerah terarsir = α P Daerah penolakan H 0 0 zα atau t(db; α) Titik kritis z atau t

Arah Pengujian Hipotesis 2. Uji dua arah (two tail) H 0 : μ = μ 0 menit Ha : μ ≠ μ 0 menit Daerah Penerimaan H 0 Luas daerah terarsir = α Daerah penolakan H 0 -zα/2 atau -t(db; α/2) Daerah penolakan H 0 0 zα/2 atau t(db; α/2)

Nilai z-tabel • Zα Nilai z tabel pada α tertentu Z 5% = Z 0, 05 Z 10% = Z 0, 10 Z 2, 5% = Z 0, 025 Z 0, 5% = Z 0, 005 = 1, 645 = 2, 33 = 1, 96 = 2, 575

Nilai t-tabel • tdb; α Nilai t tabel pada α dan derajat bebas (db) db = derajat bebas = degree of freedom (df) satu populasi db = n – 1 dua populasi db = (n 1 – 1) + (n 2 – 1) = n 1 + n 2 - 2