Pengintegralan Kompleks Sutoyo ST MT Teknik Elektro FST

Pengintegralan Kompleks Sutoyo, ST. , MT Teknik Elektro FST Sains dan Teknologi

1. Integral Garis Kompleks atau (1) Dinamakan integral garis kompleks atau disingkat integral garis dari f(z) sepanjang kurva C, atau integral tertentu dari f(z) dari a ke b sepanjang kurva C.

2. Integral Garis Riil Jika P (x, y) dan Q (x, y) adalah fungsi riil dari x dan y yang kontinue disemua titik c, maka integral garis riil dari Pdx + Qdy sepanjang kurva C dapat didiefinisikan :

3. Hubungan Antara Integral Bilangan Riil dengan Bilangan Kompleks Jika f(z) = u(x, y) + jv (x, y) = u + jv , maka integral garis kompleks pada persamaan (1) menjadi : = (2)

4. Sifat – Sifat Integral 1. 2. 3. Jika f(z) dan g(z) sepanjang C, maka ; dapat diintegralkan dimana A konstanta

4. Sifat – Sifat Integral (cont. . ) 4. pada C dimana a, b, m 5. Dimana yaitu ML adalah suatu batas dari pada C, dan L adalah panjang nya C.

4. Sifat – Sifat Integral (cont. . ) T, U, dan V adalah tiga titik yang berurutan pada kurva, maka : Jika C, C 1, dan C 2 berturut – berturut menyatkan kurva dari a ke b, a ke m, dan m ke b, maka C = C 1 + C 2 sehingga :

PERUBAHAN PEUBAH Misalkan z = g ( µ ) adalah suatu fungsi kontinue dengan peubah kompleks µ = u + jv , andaikan kurva c di bidang z dikaitkan dengan kurva c dibidang µ dan turunan g’(µ) kontinue di c, maka :

Latihan Soal : a. b. c. Hitunglah sepanjang Parabola : Parabola x =2 t, y = t 2+ 3 Garis lurus dari (0, 3) ke (2, 3) dan kemudian dari (2, 3) ke (2, 4) Garis lurus dari (0, 3) ke (2, 4)

Latihan Soal : 2. Tentukan dari z = 0 ke z = 4+2 i sepanjang kurva c yang diberikan oleh : a. b. z = t 2 – it dz = (2 t + i) dt Garis dari z = 0 ke z = 2 i dan kemudian garis dari z = 2 i ke z = 4 + 2 i

5. Perjanjian Mengenai Lintasan Tertutup Untuk menyatakan integral f(z) dalam arah positif. Jika contoh kasus pada sebuah lingkaran maka arah positif berlawanan arah dengan jarum jam, integral ini sering dinamakan suatu integral countor (integral lintasan).

6. Teorema Green di Bidang Misalkan P(x, y) dan Q(x, y) kontinu dan memiliki turunan parsial kontinu dalam suatu daerah R dan pada batas C. Teorema Green menyatakan bahwa :

7. Bentuk Kompleks Teorema Green Misalkan kontinu dan memiliki turuna parsial yang kontinu dalam suatu daerah R. Teorema Green dapat dibuat dalam bentuk kompleks. z = z + iy dan Dimana d. A = dxdy

Latihan Soal : 1. Periksa Teorema green pada bintang, Dimana C adalah suatu kurva tertutup dari daerah yang dibatasi oleh y = x 2 dan y 2 = x

Thank U Wassalam