PENGGUNAAN INTEGRAL Disampaikan Oleh Agus Sudiana S Pd

PENGGUNAAN INTEGRAL Disampaikan Oleh Agus Sudiana, S. Pd

MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN Kompetensi Pendahuluan Penggunaan Integral Luas daerah Volume benda putar 9 Latihan Referensi Readme Author Exit Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK)

Author Penggunaan Integral Penggunaan Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Nama KASTOLAN, S. Pd. Tempat Lahir Lamongan, 20 April 1970 Volume benda putar Latihan Nama Sekolah MAN INSAN CENDEKIA SERPONG Jl. Cendekia BSD sektor XI Serpong Referensi Readme Alamat Rumah Tangerang – Banten 15310 HP : 08128404280 Author E-mail : Mathkast@yahoo. com Exit Jl. Cendekia BSD sektor XI Serpong Home Alamat Sekolah Tangerang – Banten 15310 Telp. (021) 7563578 Fax. (021) 7563582 Jabatan Guru Matematika

Kompetensi Penggunaan Integral Kompetensi Dasar Pendahuluan Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah Luas daerah dan volume benda putar. Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Indikator Hasil Belajar Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : 1. menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. 2. menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah. 3. merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. 4. merumuskan integral tentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya.

Referensi Penggunaan Integral Penggunaan Kompetensi Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005 Pendahuluan Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1, Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Erlangga, Jakarta 1996 Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII Program IPA Jilid 3 A, Yudhistira, Jakarta 2005 _______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Tahun 2004, Depdiknas, Jakarta 2004 Readme ____, Microsoft Encarta Encyclopedia Author ____, Tutorial Maple 9. 5 Exit ____, Kitaro Home ____, Bersyukur - Opick mathdemos. gcsu. edu curvebank. calstatela. edu clem. mscd. edu www. mathlearning. net

Readme Kompetensi Pendahuluan Penggunaan. Integral Penggunaan Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu guru dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Pembahasan luas daerah Luas daerah diawali dari luas sebagai limit jumlah, dilanjutkan dengan integral Volume benda putar tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung Latihan luas daerah. Pembahasan volume benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi bentuk : cakram, cincin, dan Referensi kulit tabung. Readme Author Exit Home Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir kegiatan diberikan soal latihan. Sebaiknya dalam penggunaan media ini guru juga menyiapkan soal latihan untuk menambah pemahaman konsep dan melatih keterampilan siswa. Untuk beberapa slide guru perlu menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan.

Pendahuluan Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Penggunaan Integral Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington Jembatan Tacoma yang panjangnya 1, 8 km di buka pada 1 Juli 1940. Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam. Latihan Referensi Readme Author Exit Home Back Next

Pendahuluan Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk Home partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. Back Next

Pendahuluan Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Penggunaan Integral Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda Volume benda putar jika kurva di atasnya Latihan diputar menurut garis Referensi horisontal. Pada pokok Readme bahasan ini akan dipelajari Author juga penggunaan integral Exit untuk menghitung volume Home benda putar. Back Next

Luas sebagai limit jumlah Luas Daerah Luas Menentukan luas daerah dengan Y limit jumlah dapat diilustrasikan oleh gambar di samping. Langkah utama yang dilakukan adalah X memartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, dan menghitung limitnya. Home 1/19 Back Next

Luas Daerah Luas Sebagai Limit Jumlah y Langkah menghitung luas daerah dengan limit jumlah adalah: 1. Bagilah interval menjadi selang yang sama panjang. Li 2. Partisilah daerah tersebut. 3. Masing-masing partisi buatlah x 0 xi a x persegi panjang. 4. Perhatikan persegi panjang pada interval [xi-1 , xi]. Home 2/19 Back Next

Luas Daerah Luas Sebagai Limit Jumlah Langkah menghitung luas y daerah ( lanjutan ) : 5. Tentukan luas persegi panjang ke-i (Li) 6. Jumlahkah luas semua Li persegi panjang x xi a 0 7. Hitung nilai limit jumlahnya x Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x Jumlah luas persegi panjang : L f(xi) x Limit jumlah : L = lim f(xi) x Home 3/19 (n ∞) Back Next

Luas Daerah Luas Sebagai Limit Jumlah Contoh 1. Tentukan luas daerah yag dibatasi oleh kurva y = x 2, sumbu X, dan garis x = 3 dengan menggunakan cara limit jumlah. Jawab Langkah penyelesaian: 1. Bagilah interval [0, 3] menjadi n buah selang yang sama panjang; yaitu 3/n. 2. Partisi daerah tersebut menurut persegi panjang luar. 3. Tentukan ukuran persegi panjang pada interval [xi , xi+1] dan hitunglah luasnya. 4. x 0 = 0 5. x 1 = 3/n 6. x 2 = (3/n) × 2 = 6/n 7. Jadi xi = 3 i/n dan xi + 1 = 3(i +1)/n y Li 0 Home 4/19 x 1 x 2 x 3 xi xi+1 3 x 3/n Back Next

Luas Daerah Luas Sebagai Limit Jumlah 4. Jumlahkan luas semua partisi y 5. Tentukan limitnya Li 0 x 1 x 2 x 3 xi xi+1 3 x 3/n Jadi luas daerah = 9 satuan Home 5/19 Back Next

Luas Daerah Luas Integral Tentu Perhatikan gambar di bawah ini! Misalkan selang [a, b] dibagi menjadi n y bagian (lebar tidak harus sama) dengan lebar selang ke-i adalah xi = xi – xi-1. Pada selang [xi-1, xi] diambil titik sampel xk maka jumlah Riemann dituliskan x 0 a sebagai : b xi-1 xk xi Selanjutnya didefinisikan bahwa: Bentuk Home disebut dengan integral tertentu (Integral Riemann) 6/19 Back Next

Luas Daerah Luas Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Contoh 2. Hitunglah nilai dari Jawab = = 2(2)3 – 2(2)2 – [2(-1)3 – 2(-1)2] Home = 16 – 8 + 2 - 2 = 8 7/19 Back Next

Luas Daerah Menghitung Luas dengan Integral Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b]. Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi y Integral y Tentukan limitnya n x x 0 Home a x 0 b 8/19 a b Back Next

Luas Daerah Menghitung Luas dengan Integral Kegiatan pokok dalam menghitung luas y xi daerah dengan integral tentu adalah: 1. Gambar daerahnya. 2. Partisi daerahnya Li 3. Aproksimasi luas sebuah partisi Li f(xi) xi 4. Jumlahkan luas partisi x xi 0 L f(xi) xi a 5. Ambil limitnya L = lim f(xi) xi 6. Nyatakan dalam integral Home 9/19 Back Next

Luas Daerah Menghitung Luas dengan Integral Contoh 3. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x 2, sumbu x, dan garis x = 3 Jawab Langkah penyelesaian : y 1. Gambarlah daerahnya xi 2. Partisi daerahnya 3. Aproksimasi luasnya Li xi 2 xi 4. Jumlahkan luasnya L xi 2 xi 5. Ambil limit jumlah luasnya L = lim xi 2 xi 6. Li 6. Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya Home x 0 10/19 xi Back 3 Next

Luas Daerah Luas Menghitung Luas dengan Integral Contoh 4. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = 4 x - x 2, sumbu x, dan garis x = 5 Jawab y Langkah penyelesaian: xi 1. Gambar dan Partisi daerahnya 2. Aproksimasi : Li (4 xi - xi 2) xi dan Aj -(4 xj - xj 2) xj 4. Jumlahkan : L (4 xi - xi 2) xi dan Li 0 xj 4 xi A -(4 xj - xj 2) xj 5 xj x Aj 5. Ambil limitnya L = lim (4 xi - xi 2) xi dan A = lim -(4 xj - xj 2) xj 6. Nyatakan dalam integral Home 11/19 Back Next

Luas Daerah Menghitung Luas dengan Integral y xi Li 0 xj 4 xi 5 xj x Aj Home 12/19 Back Next

Luas Daerah Menghitung Luas dengan Integral LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA Perhatikan kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan f(x) > g(x) pada selang [a, b] di bawah ini. Dengan menggunakan cara : partisi, aproksimasi, jumlahkan, ambil limitnya, integralkan, maka dapat ditentukan luas daerah antara dua kurva tersebut. Langkah penyelesaian: y x 1. Partisi daerahnya 2. Aproksimasi : Li [ f(x) – g(x) ] x 4. Jumlahkan : L [ f(x) – g(x) ] x 5. Ambil limitnya : Li 0 L = lim [ f(x) – g(x) ] x x a b x 6. Nyatakan dalam integral tertentu Home 13/19 Back Next

Luas Daerah Menghitung Luas dengan Integral Contoh 5. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x 2 dan garis y = 2 - x Jawab Langkah penyelesaian: 1. Gambar daerahnya 2. Tentukan titik potong kedua kurva x 2 = 2 – x x 2 + x – 2 = 0 (x + 2)(x – 1) = 0 diperoleh x = -2 dan x = 1 3. Partisi daerahnya 4. Aproksimasi luasnya Li (2 - x 2) x 4. Jumlahkan luasnya L (2 - x 2) x 5. Tentukan limit jumlah luasnya -3 2 L = lim (2 - x ) x 6. Nyatakan dalam integral tertentu Home 14/19 y 5 x 4 3 Li 2 1 x -2 -1 x 0 1 Back 2 Next

Luas Daerah Menghitung Luas dengan Integral y 5 x 4 3 Li 2 1 x -3 Home 15/19 -2 -1 x 0 1 Back 2 Next

Luas Daerah Menghitung Luas dengan Integral Untuk kasus tertentu pemartisian y secara vertikal menyebabkan ada x dua bentuk integral. Akibatnya Li x diperlukan waktu lebih lama untuk Ai menghitungnya. 0 a x b Luas daerah = Home 16/19 Back Next

Luas Daerah Menghitung Luas dengan Integral Jika daerah tersebut dipartisi secara horisontal, maka akan diperoleh satu bentuk integral yang menyatakan luas daerah tersebut. Sehingga penyelesaiannya menjadi lebih sederhana dari sebelumnya. y d Li y x 0 c Luas daerah = Home 17/19 Back Next

Luas Daerah Menghitung Luas dengan Integral Contoh 6. Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y 2 = x, garis x + y = 6, dan sumbu x Jawab Langkah penyelesaian: 1. Gambar daerahnya 2. Tentukan titik potong kedua kurva y 2 = 6 – y y 2 + y – 6 = 0 (y + 3)(y – 2) = 0 diperoleh y = - 3 dan y = 2 3. Partisi daerahnya 4. Aproksimasi luasnya Li (6 - y 2) y 4. Jumlahkan luasnya L (6 - y 2) y 5. Tentukan limitnya L = lim (6 - y 2) y 6. Nyatakan dalam integral tertentu y 6 2 y Li y 6 x 0 Luas daerah = Home 18/19 Back Next

Luas Daerah Menghitung Luas dengan Integral Luas daerah = y Luas daerah = 6 Luas daerah = 2 Luas daerah = y Li y 6 x 0 Luas daerah = Home 19/19 Back Next

Volume Benda Putar Volume Pendahuluan Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu. Home Gb. 4 1/17 Back Next

Volume Benda Putar Volume Pendahuluan Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram 2. Metode cincin 3. Metode kulit tabung y y y 4 3 0 x x r=x 2 x 1 h = x 2 x 1 Home 2/17 2 0 1 2 Back Next

Volume Benda Putar Volume Metode Cakram Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram. Home 3/17 Back Next

Volume Benda Putar Volume Metode Cakram y Bentuk cakram di samping dapat x dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r = f(x), tinggi h = x. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai V r 2 h atau V f(x)2 x. Dengan cara jumlahkan, ambil a x x y limitnya, dan nyatakan dalam integral h= x diperoleh: V f(x)2 x x 0 V = lim f(x)2 x x Home 4/17 Back Next

Volume Benda Putar Volume Metode Cakram Contoh 7. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Jawab y y Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya x h= x 2. Buat sebuah partisi 3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi 1 x 2 x x 4. Aproksimasi volume partisi x yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. Home 5/17 Back Next

Volume Benda Putar Volume Metode Cakram V r 2 h y V (x 2 + 1)2 x V (x 2 + 1)2 x h= x V = lim (x 2 + 1)2 x x x Home 6/17 Back Next

Volume Benda Putar Volume Metode Cakram Contoh 8. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. y Jawab Langkah penyelesaian: 2 1. Gambarlah daerahnya y 2. Buatlah sebuah partisi y 3. Tentukan ukuran dan bentuk x y partisi 4. Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil h= y limitnya, dan nyatakan dalam y x bentuk integral. Home 7/17 Back Next

Volume Benda Putar Volume Metode Cakram V r 2 h V ( y)2 y y V = lim y y 2 h= y y x Home 8/17 Back Next

Volume Benda Putar Metode Cincin Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin. Home 9/17 Back Next

Volume Benda Putar Metode Cincin Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V= (R 2 – r 2)h Gb. 5 R h Home 10/17 r Back Next

Volume Benda Putar Metode Cincin Contoh 9. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 dan garis y = 2 x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Jawab Langkah penyelesaian: y y 1. Gambarlah daerahnya 2. Buat sebuah partisi y = 2 x 4 x 3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi x 2 x 4. Aproksimasi volume partisi x 2 yang diputar, jumlahkan, x ambil limitnya, dan 2 x nyatakan dalam bentuk integral. Home 11/17 Back Next

Volume Benda Putar Metode Cincin y V (R 2 – r 2) h y = 2 x 4 V [ (2 x)2 – (x 2)2 ] x x V (4 x 2 – x 4) x R=2 x r=x 2 V (4 x 2 – x 4) x V = lim (4 x 2 – x 4) x x 2 x y x Home 12/17 Back Next

Volume Benda Putar Volume Metode Kulit Tabung Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping. Home 13/17 Back Next

Volume Benda Putar Volume Metode Kulit Tabung r r h h V = 2 rhΔr 2 r Home 14/17 Δr Back Next

Volume Benda Putar Volume Metode Kulit Tabung Contoh 10. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Jawab Langkah penyelesaian: y 1. Gambarlah daerahnya 4 2. Buatlah sebuah partisi 3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi. 4. Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. Home 15/17 3 x 2 1 x 0 x 1 2 Back Next

Volume Benda Putar Volume Metode Kulit Tabung y y 4 4 3 x r=x 2 2 x 2 1 1 h = x 2 x 0 x 1 x 2 1 2 0 1 2 V 2 rh x V 2 (x)(x 2) x V 2 x 3 x V = lim 2 x 3 x Home 16/17 Back Next

Volume Benda Putar Volume Metode Kulit Tabung Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. V (R 2 – r 2) y y y 4 V (4 - x 2) y V (4 – y) y 4 3 V = lim (4 – y) y 3 R=2 2 2 r=x y 1 1 x 0 Home x 1 2 x -2 -1 0 17/17 1 2 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Latihan (6 soal) Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali 1/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai. . Y A D B E 4 C 0 2/19 2 X Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai. . Y A D B E 4 C 0 2 X Jawaban Anda Benar L (4 – x 2) x L = lim (4 – x 2) x ( Jawaban D ) 3/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai. . Y x A D 4 4 - x 2 B E C 0 x 2 X Jawaban Anda Salah L (4 – x 2) x L = lim (4 – x 2) x ( Jawaban D ) 4/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A 4, 5 satuan luas D B 6 satuan luas E 10 2/3 satuan luas C 7, 5 satuan luas 9 1/3 satuan luas Y X 0 5/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A 4, 5 satuan luas D B 6 satuan luas E 10 2/3 satuan luas C 7, 5 satuan luas 9 1/3 satuan luas Y X 0 Jawaban Anda Benar L (4 – x 2) x L = lim (4 – x 2) x ( Jawaban E ) 6/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A 4, 5 satuan luas D Y 9 1/3 satuan luas x B 6 satuan luas C 7, 5 satuan luas E 10 2/3 satuan luas -2 0 x 2 X Jawaban Anda Salah L (4 – x 2) x L = lim (4 – x 2) x ( Jawaban E ) 7/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y A 5 satuan luas D B E 10 1/3 satuan luas 7 2/3 satuan luas 9 1/3 satuan luas C 8 satuan luas X 0 8/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y A 5 satuan luas D B E 10 1/3 satuan luas 7 2/3 satuan luas 9 1/3 satuan luas C 8 satuan luas 0 X 2 Jawaban Anda Benar L (8 – x 2 -2 x) x ( Jawaban D ) 9/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y A 5 satuan luas D B E 10 1/3 satuan luas 7 2/3 satuan luas 9 1/3 satuan luas C 8 satuan luas 0 X 2 Jawaban Anda Salah L (8 – x 2 -2 x) x ( Jawaban D ) 10/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A 2, 5 satuan luas D 10 2/3 satuan luas B 4, 5 satuan luas E 20 5/6 satuan luas C 6 satuan luas 11/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A 2, 5 satuan luas B 4, 5 satuan luas D E Y 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas 1 X 0 C 6 satuan luas -2 Jawaban Anda Benar L [(2 – y ) – y 2 ] y ( Jawaban B ) 12/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. Y A 2, 5 satuan luas D 10 2/3 satuan luas 1 B 4, 5 satuan luas C 6 satuan luas E 20 5/6 satuan luas X 0 -2 Jawaban Anda Salah L [(2 – y ) – y 2 ] y ( Jawaban B ) 13/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 5. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah. . A D B E Y 2 0 X 4 C 14/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 5. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah. . A D B E Y 2 0 X 4 C Jawaban Anda Benar V 2 x x x ( Jawaban D ) 15/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 5. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah. . Y A D 2 B E 0 C x X 4 Jawaban Anda Salah V 2 x x x ( Jawaban D ) 16/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 6. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A 4 satuan volum B 6 satuan volum C 8 satuan volum D E Y 12 satuan volum 15 satuan volum 2 0 17/19 X 4 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 6. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A 4 satuan volum D B 6 satuan volum C 8 satuan volum E Y 12 satuan volum 15 satuan volum 2 0 X 4 Jawaban Anda Benar V ( x)2 x ( Jawaban C ) Home 18/19 Back Next

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Soal 6. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. Y A 4 satuan volum D 12 satuan volum 2 B C 6 satuan volum E 15 satuan volum 0 x X 4 8 satuan volum Jawaban Anda Salah V ( x)2 x ( Jawaban C ) Home 19/19 Back Next

Media Presentasi Pembelajaran Penggunaan Integral Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi Dibuat oleh : Kastolan, S. Pd. Terima Kasih