PENGERTIAN SISTEM STATIS TERTENTU DAN STATIS TAK TERTENTU

PENGERTIAN SISTEM STATIS TERTENTU DAN STATIS TAK TERTENTU Suatu konstruksi terdiri dari komponen-komponen berupa : ü ü ü BENDA KAKU BALOK BATANG / TALI TITIK SIMPUL TUMPUAN SAMBUNGAN 1

BENDA KAKU L = gaya lintang N = gaya normal M = momen L , N, M BATANG Hanya dapat menerima gaya normal saja N P P 2

TITIK SIMPUL Titik simpul 1 5 2 3 TUMPUAN 4 Titik simpul pertemuan antara batang dengan batang 1 s/d 5 batang Jumlah reaksi tumpuan = 1 Jumlah reaksi tumpuan = 2 Jumlah reaksi tumpuan = 3 3

SAMBUNGAN Sambungan engsel Reaksi L, N Sambungan luncur Reaksi N 4

Syarat Sistem : 3 n + 2 k < a + g + s sistem statis tak tertentu 3 n + 2 k = a + g + s sistem statis tertentu 3 n + 2 k > a + g + s sistem statis terlalu tertentu (hyperstatis) mekanisme dimana : n = jumlah benda kaku k = jumlah titik simpul a = jumlah reaksi tumpuan g = jumlah reaksi sambungan s = jumlah batang 5

CONTOH SISTEM 1) BALOK 3 ENGSEL Engsel Balok II 2) BALOK GERBER samb. engsel 6

3) KERANGKA BATANG (VAKWERK) 4 2 3 7 5 1 6 4) SISTEM CAMPURAN engsel balok II tali 7

MACAM SISTEM STATIS TAK TERTENTU PADA KONSTRUKSI BALOK P 1) Balok dgn tumpuan jepit dan roll M R 1 2) Balok dgn tumpuan jepit dan pegas R 2 P M R 1 R 2 8

3) Balok dgn tumpuan jepit dan jepit q M 2 M 1 R 2 4) Balok dgn tumpuan engsel dan 2 roll P 1 P 2 M R 1 R 2 R 3 9

CONTOH SOAL SISTEM STATIS TAK TERTENTU UNTUK KONSTRUKSI BALOK 1) Sebuah konstruksi balok AB ditumpu dengan tumpuan roll dan A dan tumpuan jepit di B mendapat beban gaya terpusat P di C seperti terlihat pada gambar. Tentukan reaksi tumpuan di A dan B. a A b P C B M L RA RB 10

Penyelesaian : a A b P C RA B MB L RB Diagram bidang momen balok AB R 1 L A C B Pb 11

Syarat keseimbangan statis : (1) B (2) Dari 2 persamaan tsb diatas terdapat 3 bilangan yg tidak diketahui (RA, RB, dan MB) perlu ditambahkan 1 persamaan lagi supaya RA, RB, dan MB dapat dihitung. Pada konstruksi tsb diatas defleksi (lenturan) yg terjadi di A =0 dgn menggunakan metode luasan bidang momen, maka didapat : 12

Lenturan di A = 0 : (3) Harga RA masuk ke pers (1) : (4) Substitusi harga RA dan RB ke pers (2) : (5) 13

2) Pada konstruksi balok seperti soal 1) diketahui : tinggi balok = 200 mm, momen inersia luasan penampang balok = 40 x 106 mm 4. Beban P = 20 k. N, panjang balok L = 6 m dan jarak a = 3 m. Tentukan : reaksi tumpuan dan tegangan bending maksimum pada balok. Penyelesaian : Substitusi ke dalam pers (3) pada soal 1) : Dari pers (4) pada soal 1) : 14

Dari pers (5) pada soal 1) : Momen bending maksimum terjadi pada jepitan B tegangan bending maksimum : Momen bending pada beban P = 6, 25 (3) = 18, 75 k. Nm tegangan bending : 15

3) Pada konstruksi balok seperti soal 1) diketahui : tinggi balok = 200 mm, momen inersia luasan penampang balok = 40 x 106 mm 4. Beban P = 20 k. N, panjang balok L = 6 m dan jarak a = 3 m. Tentukan : defleksi yg terjadi di titik yg mendapat beban P pada balok. a Penyelesaian : A b P C RA B MB L RB f A e d C B g R 1 L Pb 16

Menggunakan metode luasan bidang momen defleksi di titik C (dimana beban P bekerja) pada balok AB : Maka : 17

4) Suatu konstruksi balok yang dijepit pada ujung A dan di ujung C ditumpu dengan pegas. Bila beban W diambil pegas tersebut bebas dari beban. Bila gaya W = 10 k. N dikenakan pada balok, maka ujung C akan mengalami defleksi sebesar 50 mm bila tidak ditumpu pegas. Konstante pegas k = 400 k. N/m. Tentukan defleksi balok di C bila mendapat beban W = 20 k. N di titik B dan ujung C ditumpu oleh pegas (lihat gambar) y W=20 k. N L/2 MA A B C x k RA RC=kΔC 18

Menggunakan metode singularite (singularity methods) : Persamaana diff pangkat 2 lenturan : Integral pers (1) : (1) (2) Pada jepitan A untuk x = 0 dy/dx = 0, maka C 1 = 0 19

Integral pers (2) : (3) Pada jepitan A untuk x = 0 y = 0, maka C 2 = 0 Bila x = L maka defleksi diberi notasi ΔC, dengan menggunakan pers (3) : (4) 20

Reaksi pegas pada titik C RC = - kΔC dimana tanda negatif menunjukkan arah defleksi berlawanan dgn arah gaya RC keatas. Persamaan keseimbangan gaya dan momen dlm kondisi statis: Harga RC dan MA masuk ke pers 4) : 21

Maka pers diatas menjadi : (5) Pada soal diatas diketahui bahwa bila pada ujung balok tidak ditumpu pegas, maka beban 10 KN pada titik C menyebabkan defleksi sebesar 50 mm di ujung balok tsb. maka : 22

Harga diatas dan harga konstante pegas k = 400 k. N/m bila disubstitusi ke pers (5), maka didapat: Dari persamaan keseimbangan statis, maka : Bila konstante pegas k = 400 k. N/m, maka defleksi pada titik C : 23

Dengan memasukkan harga RA= 15, 83 k. N, W = 20 k. N, EI/L 3 =104/0, 15 N/m, maka diperoleh lenturan di C : 24

5) Sebuah konstruksi balok ABC ditumpu dengan tumpuan engsel di A, tumpuan pegas di B dan tumpuan roll di C mendapat beban gaya terpusat P seperti terlihat pada gambar. Tentukan konstante pegas sehingga momen bending di tumpuan pegas tsb menjadi nol. L Y L/2 A L P P B L/2 C X k R 1 R 2 R 1 25

Penyelesaian : Diagram benda bebas : L Y L/2 A P B R 1 P A L (b) L/2 C X R 1 R 2 L/2 R 1 L P (a) B V 26

Pada tumpuan pegas di B tidak ada reaksi momen bending, sehingga : Kondisi keseimbangan pada seluruh sistem, maka : dimana R 2 = P merupakan gaya yg digunakan oleh pegas pada balok 27

Menggunakan metode singularity untuk menghitung defleksi pada seluruh balok : (1) 28

Integral persamaan (1) : (2) Karena kondisi balok simetri, maka untuk x = L dy/dx = 0 : 29

Harga C 1 masuk ke pers (2), maka : (3) Integral persamaan (3) : (4) 30

Pada tumpuan engsel di A : untuk x = 0 y = 0, maka C 2 = 0. Harga C 2 = 0 masuk ke pers (4) menjadi : (5) Defleksi pada titik B diperoleh dengan memasukkan harga x = L ke dalam persamaan (5) : 31

Pegas menggunakan gaya : Maka : 32

6) Konstruksi balok AB ditumpu dengan tumpuan jepitan di kedua ujungnya A dan B mendapat beban merata sepanjang L seperti terlihat pada gambar. Tentukan reaksi tumpuan di A dan B. y A M 1 R 1 q C L B M 1 x R 1 33

Penyelesaian : Dalam kondisi pembebanan simetri maka reaksi tumpuan di masing – masing ujung balok adalah sama, dan masing reaksi diberi notasi R 1. Dalam keseimbangan statis maka : Untuk menghitung reaksi momen M 1 menggunakan defleksi balok AB dengan metode luasan bidang momen. 34

Gambar Diagram Bidang Momen y A M 1 R 1 q C L B M 1 x R 1 L M 1 q. L 2 35

Dengan menggunakan metode luasan bidang momen, dan defleksi di B = 0, maka : Substitusi R 1 = g. L/2, maka didapat : 36