PENGERTIAN ISTILAH LAIN DAN JENIS MEAN u Apakah

PENGERTIAN, ISTILAH LAIN DAN JENIS MEAN u Apakah Mean? Mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data. Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu dalam sub materi ukuran pemusatan data. Ukuran data Ukuran Pemusatan data u u Ukuran letak data Ukuran penyebaran data Mean Median Jangkauan Median Kuartil Jangkauan antar kuartil Modus Desil Simpangan rata-rata Persentil Simpangan Baku atau ragam Istilah lain rata-rata atau rerata atau rataan Rata-rata Jenis Mean 1. rata-rata hitung, 2. rata-rata ukur dan 3. rata-rata harmonis

PERNAHKAH MENDENGAR PERNYATAAN INI? Berapa rata-rata nilai ulangan statistika di kelasmu? v Tinggi badan rata-rata siswa kelas XII penjualan 1 adalah 156 cm v Berapa keuntungan rata-rata yang diperoleh petani padi setiap musim dalam satu tahun? v Berapa rata-rata jumlah kendaraan bermotor yang melintasi Jalan Jenderal Sudirman setiap menit? v

RATA-RATA HITUNG LAMBANG Rata-rata hitung dilambangkan dengan eks bar SUB MATERI 1. Data tunggal 2. Data berbobot 3. Data berkelompok

RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL Jika terdapat n buah data yang terdiri dari x 1, x 2, x 3, … xn, rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut. atau = banyak data = jumlah data (jumlah data ke-1 sampai dengan data ke-n)

Contoh soal 1 Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai siswa tersebut adalah …. a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

Pembahasan soal 1 Dik : Data n = 8, 5, 7, 10, 5 = banyak data =5 = jumlah data = 8 + 5 + 7 + 10 + 5 = 35 Ditanya : rata-rata Jawab : = = 7

Contoh soal 1 Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai siswa di atas adalah …. a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 X e. 8

Contoh soal 2 Berat badan 10 orang siswa adalah z, 48, 50, 44, 46, 50, 56, 57, 44, dan 45 kg. Jika berat badan rata ke 10 siswa tersebut 50 kg, nilai yang benar untuk z adalah …. Kg. a. 70 b. 65 c. 60 d. 55 e. 45

Pembahasan soal 2 Diketahui : banyak data = n Rata-rata Jumlah data Ditanya : z = 10 = 50 = z + 48+50+44+46+50 +56+57+44+45 = z + 440 Jawab : 50 = z + 440 = 50. 10 z + 440 = 500 z = 500 – 440 z = 60

Contoh soal 2 Berat badan 10 orang siswa adalah z, 48, 50, 44, 46, 50, 56, 57, 44, dan 45 kg. Jika berat badan rata ke 10 siswa tersebut 50 kg, nilai yang benar untuk z adalah …. Kg. a. 70 b. 65 c. 60 d. 55 X e. 45

LATIHAN 1 1. Tentukanlah rata-rata tinggi badan anggota paskibra dari 8 siswa putri berikut 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, dan 160 cm 2. Rata-rata hasil ulangan matematika 15 siswa adalah 6, 8. Jika 5 siswa mengikuti ujian susulan maka nilai rata-ratanya menjadi 7, 0. Berapa nilai rata-rata kelima siswa yang mengikuti ujian susulan tersebut?

Dik : n=8 xi= 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, dan 160 cm Ditanya : rata-rata tinggi badan Jawab : = 164+165+163+160 +167+165+160 = 1304 = 163 cm

Diketahui : 5 siswa = 6, 8 20 siswa Ditanya Rata-rata 5 siswa : = 7, 0 : 5 siswa Jawab : = 38/5 = 7, 4 6, 8 x 15 = 102 7, 0 x 20 = 140

RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL BERBOBOT Jika nilai n buah data adalah x 1, x 2, x 3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f 1, f 2, f 3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut. atau fi xi fi = n = Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya = Frekuensi data ke-i = Data ke-i = banyak data

Contoh soal 3 Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008 Pakaian terjual (xi) Banyak Kios 70 2 80 3 90 4 100 1 (fi) Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74

Pembahasan contoh soal 3 Diketahui : Ditanya : Rumus rata-rata Jawab : Pakaian terjual (xi) Banyak Kios (fi) 70 2 140 80 3 240 90 4 360 100 10 740 fi. xi = = 74

Contoh soal 3 Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008 Pakaian terjual (xi) Banyak Kios 70 2 80 3 90 4 100 1 (fi) Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. X 74

LATIHAN 2 1. Tabel 1 berisi data Panjang bahan yang dibutuhkan siswa untuk merancang pakaian pesta. Hitunglah berapa panjang rata bahan yang dibutuhkan oleh siswa? Tabel 2 memperlihatkan banyaknya buah mangga yang dihasilkan. Berapakah x dan berapa banyk musim yang dilalui jika rata-rata pohon tersebut menghasilkan 49 buah? 2. Tabel 1. Panjang bahan (dalam Meter) Jumlah Siswa Tabel 2 Banyak buah Banyak Musim (fi) 30 2 40 3 50 x 3 5 3, 5 10 4 3 60 1 5 2 75 2

1 2 Diketahui : xi fi 3 xi xi. fi 5 15 10 35 4 3 12 5 2 10 20 72 3, 5 Diketahui : Ditanya : Rata-rata Jawab : fi xi. fi 30 2 60 40 3 120 50 x 50 x 60 1 60 75 2 150 Ditanya : x Jawab : 49 = 49(8+x) =390 + 50 x 392 + 49 x = 390 + 50 x 49 x – 50 x = = 3, 6 = 390 – 392 -x = -2 x = 2 musim banyak musim : 2 + 3+ 2+ 1 + 2 = 10 musim

RATA-RATA HITUNG DATA KELOMPOK Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan hitung akan data berkelompok. Menentukan rata-rata hitung data. Rata-rata berkelompok 1. dengan rumus lebihsigma mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. , xi = Titik tengah = ½. (batas bawah + batas) 2. dengan rumus coding ci = Kode titik tengah I = Interval kelas = Panjang kelas = 3. dengan rata-rata duga x 0 = Titik tengah pada frekuensi terbesar di = x i – x 0

Contoh soal 4 Rata-rata pendapatan harian pedagang kaki lima pada tabel di samping adalah Rp … a. 97. 000 b. 107. 000 c. 117. 000 d. 127. 000 e. 137. 000 Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009 NO Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah) fi 1 1– 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25 5

Batas bawah Pembahasan contoh soal 4 Dengan rumus sigma Batas NO X fi xi fi. xi 1 1– 5 6 3 18 2 6 – 10 20 8 160 3 11 - 15 10 13 130 4 16 - 20 9 18 162 5 21 - 25 5 23 115 50 x 1 = ½ (1+5) x 2 = ½ (6+10) 585 x 3 = ? =½. 6 = ½. 16 x 4 = ? =3 =8 x 5 = ? = 11, 7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11, 7 x 10. 000 = Rp 117. 000

Kelas dengan frekuensi terbesar X 0 = nilai tengah pada frekuensi terbesa Pembahasan contoh soal 4 Dengan rumus coding 0 = Kode pada frekuensi terbesar NO X fi xi ci fi. ci 1 1– 5 6 3 -1 -6 2 6 – 10 20 8 0 0 3 11 - 15 10 13 1 10 4 16 - 20 9 18 2 18 5 21 - 25 5 23 3 15 50 x 0. = 8 fi. c i = 37 n = 50 I = (6 – 1)/1 = 5 37 = 8 + 3, 7 = 11, 7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11, 7 x 10. 000 = Rp 117. 000

Kelas dengan frekuensi terbesar di = Nilai tengah – Nilai dugaan = xi –x 0 NO X fi xi di d 1 = 3 – 8 = -5 d 2 = 8 – 8 = 0 d 3 = ? , d 4 =? dan d 5 = ? fi. di 1 1– 5 6 3 -5 -30 2 6 – 10 20 88 0 0 3 11 - 15 10 13 5 50 4 16 - 20 9 18 10 90 5 21 - 25 5 23 15 75 X 0 = nilai dugaan 50 x 0. = 8 fi. d i = 185 n = 50 185 = 8 + 3, 7 = 11, 7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11, 7 x 10. 000 = Rp 117. 000 Pembahasan dengan rata-rata duga

LATIHAN 3 1. Hitunglah Jarak rata-rata yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah (tabel 3) dengan : A. Rumus sigma B. Rumus Coding C. Rumus Rata-rata duga 2. Hitunglah Panjang rata-rata 50 potong kawat (tabel 4) dengan : A. Rumus sigma B. Rumus Coding C. Rumus Rata-rata duga Tabel 4 Tabel 3 Jarak Frekuensi 1 - 10 40 11 – 20 25 21 – 30 20 31 - 40 15 Hasil pengukuran fi 5, 0 – 5, 8 10 5, 9 – 6, 7 15 6, 8 – 7, 6 18 7, 7 – 8, 5 7

B. Rumus coding A. Rumus sigma x fi xi X fi. xi 1 - 10 40 5, 5 11 – 20 25 15, 5 387, 5 21 – 30 20 25, 5 510 31 - 40 15 35, 5 532, 5 220 100 fi. xi 5, 5 0 0 11 – 20 25 15, 5 1 25 21 – 30 20 25, 5 2 40 31 – 40 15 35, 5 3 45 100 110 Rata-rata = 1650/100 = 16, 5 KM C. Rumus rata-rata duga xi 1 – 10 40 5, 5 0 0 11 – 20 25 15, 5 10 250 21 – 30 20 25, 5 20 400 31 – 40 15 35, 5 30 450 100 = 5, 5 + 11 = 16, 5 KM fi Ci 40 Rata-rata = X xi 1 – 10 1650 fi Di fi. di Rata-rata : 1100 = 5. 5 + 11 = 16. 5 KM

A. Rumus sigma x B. Rumus coding fi xi fi. xi X fi xi Ci fi. ci 5, 0 – 5, 8 10 5, 4 54, 0 5, 0 – 5, 8 10 5, 4 -2 -20 5, 9 – 6, 7 15 6, 3 94, 5 5, 9 – 6, 7 15 6, 3 -1 -15 6, 8 – 7, 6 18 7, 2 129, 6 6, 8 – 7, 6 18 7, 2 0 0 7, 7 – 8, 5 7 8, 1 56, 7 7, 7 – 8, 5 7 8, 1 1 7 50 334, 8 2 = 334, 8/50 = 6, 696 6, 7 CM C. Rumus rata-rata duga fi xi di fi. di 10 5, 4 -1, 8 -18, 0 5, 9 – 6, 7 15 6, 3 -0, 9 -13, 5 6, 8 – 7, 6 18 7, 2 0 0, 0 7, 7 – 8, 5 7 8, 1 0. 9 6, 3 50 = 7, 2 – 0, 504 = 6, 696 6, 7 CM 5, 0 – 5, 8 -28 Rata-rata = X 50 -25, 2 Rata-rata : = 7, 2 – 0, 504 = 6, 696 6, 7 CM

? u Sri Tati sugiarti u Email : stsugiarti@yahoo. com smkn 8@cbn. net. id