Pengantar Teknik Pengaturan AK042209 Lecture 6 Prestasi Dinamik

Pengantar Teknik Pengaturan* AK-042209 Lecture 6: Prestasi Dinamik Disiapkan oleh Dr. -Ing. Mohamad Yamin Center for Automotive Research Universitas Gunadarma

Outline q Overview q Analisis Domain Waktu q. Sistem Orde ke-0 q. Sistem Orde ke-1 q. Sistem Orde ke-2 q. Spesifikasi respons transient q Analisis Domain Frekuensi q. Spesifikasi Domain frekuensi Dr. -Ing. Mohamad Yamin 2

Overview • Output suatu sistem kontrol harus dapat merespon terhadap perubahan inputnya. • Setiap gangguan yang mungkin terjadi di dalam sistem akan mempengaruhi outputnya. • Oleh karenanya suatu sistem kontrol harus di analisis pada kondisi operasi dinamik atau transient. • Hal ini dilakukan dengan menggunakan test input terhadap sistemnya (persamaan differensial), yang solusinya dapat diperoleh dengan menggunakan transformasi Laplace. Dr. -Ing. Mohamad Yamin 3

Overview • Dalam analisis sistem kontrol, langkah pertama adalah merumuskan model matematik sistem, setelah model diketahui berbagai metoda tersedia untuk analisis prestasi sistem. • Perbandingan prestasi dari berbagai sistem kontrol diperlukan untuk dapat menganalisis atau mendesain sistem kontrol. • Hal tersebut dapat dilakukan dengan memberikan test input sinyal dan membandingkan responsnya dari berbagai sistem terhadap input tersebut. Dr. -Ing. Mohamad Yamin 4

Typical Test Signal f(t) Dr. -Ing. Mohamad Yamin 5

Analisis Domain Waktu Sistem Orde 0 • Suatu sistem orde ke 0 (nol), outputnya secara langsung proporsional terhadap inputnya: Dengan K adalah konstanta sensitifitas, Y(s) variabel output dan U(s) variabel input • Untuk sistem ini outputnya mengikuti inputnya tanpa adanya delay (Ideal) • Contoh sistem orde ke-0 adalah potensiometer Dr. -Ing. Mohamad Yamin 6

Analisis Domain Waktu Sistem Orde 1 • Suatu sistem orde ke 1, memiliki hubungan output-input sebagai berikut: Dengan T adalah konstanta waktu • Contoh untuk sistem ini seperti sistem sirkuit RC, liquidlevel storage thank, sistem thermal Dr. -Ing. Mohamad Yamin 7

Analisis Domain Waktu Sistem Orde 2 • Suatu sistem orde ke 2, memiliki hubungan output-input sebagai berikut: Dengan ωn adalah frekuensi natural dan ξ adalah rasio damping (redaman) • Contoh untuk sistem ini seperti sistem sirkuit LRC atau sistem massa-pegas-damper. Dr. -Ing. Mohamad Yamin 8

Spesifikasi respons transient • Umumya sistem kontrol tidak dapat merespons input atau gangguan secara instant dan mengalami respons transient. Untuk itu karakteristik prestasi dinamik yang diinginkan dari suatu sistem kontrol di-spesifikasi-kan dalam domain waktu. • Spesifikasi dalam domain waktu, lazimnya dilakukan dengan memberikan input sinyal step terhadap sistem kontrol. Responsnya biasanya mengalami osilasi sebelum mencapai keadaan steady. Dr. -Ing. Mohamad Yamin 9

Spesifikasi respons transient Dr. -Ing. Mohamad Yamin 10

Analisis domain frekuensi • Jika suatu sistem dinamik diberikan test input sinyal sinus, maka responsnya dinamakan respons frekuensi, dan analisis sistem dengan mempelajari respons frekuensi-nya disebut metoda analisis domain frekuensi. • Perhatikan fungsi transfer berikut: Respons terhadap input sinus u(t)=U sinωt Dengan Y(jω) dan U(jω) adalah transformasi Laplace variabel Y(s) dan U(s) dengan s=jω Dr. -Ing. Mohamad Yamin 11

Analisis domain frekuensi • Fungsi transfer G(jω) merupakan besaran kompleks dan dapat di representasikan oleh besar (magnitude) dan sudut phase (phase angle) dengan parameter frekuensi. Besar (magnitude) dan sudut phasenya: • Nilai negative sudut phase disebut phase lag, dan nilai positive sudut phase dinamakan phase lead. Dr. -Ing. Mohamad Yamin 12

Analisis domain frekuensi • Fungsi transfer terhadap input sinus dari suatu sistem (Fungsi Transfer Sinus) diperoleh dengan subtitusi s dengan jω dalam fungsi transfer sistem • Beberapa metoda untuk melakukan analisis dalam domain frekuensi adalah: – Polar plot atau Nyquist plot – Logarithmic plot atau Bode plot – Log-magnitude versus phase plot. Dr. -Ing. Mohamad Yamin 13

Spesifikasi domain frekuensi • Dalam desain sistem kontrol menggunakan metoda domain frekuensi, diperlukan penentuan spesifikasi agar prestasi suatu sistem dapat diidentifikasi. • Spesifikasi dalam domain waktu seperti maximum overshoot, damping ratio, etc. tidak dapat digunakan secara langsung dalam domain frekuensi. • Spesifikasi domain frekuensi yang sering digunakan: – Resonant Peak, Mr = Nilai max fungsi transfer – Resonant Frequency, ωr = frekuensi saat kondisi resonant peak Mr – Bandwidth, BW = frekuensi pada saat fungsi transfer berkurang 70. 7% atau 3 d. B – Cutoff Rate Dr. -Ing. Mohamad Yamin 14

Spesifikasi domain frekuensi Dr. -Ing. Mohamad Yamin 15