PENGANTAR PERKULIAHAN STATISTIKA PROBABILITAS Menik Dwi Kurniatie S
PENGANTAR PERKULIAHAN STATISTIKA PROBABILITAS Menik Dwi Kurniatie, S. Si. , M. Biotech. Teknik Biomedis-Teknik Elektro-Fakultas Teknik – Universitas Dian Nuswantoro
STANDAR KOMPETENSI Mahasiswa mampu menghubungkan perancangan konseptual analisis data menggunakan teori Probabilitas dan Statistika serta dapat meneruskannya ke dalam tugas akhir dan penulisan karya ilmiah
Kontrak Perkuliahan
MATERI Konsep dasar statistika : ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data Pengumpulan, pengolahan dan penyajian data statistik Konsep dasar probabilitas, Probabilitas Permutasi dan Probabilitasi Kombinasi Distribusi probabilitas diskrit dan disitribusi probabilitas kontinue Distribusi Sampling Estimasi Uji Hipotesis Sampel Tunggal dan Ganda Regresi dan Korelasi Linier Sederhana
STATISTIKA
STATISTIKA
Istilah : 1. Statistika 2. Populasi 3. Sampel 4. Parameter dan Statistik 5. Variabel 6. Statistik deskriptif 7. Statistik inferensial
Proses Inferensi secara statistik
Diagram alir fase-fase statistik deskriptif dan inferensial
How do you read it ? ? ? (2. 0± 0. 5) cm
How do you read it ? ? ?
TEKNIK PENGUMPULAN DATA Pengumpulan, Pengorganisasian dan Penyajian Data Pengumpulan Data Distribusi Pengorganisasian Data Penyajian Data Frekuensi dan Presentasi Grafik Distribusi Frekuensi Pertimbangan dalam Penyusunan Distribusi Frekuensi Persentasi Grafik Distribusi Frekuensi Kumulatif
DATA
Pengorganisasian Data dalam kajian statistik
Data Nominal • jenis kelamin • jenis pekerjaan • Tingkat pendidikan • Asal daerah Data Ordinal • Kelas • Semester • Juara • peringkata Data Interval Data Rasio • Nilai • Skor IQ • Temperatur • Berat • Volume
Penyajian Data “ Tabel dan Diagram Statistik digunakan untuk menyajikan data yang sudah teringkas, menyingkapkan hubungan antar variabel serta menginterpretasik an dan mengkomunikasik an fakta-fakta angka kepada pihak yang membutuhkannya “
Berbagai Bentuk Diagram Statistik
Distribusi Frekuensi “ susunan data yang sudah terbentuk ringkas, kompak dan tanpa menghilangkan fakta-fakta pentingnya dari jajaran data yang banyak sekali jumlahnya dengan cara emngelompokkan jajaran data ke dalam sejumlah kelas (frekuensi kelas)“ Interval Kelas 2. Batas Nyata Kelas 3. Lebar Interval kelas 4. Nilai tengah kelas 1.
Presentasi Grafik Distribusi Frekuensi (Histogram) Histogram dengan lebar interval kelas sama Histogram dengan lebar interval kelas tidak sama
Presentasi Grafik Distribusi Frekuensi (Poligon Frekuensi) Poligon Frekuensi adalah suatu grafik garis dari frekuensi-frekuensi interval kelas yang diplot pada nilai tengahnya. Poligon bias didapat dengan menghubungkan titik tengah dari sisi atas batang-batang histogram
Distribusi Frekuensi Kumulatif (Ogive)
UKURAN PEMUSATAN DATA MEAN MEDIAN MODUS
RATA-RATA HITUNG LAMBANG Rata-rata hitung dilambangkan dengan eks bar SUB MATERI 1. Data tunggal 2. Data berbobot 3. Data berkelompok
RATA-RATA HITUNG-DATA TUNGGAL Jika terdapat n buah data yang terdiri dari x 1, x 2, x 3, … xn, rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut. atau = banyak data = jumlah data (jumlah data ke-1 sampai dengan data ke-n)
Contoh soal 1 Nilai ulangan matematika 5 siswa kelas X Akuntansi adalah 8, 5, 7, 10, dan 5. Rata-rata hitung nilai siswa tersebut adalah …. a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 Dik : Data = 8, 5, 7, 10, 5 n = banyak data =5 = jumlah data = 8 + 5 + 7 + 10 + 5 = 35 Ditanya : rata-rata Jawab : = = 7
RATA-RATA HITUNG-DATA TUNGGAL BERBOBOT Jika nilai n buah data adalah x 1, x 2, x 3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f 1, f 2, f 3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut. atau fi xi fi = n = Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya = Frekuensi data ke-i = Data ke-i = banyak data
Contoh soal 3 Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008 Pakaian terjual (xi) Banyak Kios 70 2 80 3 90 4 100 1 (fi) Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74
Pembahasan contoh soal 3 Diketahui : Ditanya : Rumus rata-rata Jawab : Pakaian terjual (xi) Banyak Kios (fi) 70 2 140 80 3 240 90 4 360 100 10 fi. xi 740 = = 74
Contoh soal 3 Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember 2008 Pakaian terjual (xi) Banyak Kios 70 2 80 3 90 4 100 1 (fi) Rata-rata pakaian yang terjual pada tabel di samping adalah a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74 X
LATIHAN 2 1. Tabel 1 berisi data Panjang dibutuhkan oleh siswa? bahan yang dibutuhkan siswa untuk merancang pakaian pesta. Hitunglah berapa panjang rata-rata bahan yang 2. Tabel 2 memperlihatkan banyaknya buah mangga yang dihasilkan. Berapakah x dan berapa banyk musim yang dilalui jika rata-rata pohon tersebut menghasilkan 49 buah? Tabel 1. Panjang bahan (dalam Meter) Jumlah Siswa Tabel 2 Banyak buah Banyak Musim (fi) 30 2 40 3 50 x 3 5 3, 5 10 4 3 60 1 5 2 75 2
1 2 Diketahui : xi fi 3 xi xi. fi 5 15 10 35 4 3 12 5 2 10 20 72 3, 5 Diketahui : Ditanya : Rata-rata Jawab : Ditanya : x Jawab : fi xi. fi 30 2 60 40 3 120 50 x 50 x 60 1 60 75 2 150 49 = 49(8+x) =390 + 50 x 392 + 49 x = 390 + 50 x 49 x – 50 x = 390 – 392 -x = -2 = x = 2 musim = 3, 6 banyak musim : 2 + 3+ 2+ 1 + 2 = 10 musim
RATA-RATA HITUNG-DATA KELOMPOK Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok. 1. dengan rumus sigma , xi = Titik tengah 2. dengan rumus coding = ½. (batas bawah + batas) ci = Kode titik tengah I = Interval kelas = Panjang kelas 3. dengan rata-rata duga = x 0 = Titik tengah pada frekuensi terbesar di = x i – x 0
Contoh soal 4 Rata-rata pendapatan harian pedagang kaki lima pada tabel di samping adalah Rp … a. 97. 000 b. 107. 000 c. 117. 000 d. 127. 000 e. 137. 000 Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009 NO Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah) fi 1 1– 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25 5
Batas bawah Pembahasan contoh soal 4 Dengan rumus sigma Batas NO X fi xi fi. xi 1 1– 5 6 3 18 2 6 – 10 20 8 160 3 11 - 15 10 13 130 4 16 - 20 9 18 162 5 21 - 25 5 23 115 50 x 1 = ½ (1+5) x 2 = ½ (6+10) 585 x 3 = ? =½. 6 = ½. 16 x 4 = ? =3 =8 x 5 = ? = 11, 7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11, 7 x 10. 000 = Rp 117. 000
Kelas dengan frekuensi terbesar X 0 = nilai tengah pada frekuensi terbesa Pembahasan contoh soal 4 Dengan rumus coding 0 = Kode pada frekuensi terbesar NO X fi xi ci fi. ci 1 1– 5 6 3 -1 -6 2 6 – 10 20 8 0 0 3 11 - 15 10 13 1 10 4 16 - 20 9 18 2 18 5 21 - 25 5 23 3 15 50 x 0. = 8 fi. c i = 37 n = 50 I = (6 – 1)/1 = 5 37 = 8 + 3, 7 = 11, 7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11, 7 x 10. 000 = Rp 117. 000
Kelas dengan frekuensi terbesar di = Nilai tengah – Nilai dugaan = xi –x 0 X 0 = nilai dugaan NO X fi xi di d 1 = 3 – 8 = -5 d 2 = 8 – 8 = 0 d 3 = ? , d 4 =? dan d 5 = ? fi. di 1 1– 5 6 3 -5 -30 2 6 – 10 20 88 0 0 3 11 - 15 10 13 5 50 4 16 - 20 9 18 10 90 5 21 - 25 5 23 15 75 50 x 0. = 8 fi. d i = 185 n = 50 185 = 8 + 3, 7 = 11, 7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11, 7 x 10. 000 Pembahasan dengan rata-rata duga = Rp 117. 000
MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok: n/2 - CF Md = L + f xi 39
CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK Nomor urut 1 Total Aset (Rp miliar) 42. 253 Nomor urut 1 Laba Bersih (Rp miliar) 7. 568 2 22. 598 2 1. 480 3 10. 137 3 436 4 4. 090 4 392 5 2. 687 5 MEDIAN = 180 6 2. 508 6 123 7 796 7 65 8 603 8 25 9 287 9 15 40
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK • • Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7 -16 Nilai Median Md = 447, 5 + (20/2) - 7 x 143 9 = 495, 17 Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif 160 - 303 2 159, 5 0 304 - 447 5 303, 5 2 448 - 591 447, 5 7 Letak Median 592 - 735 3 591, 5 16 736 - 878 1 735, 5 878, 5 19 20 41
MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok: Mo = L + (d 1/(d 1+d 2)) x i 42
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK • Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas 448 -591. • Nilai Modus Mo = 447, 5 + (4/(4+6)) x 143 = 504, 7 Interval Frekuensi Tepi Kelas 160 - 303 2 159, 5 304 - 447 5 303, 5 448 - 591 592 - 735 736 - 878 447, 5 d 1 Letak 9 Modus d 2 591, 5 3 1 735, 5 878, 5 43
Nature is probabilistic, measuring her will give distributed value
EKSPERIMEN suatu percobaan yang dapat diulang-ulang dengan kondisi yang sama Contoh : Eksperimen mlempar dadu 1 kali Hasilnya : tampak angka 1 atau 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6 RUANG SAMPEL (S) Himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin dalam suatu eksperimen Contoh : Ruang sampel pelemparan dadu 1 kali S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6 PERISTIWA (EVENT) Himpunan bagian dari ruang sampel Contoh : Eksperimen : melempar dadu 1 kali Peristiwa A : Hasil pelemparan dadu berupa angka genap = { 2, 4, 6} n(A) = 3
PROBABILITAS Bila A adalah suatu peristiwa maka probabilitas terjadinya peristiwa A didefinisikan :
PROBABILITAS Eksperimen : Melempar dadu 1 kali SIFAT PROBABILITAS 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1 �karena 0 ≤ n(A) ≤ n(S) P (Ø) = 0 (tidak mungkin terjadi) P (S) = 1 (pasti terjadi) Probabilitas tampak titik genap : A = {2, 4, 6} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
PROBABILITAS Nilai probabilitas berada antara 0 dan 1: a) Nilai 0 artinya kejadian tidak akan terjadi b) Nilai 1 artinya kejadian pasti terjadi c) Nilai 0, 5 artinya kemungkinan kejadian akan terjadi sama dengan kejadian tidak akan terjadi jumlah dari probabilitas (frekuensi relatif) dari semua kejadian yang dapat terjadi dalam sampel harus 1 (atau 100%)
1. Pendekatan Klasik
Contoh Pendekatan Klasik
Probabilitas Bersyarat Menghitung peluang kejadian bersyarat
- Slides: 68
