Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Konflik Teori Pengambilan Keputusan

Pengertian Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Konflik Pengambilan keputusan dalam kondisi konflik terjadi apabila alternatif keputusan yang harus dipilih / diambil berasal dari pertentangan atau persaingan dari dua atau lebih pengambil keputusan.

Teori Permainan (GAME THEORY) n Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan n Asumsi : Setiap pemain (individu atau kelompok) mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas (independent) dan rasional.

Teori permainan (Cont’) Model dalam teori permainan diklasifikasikan berdasarkan jumlah pemain, besarnya keuntungan dan kerugian, dan jumlah strategi. Berdasarkan jumlah pemain : Model permainan dua pemain, tiga pemain, …, N pemain

Model Permainan n Berdasarkan besarnya keuntungan/kerugian : 1. Model permainan jumlah nol (zero-sum game) 2. Model permainan jumlah konstan (constant-sum game) 3. Model permainan bukan jumlah nol (Non zero-sum game)

Elemen permainan Pemain: intelligent opponents (pesaing atau musuh) Strategi: pilihan apa yang harus dilakukan untuk mengalahkan lawan Hasil keluaran= Payoffs: fungsi dari strategi yang berbeda untuk setiap pemain Payoff Matrix: Tabel (hasil perolehan dari pemain baris) Aturan: bagaimana mengalokasikan hasil kepada pemain

The Game: Contoh Dua Pemain: Pemain A (baris) dan Pemain B (kolom) • Melempar koin seimbang • Hasil yang mungkin: Head (H) dan Tail (T) • Aturan: • Jika hasil pertandingan match(pemain A memilih H dan hasilnya juga H atau pemain A pilih T dan hasil juga T), maka Pemain A mendapatkan $ 1 dari pemain B; • Jika sebaliknya, Pemain A kehilangan $ 1 untuk Pemain B •

The Game: Matrix Payoff Pemain B Pemain A (Pemain baris) H H T 1 – 1 T – 1 1 Strategi setiap pemain: H atau T Sebuah Solusi Optimal dikatakan tercapai apabila pemain tidak menemukan hal yang bermanfaat untuk mengubah strateginya

Solusi optimal • optimal dapat dicapai jika pemain memilih untuk menerapkan: • Strategi Murni (misal: pilih H atau T) • Campuran strategi murni = Strategi Campuran

Two-Person Zero-Sum Game Sebuah game atau permainan dengan dua pemain Sebuah keuntungan dari satu pemain sama dengan kerugian yang lain Pemain yang difokuskan = pemain baris (Pemain A) Seorang pemain memaksimalkan keuntungan minimum nya (mengapa? ) Pemain B meminimalkan kerugian maksimum nya (mengapa? ) Solusi optimal diperoleh dengan kriteria Minimax. Maximin Solusi optimal mencerminkan bahwa permainan stabil atau dalam keadaan keseimbangan

Two-Person Zero-Sum Game with Saddle Point 1 Pemain B 2 3 4 1 8 2 9 5 2 Pemain A 2 6 5 7 18 5 3 7 3 – 4 10 Colum Max 8 5 9 18 Minimax Value Row Min – 4 Maximin Value

Two-Person Zero-Sum Game with Saddle Point Seorang pemain (baris): Nilai Maximin = nilai terendah dari permainan Pemain B (kolom): Nilai Minimax = Nilai tertinggi dari permainan Nilai Maximin = Minimax nilai Saddle point = Nilai dari permainan

Two-Person Zero-Sum Game dengan Saddle Point Saddle point menyebabkan Solusi Optimal Saddle point menunjukkan permainan yang stabil Pemain menerapkan Strategi Murni

umumnya • Untuk menjaga "optimalitas" dari permainan: • nilai maksimin nilai permainan nilai minimax OR • nilai terendah nilai permainan nilai tertinggi

Strategi campuran Digunakan untuk memecahkan permainan yang tidak memiliki Saddle Point • Solusi optimal diperoleh dengan menggunakan: • Solusi grafis untuk matrik payoff (2 X N) dan (M X 2) • Simplex untuk matrik payoff (M X N) •

Unstable Game tanpa Saddle Point Pemain A Column Max 1 Pemain B 1 2 3 5 – 10 9 4 0 Row Min – 10 2 6 7 8 2 2 3 8 5 4 15 4 Maximin 4 7 4 – 1 3 – 1 8 7 9 15 Value Minimax value = 7 > Maximin value = 4 sub-optimal

2 N game 2 N game: ◦ Pemain A memiliki 2 strategi ◦ Pemain B memiliki N ( 2) strategi B A y 1 y 2 … yn a 11 a 12 … a 1 n x 2 = 1 – x 1 a 22 … a 2 n x 1

2 N game Strategi murni B Ekspektasi Payoff A 1 (a 11 – a 21)x 1 + a 21 2 (a 12 – a 22)x 1 + a 22 … … n (a 1 n – a 2 n)x 1 + a 2 n

2 N game: contoh B A y 1 y 2 y 3 y 4 x 1 2 2 3 – 1 x 2 4 3 2 6

2 N game Strategi murni B Ekspektasi Payoff A 1 – 2 x 1 + 4 2 – x 1 + 3 3 x 1 + 2 4 – 7 x 1 + 6 Solusi optimum: solusi Grafik

Solusi Grafik x 1 = 0 dan x 1 = x 2 6 5 1 4 Maximin 3 2 1 4 x 1 = 1 x 1 = 0 -1 x*1 =1/2

Solusi optimal untuk pemain A Intersep antara baris (2), (3) dan (4) (x 1* = ½, x 2*= ½) (2) – x 1 + 3 = – ½ + 3 = 5/2 v* (3) x 1 + 2 = ½ + 2 = 5/2 (4) – 7 x 1 + 6 = – 7/2 + 6 = 5/2 pemain B dapat mengkombinasikan ke 3 strategi pemain A menang = 5/2

Solusi optimal untuk pemain B Kombinasi (2), (3) dan (4): (2, 3) y 1 dan y 4 = 0, y 3 = y 2 – 1 (y 2* = y 3*) (2, 4) y 1 dan y 3 = 0, y 4 = y 2 – 1 (y 2* = y 4*) (3, 4) y 1 dan y 2 = 0, y 4 = y 3 – 1 (y 3* = y 4*)

Solusi optimal untuk pemain B (2, 3) y 1 dan y 4 = 0, y 3 = y 2 – 1 (y 2* = y 3*) Strategi murni B 2 3 – y 2 + 3 = y 2 + 2 – 2 y 2 = – 1 y 2* = 1/2 dan y 3* = 1/2 Ekspektasi Payoff A – y 2 + 3 y 2 + 2 B kalah = 5/2

Solusi optimal untuk pemain B (2, 4) y 1 dan d y 3 = 0, y 4 = y 2 – 1 (y 2* = y 4*) Strategi murni B 2 4 – y 2 + 3 = – 7 y 2 + 6 6 y 2 = 3 y 2* = 1/2 dan y 4* = 1/2 Ekspektasi Payoff A – y 2 + 3 – 7 y 2 + 6 B kalah = 5/2

Solusi optimal untuk Pemain B (3, 4) y 1 dan y 2 = 0, y 4 = y 3 – 1 (y 3* = y 4*) Strategy Murni A Ekspektasi Payoff B 3 4 y 3 + 2 – 7 y 3 + 6 y 3 + 2 = – 7 y 3 + 6 8 y 3 = 4 y 3* = 1/2 dan y 4* = 1/2 Nilai Kerugian B = 5/2

M 2 game M 2 game: ◦ Pemain A mempunyai M ( 2) strategi ◦ Pemain B mempunyai 2 strategi B x 1 A x 2 … y 1 a 11 a 21 … y 2= 1 – y 1 a 12 a 22 … xm am 1 am 2

M 2 game Strategy Murni A Ekspektasi Payoff B 1 (a 11 – a 12)y 1 + a 12 2 (a 21 – a 22)y 1 + a 22 … … m (am 1 – am 2)y 1 + am 2

M 2 game: contoh B A y 1 y 2 x 1 2 4 x 2 3 2 x 3 – 2 6

M 2 game Strategy Murni A Ekspektasi Payoff B 1 – 2 y 1 + 4 2 y 1 + 2 3 – 8 y 1 + 6 Solusi optimum dengan metode Grafis

Solusi grafik y 1 = 0 dan y 1 = y 2 6 Minimax 5 4 3 2 3 1 2 y 1 = 1 1 -1 -2 y 1* = y 3* = 1/3

Solusi Optimum untuk Pemain B Intersep di antara baris (1) dan (3) (y 1* = 1/3, y 3*= 1/3) (1) – 2 y 1 + 4 = – 2/3 + 4 = 10/3 (3) – 8 y 1 + 6 = – 8/3 + 6 = 10/3 v* Pemain B dapat mengkombinasikan 2 macam strategi Pemain B rugi = 10/3

Solusi Optimum untuk pemain A kombinasi (1) dan (3): (1, 3) x 2 dan x 4 = 0, x 3 = x 1 – 1 (x 1* = x 3*)

Solusi Optimum untuk pemain A (1, 3) x 2 dan x 4 = 0, x 3 = x 1 – 1 (x 1* = x 3*) Strategi murni A Expektasi Payoff A 1 – 2 x 1 + 4 3 – 8 x 1 +6 – 2 x 1 + 4 = – 8 x 1 +6 6 x 1 = 2 x 1* = 1/3 dan x 3* = 1/3 A menang = 10/3

M N Games: Simplex Fokus pada baris (Pemain A) dualitas masalah Tujuan Fungsi: memaksimalkan w = Y 1 + Y 2 +. . . Yn

M N Games: Simplex Terhadap (Constraints / kendala): a 11 Y 1 + a 12 Y 2 + . . . + a 1 n. Yn 1 a 21 Y 1 + a 22 Y 2 + . . . + a 2 n. Yn 1 … … … am 1 Y 1 + am 2 Y 2 + . . . + amn. Yn 1 Y 1, Y 2, . . . , Yn 0 n w = 1/v v* = 1/w n Yj = Yi /v, j = 1, 2, . . . , n n

M N Games: Simplex Pastikan tabel tidak berisi nilai nol dan negatif Gunakan K (nilai konstan) memastikan bahwa tabel tidak berisi nilai nol dan negatif K> negatif dari nilai maksimin K> negatif dari nilai paling negatif

M N Games: Simplex Jika K adalah digunakan dlm tabel , v* = 1/w – K z = w X 1* = X 1/z, X 2* = X 2/z, . . . , Xm* = Xm/z

M N Games: contoh B A Row 1 2 3 Min 1 3 – 1 – 3 2 – 3 3 – 1 – 3 3 – 4 3 3 3 Column Max K = 5

B A Row 1 2 3 Min 1 8 4 2 2 8 4 2 3 1 2 8 1 8 8 8 Column Max Fungsi Tujuan Maximize: w = Y 1 + Y 2 + Y 3

B A Row 1 2 3 Min 1 8 4 2 2 8 4 2 3 1 2 8 1 8 8 8 Column Max Sesuai dengan : 8 Y 1 + 4 Y 2 + 2 Y 3 1 2 Y 1 + 8 Y 2 + 4 Y 3 1 1 Y 1 + 2 Y 2 + 8 Y 3 1 Y 1, Y 2, Y 3 0

Sesuai dengan : 8 Y 1 + 4 Y 2 + 2 Y 3 1 8 Y 1 + 4 Y 2 + 2 Y 3 + S 1 = 1 2 Y 1 + 8 Y 2 + 4 Y 3 1 2 Y 1 + 8 Y 2 + 4 Y 3 + S 2 = 1 1 Y 1 + 2 Y 2 + 8 Y 3 + S 3 = 1 Y 1, Y 2, Y 3 0 Fungsi Tujuan : Maximize: w = Y 1 + Y 2 + Y 3 + S 1+S 2+S 3

Basic Y 1 Y 2 Y 3 S 1 S 2 S 3 Solution w -1 -1 -1 0 0 S 1 S 2 S 3 8 2 1 4 8 2 2 4 8 1 0 0 0 1 1

Tabel Optimal (Akhir) Basi c Y 1 Y 2 Y 3 S 1 S 2 S 3 Solution w 0 0 0 5/49 11/196 1/14 45/196 Y 1 1 0 0 1/7 -1/14 0 1/14 Y 2 0 1 0 -3/98 31/196 -1/14 11/96 Y 3 0 0 1 -1/98 -3/98 1/7 5/49

Solusi optimal untuk B w = 45/196 v* = 1/w – K = 196/45 – 225/45 = – 29/45 y 1* = Y 1/w = (1/14)/(45/196) = 14/45 y 2* = Y 2/w = (11/196)/(45/196) = 11/45 y 3* = Y 3/w = (5/49)/(45/196) = 20/45

Solusi untuk A n z = w = 45/196 n X 1 = 5/49 n X 2 = 11/196 n X 3 = 1/14 n x 1* = X 1/z = (5/49)/(45/196) = 20/45 n x 2* = X 2/z = (11/196)/(45/196) = 11/45 n x 3* = X 3/z = (1/14)/(45/196) = 14/45

Terima Kasih Teori Pengambilan Keputusan