PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI KONFLIK GAME THEORY Definisi

PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI KONFLIK (GAME THEORY)

Definisi Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan/pertentangan (konflik) antara berbagai pihak yang memiliki kepentingan yang berbeda dalam proses pengambilan keputusan.

Jenis-jenis Teori Permainan • Permainan dengan jumlah nol (zero sum game); – Permainan strategi murni – Permainan strategi campuran • Permainan tidak jumlah nol (non zero sum game)

Permainan jumlah nol-Strategi murni Contoh; Perusahaan B Perusahaan A B 1 B 2 B 3 A 1 1 9 2 A 2 8 5 4 Tentukan nilai permainannya (saddle point) ! Jawab: Pemain A (baris) menerapkan kriteria maximin, nilai-nilai minimalnya adalah 1 dan 4, berarti nilai maximinnya adalah 4 Pemain B (kolom) menerapkan kriteria minimax, nilai-nilai maksimumnya adalah 8, 5 dan 4, berarti nilai minimaxnya adalah 4 Dengan demikian nilai permainan (saddle point) adalah 4

Permainan jumlah nol-Strategi Campuran Bila tidak ditemukan titik pelana (sadle point), maka berarti tidak bisa diterapkan strategi murni, sehingga harus diterapkan strategi campuran. Contoh: Perusahaan B Perusahaan A B 1 B 2 B 3 A 1 20 50 70 A 2 - 10 20 40 A 3 60 10 90 Tentukan nilai permainannya ! Jawab: Dari tabel pay off di atas diketahui, bahwa: - Strategi B 3, mendominasi B 2, sehingga kolom B 3 dapat dihilangkan (untuk memudahkan pemecahan masalah, maka identifikasi apakah ada kolom atau baris yang didominasi oleh baris atau kolom lainnya, kemudian baris/kolom yg didominasi dihilangkan - Setelah kolom B 3 dihilangkan maka strategi A 2 didominasi oleh A 1, sehingga A 2 juga dapat dihilangkan.

Dominasi terjadi bila: 1) Seluruh nilai dalam suatu kolom lebih besar daripada nilai pada kolom yang lain, seperti contoh pada tabel di atas seluruh nilai pada kolom B 3 lebih besar dibandingkan nilai pada kolom B 2, maka artinya B 3 mendominasi B 2, sehingga kolom B 3 dihapus. 2)Seluruh nilai dalam suatu baris lebih kecil daripada nilai pada baris yang lain, seperti contoh pada tabel di atas setelah kolom B 3 dihapus, maka strategi A 2 didominasi oleh A 1, karena semua nilai A 2 lebih kecil daripada nilai A 1, maka selanjutnya A 2 dapat dihilangkan

Lanjutan • Jadi sederhanakan dulu matrik dengan menghapus kolom atau baris yang didominasi, kemudian temukan titik pelana (saddle point), jika sadle point tidak ketemu, maka berarti harus pakai strategi campuran, yaitu seperti pengerjaan pada slide berikut :

Maka pay off telah berubah menjadi seperti di bawah ini: Perusahaan B Perusahaan A B 1 B 2 A 1 20 50 A 3 60 10 Nilai permainan (keuntungan A dan kerugian B) dihitung dg menggunakan Pendekatan probabilitas dan dihitung dg cara berikut ini: -Untuk perusahaan A, bila menggunakan strategi A 1, maka probabilitasnya = p bila menggunakan strategi A 3, maka probabilitasnya = 1 – p -Apabila B menggunakan strategi B 1, maka keuntungan yg diharapkan A adalah: 20 p + 60 (1 – p) = 60 – 40 p -Apabila B menggunakan strategi B 2, maka keuntungan yg diharapkan A adalah: 50 p + 10 (1 – p) = 50 + 40 p -Strategi optimal diperoleh dengan menyamakan kedua pay off yang diharapkan 60 – 40 p = 50 + 40 p, p = 10/80 = 0, 125 = 12, 5 % -Ini berarti A harus menggunakan strategi A 1, 12, 5 % dan A 3, 87, 5 % -Keuntungan yang diharapkan = 0, 125 (20) + 0, 875 (60) = 55

-Untuk perusahaan B, bila menggunakan strategi B 1, probabilitasnya = q, bila menggunakan strategi B 2, maka probabilitasnya 1 – q -Apabila A menggunakan strategi A 1, kerugian yg ditanggung B adalah: 20 q + 50(1 – q) = 50 - 30 q -Apabila A menggunakan strategi A 3, kerugian yang ditanggung adalah: 60 q + 10(1 – q) = 10 + 50 q -Strategi optimalnya adalah 50 – 30 q = 10 + 50 q q = 40/80 = 0, 5 -Berarti B harus menggunakan strategi B 1 50 % dan B 2 50% -Kerugian B adalah: 0, 50(20) + 0, 50(50) = 35 Note: Pendekatan Probabilitas di atas hanya dapat digunakan untuk matrik 2 x 2 (hanya ada 2 baris dan 2 kolom), jika lebih dari 2 baris dan 2 kolom, maka harus menggunakan Linier Programming.

Permainan Tidak Jumlah Nol Contoh: B Tidak Promosi A Tidak promosi Promosi 4 4 7 -17 -10 Apakah kedua perusahaan sebaiknya melakukan promosi atau tidak ? Dari tabel pay off di atas: -A melakukan promosi, untung 7, B tidak promosi rugi 17 -B melakukan promosi, untung 7, A tidak melakukan promosi rugi 17 -Dg demikian A dan B lebih baik promosi karena akan untung 7, sekalipun dapat mengalami kerugian 10. Tetapi masih lebih baik daripada tidak melakukan promosi dapat mengalami kerugian 17.

Latihan Dua perusahaan P dan Q sedang dalam penentuan strategi pemasaran Kedua perusahaan tersebut masing-masing memiliki 3 strategi. Data Mengenai strategi dan pay off disajikan dalam tabel berikut: Perusahaan Q Perusahaan P Q 1 Q 2 Q 3 P 1 4. 000 2. 000 3. 750 P 2 3. 500 1. 900 3. 900 P 3 3. 250 1. 800 3. 000 Tentukan nilai permainannya !

Dua perusahaan sedang berebut pangsa pasar, masing-masing memiliki 4 strategi dengan pay off seperti berikut: Perusahaan B Perusahaan A B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 3 1 -2 5 A 2 -7 6 4 10 A 3 1 0 -5 3 A 4 4 8 -1 4 Tentukan nilai permainannya !