Pendugaan Koefisien Regresi Oleh Lelarospida Korelasi dan Regresi

Pendugaan Koefisien Regresi Oleh : Lelarospida

Korelasi dan Regresi Tujuan : 1. 2. 3. 4. 5. Memperkenalkan scatter diagram Mengetahui dan mendefinisikan dependent dan independent variable Menghitung dan menginterpretasi serta menguji koef. Korelasi Mengenal model (persamaan) regresi linier sederhana dan berganda (menduga koefisien regresi) Melakukan pengujian terhadap koefisien regresi

Dasar Analisis Korelasi dan Regresi Dalam fenomena kehidupan : • Adanya hubungan (dependensi) antar variabel, termasuk variabel-variabel ekonomi • Adanya pengaruh satu (beberapa) variabel (independen) terhadap satu variabel lainnya (dependen)

• Dependent Variable = variabel dependen = variabel terikat = variabel terpengaruh adalah : the variable that is being predicted or estimated = variabel yang di prediksi atau yang di estimasi • Independent Variable = variabel independen = variabel bebas adalah : the variable that provides the basis for estimation, it is predictor variable = variabel yang menjadi dasar untuk estimasi, sebagai variabel yang memprediksi

Hubungan atau pengaruh tersebut dapat diukur secara kuantitatif sehingga dapat digunakan untuk menjelaskan ( identifikasi, deskripsi, komparasi dan lain-lain) serta forcasting

Contoh - contoh : • Hubungan antara biaya iklan dan volume penjualan dapat menjelaskan besarnya hubungan antara biaya iklan dengan volume penjualan, bentuk hubungan yang terjadi, membandingkan antara keduanya pada produk yang berbeda, dll. • Pengaruh nilai tukar perdagangan luar negeri Indonesia (US$) terhadap volume ekspor lada Indonesia dapat meramalkan / forcasting kemungkinan naik turunnya volume ekspor lada pada masa yang akan datang apabila terjadi perubahan nilai tukar) • Pengaruh tingkat bunga dan pendapatan nasional terhadap penanaman modal asing di Indonesia • pengaruh harga, pendapatan dan selera terhadap permintaan kendaraan bermotor di kota Bengkulu

Scatter diagram : Plot data untuk melihat kecendrungan hubungan antara dua variabel Dapat diperkirakan tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut

Dikenal 3 macam ukuran korelasi (koefisien korelasi) : • Korelasi Pearson, untuk mengukur korelasi data yang berskala interval dan rasio • Korelasi Spearman (korelasi rangking Spearman), untuk mengukur data berskala ordinal • Korelasi Tau-Kendall, untuk mengukur data berskala ordinal

Koefisien Korelasi : Ukuran kekuatan hubungan linier antara dua variabel yang nilainya berkisar antara 0≤r≤ 1

Korelasi Pearson : ∑ (x-x) (y-y) r = ---------(n-1) Sx Sy Sx = ∑ (x-x)2 √-------n-1 Sy = ∑ (y-y)2 √-------n-1

Korelasi Spearman rs = 1 - 6 ∑di 2 --------n (n 2 – 1) di adalah perbedaan 2 pasangan jenjang n adalah ukuran sampel Korelasi Tau Kendall jarang dipakai

Contoh soal : Copier Sales of America, sells copiers ( example : Canon, Xerox etc) to businesses of all sizes throughout the United States and Canada. Ms Marcy Bancer was recently promoted to the position of national sales manager. At the upcoming sales meeting, the sales representatives from all over the country will be in attendance. She would like to impress upon them the importance of making that extra sales call each day. She decides to gather some information on the relationship between the number of sales calls and the number of copiers sold. She selected a random sample of 10 sales representatives and determined the number of sales call they made last month and the number of copiers they sold. The sample information is reported in table below. What observations can you make about the relationship between the number of sales calls and the number of copiers sold ? Develop a scatter diagram to display this information. And then compute the correlation coeficient.

Table 1. Sales Calls and Copiers Sold for 10 Salespeople Sales Representative Number of Sales Calls Copiers Sold (units) Tom Keller 20 30 Jeff Hall 40 60 Brian Virost 20 40 Greg Fish 30 60 Susan Welch 10 30 Husein Hasanuddin 10 40 Carloz Remirest 20 40 Mike kiel 20 50 Sony Jones 20 30 Rich Niles 30 70

• Scatter diagram

∑ (x-x) (y-y) r = ---------(n-1) Sx Sy 900 = 0. 759 r = (10 -1)(9. 189)(14. 337)

Pengujian koef. Korelasi : untuk mengetahui apakah besarnya koefisien korelasi yang diperoleh berarti secara statistik atau signifikan. Atau dengan kata lain bahwa dua variabel yang diteliti memiliki korelasi sebesar yang di peroleh dan berbeda dari nol.

Hipotesis yang dibangun dalam pengujian koefisien korelasi adalah : Ho : ρ = 0 (korelasi = 0, tidak ada hubungan) H 1 : ρ ≠ 0 (korelasi ≠ 0, ada hubungan) Dengan uji t, maka dapat dihitung besarnya nilai t-hitung, yang kemudian dibandingkan dengan t tabel ≈ db n-2. t-hitung = (r √n-2)/(√ 1 -r²)

Dalam contoh copiers sold, nilai korelasi yang diperoleh adalah 0. 759. Dengan menggunakan α = 5 %, mk nilai t tabel adalah 2. 306, sedangkan t hitung dengan rumus t = (r √n-2)/(√ 1 -r²) adalah 3. 297. sehingga yang diterima adalah H 1, yaitu korelasi tidak sama dengan nol. Atau dengan kata lain bahwa korelasi antara number of sales call dan number of copier sold adalah sebesar 0. 759 (kuat dan positif)

• Model regresi / persamaan regresi adalah suatu persamaan yang menunjukkan hubungan linier antara dua variabel (variabel bebas dan terikat) • Model regresi linier sederhana apabila memiliki satu var. bebas Y=a+b. X • Model regresi linier berganda apabila memiliki lebih dari satu var. bebas (misalnya ada sejumlah k buah variabel bebas) Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + ……. . + bk. Xk

• Besarnya nilai koefisien regresi (nilai a, b dan nilai a, b 1, b 2 dst) dapat diduga / dihitung dengan metode OLS (Ordinary Least Squares) • Prisip least squares : membuat persamaan regresi berdasarkan jumlah kuadrat terkecil selisih vertikal antara hasil observasi/ nilai aktual dan nilai prediksi dari variabel terikat (Y). • Model regresi sederhana Y = a + b X, b adalah slop garis regresi, atau rata-rata perubahan Y akibat perubahan X. a adalah intersep, nilai estimasi Y ketika X=0

• b = r Sy /Sx • a = Y= – b. X • • Pada contoh copier sold : b = 0. 759 (14. 337/9. 189) = 1. 1842 a = 45 – (1. 1842)22 = 18. 9476 Persamaan regresinya adalah : Y = 18. 9476 + 1. 1942 X yang bermakna…. ?

• Jika call bertambah satuan (kali)maka akan meningkatkan nilai copier sold sebesar 1. 1842 unit • Untuk regresi berganda, menentukan nilai b dan nilai a dapat dilakukan secara manual dengan metode DOOLITTLE, namun agak sulit dilakukan karena menggunakan perinsip penghapusan matriks • Telah tersedia paket program untuk membuat model regresi dengan sejumlah var. independen antara lain SPSS, Eviews , Minitab dll.