PENDIENTE DE UNA RECTA Pendiente medida de la

PENDIENTE DE UNA RECTA Pendiente, medida de la inclinación de una recta dada en un sistema de ejes cartesianos. Es la tangente del ángulo de inclinación. Cuando se tienen dos puntos cualesquiera de una recta (x 1, y 1) y (x 2 , y 2 ) m= y 2 – y 1 x 2 – x 1 (x 2 , y 2) y 2 – y 1 (x 1 , y 1) x 2 – x 1

Ejemplo 1 Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( 7 , 2 ) y ( 9 , 14) x 1 y 1 x 2 y –y m= 2 1 = x 2 – x 1 Reemplazamos estos valores en la fórmula 14 – 2 9– 7 = 12 2 =6

Ejemplo 2 Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( -5 , 1 ) y ( 9 , -3) x 1 y 1 x 2 y –y m= 2 1 = x 2 – x 1 Reemplazamos estos valores en la fórmula -3 – 1 9 – (-5) = -4 14 -2 = 7

Ejemplo 3 Encuentre la pendiente de la recta graficada en el siguiente plano: En este caso debemos identificar las coordenadas de dos puntos de la recta (0, 4) y (0, 4) ( 5 , 0) (5, 0) x 1 y 1 x 2 y 2 m= Reemplazamos estos valores en la fórmula y 2 – y 1 = x 2 – x 1 0– 4 = 5– 0 -4 5

Observa las siguientes gráficas En las ecuaciones y = 4 x , la pendiente es m = 4 y = 4 x y = 3 x , la pendiente es m = 3 y = 2 x , la pendiente es m=2 y = x. la pendiente es m = 1 “A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés) y = 2 x y=x Se puede observar que la pendiente m determina la “inclinación” de la recta respecto del eje X

En un plano cartesiano, grafica las rectas correspondientes a cada una de las ecuaciones presentadas: y 6 4 2 -8 -6 -4 2 -2 -2 -4 -6 4 6 8 x

y Al punto donde las rectas cortan al eje de las y se le denomina coeficiente de posición y su valor numérico se representa con la letra n. 6 4 2 -6 -4 2 -2 -2 -4 -6 4 6 x

PENDIENTE (m) ECUACIÓN LINEAL COEF. DE POSICIÓN (n) 1 -3 2 1 -1 3 -2 1

Completa la tabla con el valor de la pendiente y el coeficiente de posición FUNCIÓN LINEAL PENDIENTE (m) 2 3 -1 2 3 4 -5 7 2 3 COEF. DE POSICIÓN (n) 5 3 -7 -1 -2

y 6 4 2 -8 -6 ¿qué puedes decir de sus pendientes? ¿por qué las rectas son paralelas? -4 2 -2 -2 -4 -6 4 6 8 x

En general, siempre que dos o más rectas presenten la misma pendiente y distinto coeficiente de posición, podemos asegurar que estas son paralelas; es decir, nunca se intersectan. Ejemplo: m=2 n= 9 m=2 n = -5 Cuando dos rectas coínciden en el valor de ambos coeficientes (pendiente y posición), se dice que éstas son coincidentes en toda su extensión. Ejemplo: m=3 n= 4

y 6 4 2 -8 ¿Qué puedes decir de sus pendientes? -6 -4 ¿Qué posición presentan las rectas, una respecto de la otra? 2 -2 4 6 8 -2 -4 -6 ¿FORMAN UN ÁNGULO DE 90°? x

En general, siempre que el valor de la pendiente de una recta corresponda con el valor del opuesto al inverso multiplicativo de otra recta, podemos asegurar que estas son perpendiculares; es decir, se intersectan formando un ángulo de 90°. m= Ejemplo: 3 4 m=- 4 3 NOTA QUE AL MULTIPLICAR AMBAS PENDIENTES, EL PRODUCTO ES -1. 3 4 -4 = -1 3

DISTANCIA ENTRE UN PUNTO P 1(X 1, Y 1) Y UNA RECTA DE ECUACIÓN CONOCIDA AX + BY = C d= a x 1 + b y 1 - c a 2 + b 2 La distancia, entre el punto p(2, 3) y la recta de ecuación conocida 5 x + 12 y = 7, aplicando la fórmula es: d= d=3 5 · 2 + 12 · 3 - 7 52 + 122