Pendiente de la recta que pasa por dos

Pendiente de la recta que pasa por dos puntos La pendiente entre los puntos: P 1 (x 1, y 1) y P 2 (x 2, y 2) se obtiene a través de la siguiente fórmula: m= y 1 – y 2 x 1 – x 2 Ejemplo: 1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos x 1 y 1 x 2 y 2 (-4, -2) y (1, 7) es:

Análisis de la gráfica de la recta A partir del valor de la pendiente. 1. La pendiente entre los puntos (2, 5) y (4, 9) es: la pendiente es positiva Además, la recta que pasa por los puntos (2, 5) y (4, 9), es creciente y es de la forma: y = 2 x+1

2. La pendiente entre los puntos (2, 10) y (4, 9) es: la pendiente es negativa. Además, la recta que pasa por los puntos (2, 5) y (4, 9), es decreciente y es de la forma:

Ejemplo: 3. La pendiente entre los puntos x 1 y 1 x 2 y 2 (3, 2) y (7, 2) es: la pendiente es cero o nula. Además, la recta que pasa por los puntos (3, 2) y (7, 2), es paralela al eje X, y es de la forma: y=2

Ejemplo: 4. La pendiente entre los puntos x 1 y 1 x 2 y 2 (3, 5) y (3, 10) es: Como el denominador es cero, la pendiente es Indeterminada o Infinita. Además, la recta que pasa por los puntos (3, 5) y (3, 10), es paralela al eje Y, y es de la forma: x=3

Ecuación de la recta, dado un punto de ella y la pendiente La Ecuación de la recta que pasa por el punto P 1 (x 1, y 1) y tiene pendiente “m”, se puede obtener a través de la siguiente fórmula: y – y 1 = m (x – x 1) Ejemplo: La ecuación de la recta de pendiente m = -6, que pasa por el punto (3, -2) es: • Es una recta decreciente y – (-2) = -6 (x – 3) (pendiente y + 2 = -6 x + 18 negativa). y = -6 x + 16 • Intersecta en el eje y o de las ordenadas en el punto (0, 16).

Posiciones de dos rectas en el plano: 1) Rectas paralelas: Se dice que dos rectas, L 1 y L 2 son paralelas si tienen igual pendiente y distinto coeficiente de posición. Ejemplo: L 1: y = 5 x +3 y L 2: y = 5 x - 10 L 1//L 2 m 1=m 2 (m = 5) Coef. posición n 1=3 ≠ n=-10 (m = 5)

2) Rectas coincidentes: Se dice que dos rectas, L 1 y L 2 son coincidentes si tienen la misma pendiente y el mismo coeficiente de posición. Ejemplo: L 1: y = 5 x + 4 3 m 1= 5/3 n 1= 4 y L 2: y = 10 x + 8 6 2 m 1=m 2 n 1=n 2 m 2=10/6= 5/3 n 2=8/2= 4 Si las rectas son coincidentes, NO son paralelas.

3) Rectas Secantes: Se dice que dos rectas, L 1 y L 2 son secantes si tienen distinta pendiente. Ejemplo: L 1: y = 3 x +2 y m 1= 3 L 2: y = 5 x - 3 y m 2=5 m 1≠m 2 L 1 es secante con L 2

4) Rectas perpendiculares: Se dice que dos rectas, L 1 y L 2 son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1. Ejemplo: L 1: y = -5 x +3 2 y L 2: y = 2 x - 10 5 (m = -5 ) 2 (m = 2 ) 5