PENDIDIKAN DASAR MATEMATIKA Program Pendidikan Matematika Kelompok 2
![PENDIDIKAN DASAR MATEMATIKA Program Pendidikan Matematika Kelompok 2: Sintya Widyanti Putri Abidatul Muarifah Dian PENDIDIKAN DASAR MATEMATIKA Program Pendidikan Matematika Kelompok 2: Sintya Widyanti Putri Abidatul Muarifah Dian](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-1.jpg)
![Pengertian Himpunan Notasi dan Anggota Himpunan Cara Menyatakan Himpunan Macam-macam Himpunan Hubungan Antar Himpunan Pengertian Himpunan Notasi dan Anggota Himpunan Cara Menyatakan Himpunan Macam-macam Himpunan Hubungan Antar Himpunan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-2.jpg)
![• Pengertian Himpunan : Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan • Pengertian Himpunan : Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-3.jpg)
![Notasi dan Anggota Himpunan • Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, Notasi dan Anggota Himpunan • Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-4.jpg)
![Cara Menyatakan Himpunan 1. Dengan kata-kata contoh : P adalah himpunan bilangan prima antara Cara Menyatakan Himpunan 1. Dengan kata-kata contoh : P adalah himpunan bilangan prima antara](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-5.jpg)
![Macam-macam Himpunan 1) Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan Macam-macam Himpunan 1) Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-6.jpg)
![2)Himpunan Semesta Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau 2)Himpunan Semesta Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-7.jpg)
![3)Himpunan Berhingga Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, 3)Himpunan Berhingga Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-8.jpg)
![4)Himpunan Tak Berhingga suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut 4)Himpunan Tak Berhingga suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-9.jpg)
![Diagram Venn • Diagram venn adalah suatu gambar lingkaran atau ellips yang digunakan untuk Diagram Venn • Diagram venn adalah suatu gambar lingkaran atau ellips yang digunakan untuk](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-10.jpg)
![Contoh: T={5, 6, 7, 8} U={9, 10} S={5, 6, 7, 8, 9, 10} S Contoh: T={5, 6, 7, 8} U={9, 10} S={5, 6, 7, 8, 9, 10} S](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-11.jpg)
![Hubungan Antar Himpunan • Himpunan Lepas/Saling Asing Dua buah himpunan dikatakan himpunan lepas apabila Hubungan Antar Himpunan • Himpunan Lepas/Saling Asing Dua buah himpunan dikatakan himpunan lepas apabila](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-12.jpg)
![• Himpunan Tidak Saling Lepas/ Berpotongan Dua buah himpunan dikatakan himpunan tidak saling • Himpunan Tidak Saling Lepas/ Berpotongan Dua buah himpunan dikatakan himpunan tidak saling](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-13.jpg)
![• Himpunan di Dalam Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis Ac. • Himpunan di Dalam Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis Ac.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-14.jpg)
![Contoh: Himpunan O= {4, 5, 6} jadi jumlah anggota himpunan O adalah sebanyak 3 Contoh: Himpunan O= {4, 5, 6} jadi jumlah anggota himpunan O adalah sebanyak 3](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-15.jpg)
![• Himpunan Bagian Sejati A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan • Himpunan Bagian Sejati A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-16.jpg)
![• Dua Himpunan yang Sama Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang • Dua Himpunan yang Sama Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-17.jpg)
![• Dua Himpunan yang Ekivalen Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang • Dua Himpunan yang Ekivalen Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-18.jpg)
![• Himpunan Kuasa Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua • Himpunan Kuasa Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-19.jpg)
![OPERASI HIMPUNAN 1. Irisan Dua Himpunan Irisan (intersect) dua himpunan adalah suatu himpunan yang OPERASI HIMPUNAN 1. Irisan Dua Himpunan Irisan (intersect) dua himpunan adalah suatu himpunan yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-20.jpg)
![• Menentuka irisan dua himpunan: a) Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian • Menentuka irisan dua himpunan: a) Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-21.jpg)
![b) Jika kedua himpunan sama Misalnya T dan U merupakan suatu himpunan, dimana T b) Jika kedua himpunan sama Misalnya T dan U merupakan suatu himpunan, dimana T](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-22.jpg)
![c) Jika kedua himpunan saling lepas Misalnya T dan U meruopakan suatu himpunan, dimana c) Jika kedua himpunan saling lepas Misalnya T dan U meruopakan suatu himpunan, dimana](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-23.jpg)
![d) Jika kedua himpunan tidak saling lepas Misalnya T dan U merupakan suatu himpunan, d) Jika kedua himpunan tidak saling lepas Misalnya T dan U merupakan suatu himpunan,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-24.jpg)
![2. Gabungan Dua Himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Gabungan A dan B 2. Gabungan Dua Himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Gabungan A dan B](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-25.jpg)
![Menentukan gabungan dari dua Himpunan: a. Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang Menentukan gabungan dari dua Himpunan: a. Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-26.jpg)
![b. Jika kedua himpunan sama misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan, dimana P b. Jika kedua himpunan sama misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan, dimana P](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-27.jpg)
![c. Jika kedua himpunan saling lepas/saling asing Misalnya Pdan Q merupakan sebuah himpunan, dimana c. Jika kedua himpunan saling lepas/saling asing Misalnya Pdan Q merupakan sebuah himpunan, dimana](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-28.jpg)
![d. Jika kedua himpunana tidak saling lepas/berpotongan Misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan, d. Jika kedua himpunana tidak saling lepas/berpotongan Misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-29.jpg)
![3. Komplemen Jika P adalah suatu himpunan dan S adalah himpunan semesta, maka yang 3. Komplemen Jika P adalah suatu himpunan dan S adalah himpunan semesta, maka yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-30.jpg)
![4. Selisih Dua Himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Selisih himpunan A dan 4. Selisih Dua Himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Selisih himpunan A dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-31.jpg)
![5. Perkalian Dua Himpunan Misalkan A dan B himpunan-himpunan. Perkalian silang dari A dan 5. Perkalian Dua Himpunan Misalkan A dan B himpunan-himpunan. Perkalian silang dari A dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-32.jpg)
![Sifat-sifat Operasi pada Himpunan 1. Idempoten a. A ∩ A = A b. A Sifat-sifat Operasi pada Himpunan 1. Idempoten a. A ∩ A = A b. A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-33.jpg)
![Latihan Soal 1. Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) = Latihan Soal 1. Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-34.jpg)
![2. Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 2. Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-35.jpg)
![3. Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 3. Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-36.jpg)
![4. Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar 4. Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-37.jpg)
![5. Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan 5. Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-38.jpg)
![Selamat Belajar Yaa…. Selamat Belajar Yaa….](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-39.jpg)
![Thank’s 4 Ur Attention ﺍﻟﻠﻘﺎﺀ ﺇﻟﻲ Thank’s 4 Ur Attention ﺍﻟﻠﻘﺎﺀ ﺇﻟﻲ](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-40.jpg)
- Slides: 40
![PENDIDIKAN DASAR MATEMATIKA Program Pendidikan Matematika Kelompok 2 Sintya Widyanti Putri Abidatul Muarifah Dian PENDIDIKAN DASAR MATEMATIKA Program Pendidikan Matematika Kelompok 2: Sintya Widyanti Putri Abidatul Muarifah Dian](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-1.jpg)
PENDIDIKAN DASAR MATEMATIKA Program Pendidikan Matematika Kelompok 2: Sintya Widyanti Putri Abidatul Muarifah Dian Puspitasari Rosiana Nur Fazri (4101412085) (4101412036) (4101412052) (4101412050)
![Pengertian Himpunan Notasi dan Anggota Himpunan Cara Menyatakan Himpunan Macammacam Himpunan Hubungan Antar Himpunan Pengertian Himpunan Notasi dan Anggota Himpunan Cara Menyatakan Himpunan Macam-macam Himpunan Hubungan Antar Himpunan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-2.jpg)
Pengertian Himpunan Notasi dan Anggota Himpunan Cara Menyatakan Himpunan Macam-macam Himpunan Hubungan Antar Himpunan Diagram Venn Operasi Himpunan Sifat-sifat pada Operasi Himpunan
![Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan • Pengertian Himpunan : Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-3.jpg)
• Pengertian Himpunan : Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Kumpulan yang bukan himpunan: 1. Kumpulan makanan lezat 2. Kumpulan lukisan indah 3. Kumpulan wanita cantik Kumpulan yang merupakan himpunan: 1. Kumpulan gunung-gunung di Jawa Tengah 2. Kumpulan hewan pemakan daging 3. Kumpulan bilangan cacah ganjil
![Notasi dan Anggota Himpunan Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf besar kapital A B Notasi dan Anggota Himpunan • Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-4.jpg)
Notasi dan Anggota Himpunan • Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, . . . , Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {. . . }. • Anggota atau elemen adalah setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan. Anggota dinotasikan dengan ϵ dan bukan anggota dinotasikan ϵ • Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).
![Cara Menyatakan Himpunan 1 Dengan katakata contoh P adalah himpunan bilangan prima antara Cara Menyatakan Himpunan 1. Dengan kata-kata contoh : P adalah himpunan bilangan prima antara](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-5.jpg)
Cara Menyatakan Himpunan 1. Dengan kata-kata contoh : P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40} 2. Dengan notasi pembentuk himpunan contoh : P : {bilangan prima antara 10 dan 40}. Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis P = {X 10 < x < 40, x ϵ bilangan prima}. 3. Dengan mendaftar anggota-anggotanya contoh : P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37} A = {1, 2, 3, 4, 5}
![Macammacam Himpunan 1 Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota dan Macam-macam Himpunan 1) Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-6.jpg)
Macam-macam Himpunan 1) Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan dinotasikan dengan { } atau Ø. contoh himpunan kosong : 1. R = {x | x < 1, x ϵ C} 2. A = Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua contoh bukan himpunan kosong : 1. B = Himpunan bilangan prima genap 2. C = Himpunan segitiga samakaki yang tumpul
![2Himpunan Semesta Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau 2)Himpunan Semesta Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-7.jpg)
2)Himpunan Semesta Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S. Contoh : T = {4, 6, 8} Himpunan semestanya dapat berupa : S = {bilangan asli} S = {bilangan cacah} S = {bilangan genap positif kurang dari 10}
![3Himpunan Berhingga Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu 3)Himpunan Berhingga Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-8.jpg)
3)Himpunan Berhingga Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut berhingga bila anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir. Contoh : P= {bilangan cacah kurang dari 6} Atau P = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Himpunan P jumlah anggotanya dapat dihitung yaitu sebanyak 6 buah.
![4Himpunan Tak Berhingga suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut 4)Himpunan Tak Berhingga suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-9.jpg)
4)Himpunan Tak Berhingga suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. Contoh : P = {bilangan genap} Ditulis P= {2, 4, 6, 8, . . }
![Diagram Venn Diagram venn adalah suatu gambar lingkaran atau ellips yang digunakan untuk Diagram Venn • Diagram venn adalah suatu gambar lingkaran atau ellips yang digunakan untuk](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-10.jpg)
Diagram Venn • Diagram venn adalah suatu gambar lingkaran atau ellips yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan. Contoh: P={2, 3, 4, 5} Diagram Venn P • 2 • 4 • 3 • 5 Untuk himpunan semesta, diagram yang digunakan biasanya memakai bentuk persegi panjang. Dan nama himpunan semestanya atau S ditulis di pojok kiri atas.
![Contoh T5 6 7 8 U9 10 S5 6 7 8 9 10 S Contoh: T={5, 6, 7, 8} U={9, 10} S={5, 6, 7, 8, 9, 10} S](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-11.jpg)
Contoh: T={5, 6, 7, 8} U={9, 10} S={5, 6, 7, 8, 9, 10} S Diagram Venn: T U • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10
![Hubungan Antar Himpunan Himpunan LepasSaling Asing Dua buah himpunan dikatakan himpunan lepas apabila Hubungan Antar Himpunan • Himpunan Lepas/Saling Asing Dua buah himpunan dikatakan himpunan lepas apabila](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-12.jpg)
Hubungan Antar Himpunan • Himpunan Lepas/Saling Asing Dua buah himpunan dikatakan himpunan lepas apabila kedua himpunan anggota-anggotanya tidak ada yang sama atau tidak berkaitan(saling lepas) Contoh: C={4, 5, 6} D= {1, 2} Himpunan C dan D dikatakan himpunan lepas, karena tidak ada anggotanya yang sama. Hubungan himpunan lepas biasanya dilambangkan dengan “ //”
![Himpunan Tidak Saling Lepas Berpotongan Dua buah himpunan dikatakan himpunan tidak saling • Himpunan Tidak Saling Lepas/ Berpotongan Dua buah himpunan dikatakan himpunan tidak saling](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-13.jpg)
• Himpunan Tidak Saling Lepas/ Berpotongan Dua buah himpunan dikatakan himpunan tidak saling lepas bila kedua himpunan tersebut anggotanya ada yang sama atau ada keterkaitan (berpotongan) Contoh: F={a, b, c} G={c, d, e} Ditulis dengan notasi o
![Himpunan di Dalam Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis Ac • Himpunan di Dalam Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis Ac.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-14.jpg)
• Himpunan di Dalam Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis Ac. B jika dan hanya jika untuk setiap x anggota A maka x anggota B. Dapat ditulis Ac. B ↔ xϵA maka xϵB Banyaknya anggota himpunan bagian dapat dicari dengan menggunakan rumus : N=2ⁿ Dimana: N=jumlah anggota himpunan bagian n= jumlah anggota himpunan
![Contoh Himpunan O 4 5 6 jadi jumlah anggota himpunan O adalah sebanyak 3 Contoh: Himpunan O= {4, 5, 6} jadi jumlah anggota himpunan O adalah sebanyak 3](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-15.jpg)
Contoh: Himpunan O= {4, 5, 6} jadi jumlah anggota himpunan O adalah sebanyak 3 atau n=3. Banyaknya anggota himpunan bagian adalah N= 2ⁿ= 23 = 8 Yaitu terdiri atas : {4, 5, 6} {4} {5} {6} {4, 5} {4, 6} {5, 6} { } Catatan : Himpunan kosong selalu menjadi himpunan bagian dari setiap himpunan.
![Himpunan Bagian Sejati A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan • Himpunan Bagian Sejati A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-16.jpg)
• Himpunan Bagian Sejati A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika Ac. B dan B c A. contoh: Diketahui A ={0, 2, 4, 6} B={0, 2, 4, 6, 8} C={x| x bilangan cacah genap kurang dari 9} Jelas bahwa: 1. A himpunan bagian sejati B 2. Ø bukan himpunan bagian sejati C Dalam beberapa buku sebutan A himpunan bagian sejati B ditulis dengan Ac. B dan sebutan C himpunan bagian sejati D ditulis dengan Cc. D.
![Dua Himpunan yang Sama Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang • Dua Himpunan yang Sama Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-17.jpg)
• Dua Himpunan yang Sama Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A=B jika dan hanya jika anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A dan dapat ditulis: A=B ↔ Ac. B dan Bc. A. Contoh : K={7, 8, 9} L={7, 8, 9} himpunan K dan L dikatakan sebagai himpunan yang sama, karena anggotanya tepat sama (7, 8, 9) Hubungan himpunan yang sama biasanya dilambangkan dengan “=“
![Dua Himpunan yang Ekivalen Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang • Dua Himpunan yang Ekivalen Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-18.jpg)
• Dua Himpunan yang Ekivalen Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis AB jika dan hanya jika: 1. n(A) = n(B), untuk A dan B himpunan berhingga. 2. A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga. Contoh: D= {4, 5, 6} E= {d, e, f} Himpunan D dan E dikatakan Ekivalen, karena tidak ada anggotanya yang sama tapi jumlah anggotanya sama yaitu 3. Atau dapat dikatakan n(D)=n(E). Ditulis dengan notasi
![Himpunan Kuasa Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua • Himpunan Kuasa Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-19.jpg)
• Himpunan Kuasa Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2 A. Contoh : • A = {2, 4}, maka n(A) = 2 2 A = {{2}, {4}, {2, 4}}, n(2 A)=4 • B = {1, 3, 5), maka n(B) = 3 2 C = {, {1}, {3}, {5}, {1, 3), {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}}, n(2 C) = 8. Dari contoh – contoh di atas dapat disimpulkan : Jika A adalah himpunan, n(A)=k, maka banyaknya anggota himpunan kuasa dari A ditulis n(2 A) = 2 k.
![OPERASI HIMPUNAN 1 Irisan Dua Himpunan Irisan intersect dua himpunan adalah suatu himpunan yang OPERASI HIMPUNAN 1. Irisan Dua Himpunan Irisan (intersect) dua himpunan adalah suatu himpunan yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-20.jpg)
OPERASI HIMPUNAN 1. Irisan Dua Himpunan Irisan (intersect) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut. Irisan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut. A ∩ B = {x | x ϵ A dan x ϵ B}
![Menentuka irisan dua himpunan a Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian • Menentuka irisan dua himpunan: a) Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-21.jpg)
• Menentuka irisan dua himpunan: a) Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari yang lain. Misalnya A dan B merupakan suatu himpunan, dimana B merupakan himpunan bagian dari A(Bc. A) maka: A ∩B=B Contoh: A={1, 2, 3, 4, 5} B={3, 4, 5} A ∩B={3, 4, 5}=B
![b Jika kedua himpunan sama Misalnya T dan U merupakan suatu himpunan dimana T b) Jika kedua himpunan sama Misalnya T dan U merupakan suatu himpunan, dimana T](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-22.jpg)
b) Jika kedua himpunan sama Misalnya T dan U merupakan suatu himpunan, dimana T dan U adalah dua himpunan yang sama (T=U) maka: T ∩U=T=U Contoh: T={6, 7, 8, 9} U={7, 9, 6, 8} T ∩U={6, 7, 8, 9}=T=U
![c Jika kedua himpunan saling lepas Misalnya T dan U meruopakan suatu himpunan dimana c) Jika kedua himpunan saling lepas Misalnya T dan U meruopakan suatu himpunan, dimana](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-23.jpg)
c) Jika kedua himpunan saling lepas Misalnya T dan U meruopakan suatu himpunan, dimana T dan U adalah dua himpunan yang saling lepas atau saling asing (T//U) maka: T ∩U={ } Contoh: T={1, 2, 3, 4} T ∩U={ } U={5, 6}
![d Jika kedua himpunan tidak saling lepas Misalnya T dan U merupakan suatu himpunan d) Jika kedua himpunan tidak saling lepas Misalnya T dan U merupakan suatu himpunan,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-24.jpg)
d) Jika kedua himpunan tidak saling lepas Misalnya T dan U merupakan suatu himpunan, dimana T dan U adalah dua buah himpunan tidak saling lepas, maka: P∩Q= himpunan yang anggotannya adalah anggota sekutu dari P dan Q Contoh: T={1, 2, 3, 4} U={3, 4, 5, } T∩U={3, 4, }
![2 Gabungan Dua Himpunan Misalkan A dan B adalah himpunanhimpunan Gabungan A dan B 2. Gabungan Dua Himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Gabungan A dan B](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-25.jpg)
2. Gabungan Dua Himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Gabungan A dan B ditulis AUB adalah himpunan semua anggota yang berada dalam A atau B atau dalam A dan B. Gabungan himpunan A dan B dapat dinotasikan: AUB = {x| xϵA atau xϵB}
![Menentukan gabungan dari dua Himpunan a Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang Menentukan gabungan dari dua Himpunan: a. Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-26.jpg)
Menentukan gabungan dari dua Himpunan: a. Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan, Q adalah himpunan bagian P atau (Q c P) maka: PUQ=P Contoh: P={6, 7, 8, 9, 10} Q={7, 8, 9} PUQ={6, 7, 8, 9, 10}
![b Jika kedua himpunan sama misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan dimana P b. Jika kedua himpunan sama misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan, dimana P](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-27.jpg)
b. Jika kedua himpunan sama misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan, dimana P sama dengan Q atau (P=Q) maka: PUQ=P=Q Contoh: P={6, 7, 8} Q={8, 7, 6} PUQ={6, 7, 8}=P=Q
![c Jika kedua himpunan saling lepassaling asing Misalnya Pdan Q merupakan sebuah himpunan dimana c. Jika kedua himpunan saling lepas/saling asing Misalnya Pdan Q merupakan sebuah himpunan, dimana](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-28.jpg)
c. Jika kedua himpunan saling lepas/saling asing Misalnya Pdan Q merupakan sebuah himpunan, dimana P dan Q merupakan himpunan saling lepas/saling asing maka: P UQ= himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari anggota-anggota Pdan Q Contoh: P={4, 6, 8} Q={5, 7, 9} P UQ={4, 5, 6, 7, 8, 9}
![d Jika kedua himpunana tidak saling lepasberpotongan Misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan d. Jika kedua himpunana tidak saling lepas/berpotongan Misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-29.jpg)
d. Jika kedua himpunana tidak saling lepas/berpotongan Misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan, dimana P dan Q adalah himpunan yang tidak saling lepas dan himpunan yang satu bukan merupakan himpunan bagian yang lain, maka: P U Q = himpunan yang anggotanyamerupakan gabungan dari anggota P saja, anggota Q saja atau anggota P dan Q Contoh: P={5, 7, 9} Q={4, 5, 6} P U Q={4, 5, 6, 7, 9}
![3 Komplemen Jika P adalah suatu himpunan dan S adalah himpunan semesta maka yang 3. Komplemen Jika P adalah suatu himpunan dan S adalah himpunan semesta, maka yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-30.jpg)
3. Komplemen Jika P adalah suatu himpunan dan S adalah himpunan semesta, maka yang disebut komplemen dari himpunan P (P’) terhadap S adalah himpunan semua anggota di dalam himpunan semesta yang bukan menjadi anggota P. Komplemen dapat ditulis dengan simbol ( ‘ ) Contoh: S={3, 4, 5, 6, 7} P={4, 5} P’={3, 6, 7}
![4 Selisih Dua Himpunan Misalkan A dan B adalah himpunanhimpunan Selisih himpunan A dan 4. Selisih Dua Himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Selisih himpunan A dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-31.jpg)
4. Selisih Dua Himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Selisih himpunan A dan B ditulis A-B adalah himpunan semua anggota himpunan A yang bukan anggota B. Selisih dua himpunan dapat dinotasikan A-B = {x| xϵA, xϵB} Contoh: A={4, 5, 6, 7} A-B={5, 6, 7} B={3, 4}
![5 Perkalian Dua Himpunan Misalkan A dan B himpunanhimpunan Perkalian silang dari A dan 5. Perkalian Dua Himpunan Misalkan A dan B himpunan-himpunan. Perkalian silang dari A dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-32.jpg)
5. Perkalian Dua Himpunan Misalkan A dan B himpunan-himpunan. Perkalian silang dari A dan B ditulis Ax. B adalah himpunan semua pasangan terurut (a, b) dengan a ϵA dan bϵB. Perkalian dua himpunan dapat dinotasikan: Ax. B = {(a, b)| aϵA, bϵB} Contoh: Diketahui A={a, b} dan B={1, 2, 3}, maka 1. A X B ={(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)} 2. B X A ={(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)} Ternyata AXB=BXA
![Sifatsifat Operasi pada Himpunan 1 Idempoten a A A A b A Sifat-sifat Operasi pada Himpunan 1. Idempoten a. A ∩ A = A b. A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-33.jpg)
Sifat-sifat Operasi pada Himpunan 1. Idempoten a. A ∩ A = A b. A U A = A 2. Asosiatif a. (A ∩ B)∩C = A ∩(B ∩C) b. (A U B)UC = A U (B U C) 3. Komutatif a. A ∩B=B ∩A b. A U B= B U A 4. Distributif a. A U(B ∩C)=(A U B) ∩(A U C) b. A ∩ (B U C)=(A ∩ B) U (A ∩ C) 5. Identitas a. A U Ø=A b. A U U= U c. A ∩ Ø= Ø d. A ∩ U= A 6. Komplement a. A U A’= U b. A ∩A’=Ø c. (A’)’=A d. U’=Ø 7. De Morgan a. (A U B)’=A’ ∩B’ b. (A ∩B)’=A’U B’ 8. Absorpsi a. A ∩(A U B)=A b. A U (A ∩B)=B
![Latihan Soal 1 Jika himpunan A B dengan nA 11 dan nB Latihan Soal 1. Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-34.jpg)
Latihan Soal 1. Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A B ) =. . . Jawab: n ( A ) = 11 n ( B ) = 18 Setiap A B, maka A B = A Sehingga n ( A B ) = n ( A ) n ( A B ) = 11
![2 Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika 15 siswa gemar fisika 2. Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-35.jpg)
2. Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah. . . Jawab: n(M) = 17 orang n(F) = 15 orang n(M F ) = 8 orang n( M F ) = n(M) + n(F) – n(M F ) = 17 + 15 – 8 = 32 – 8 = 24 orang
![3 Dalam satu kelas terdapat 40 siswa 12 orang di antaranya senang biola 32 3. Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-36.jpg)
3. Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah…. Jawab : Ditanya : n(B G)c ? n(B) =Biola = 12 orang, n(G)=Gitar = 32 orang n( B G ) = Biola dan Gitar = 10 orang. Jlh Siswa di kelas = 40 orang. Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( B G) +n(B G)c 40 = 12 + 32 - 10 + n(B G)c = 40 – 34 = 6
![4 Dari 40 orang anak ternyata 24 anak gemar minum teh 18 anak gemar 4. Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-37.jpg)
4. Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar minum kopi, 5 anak tidak gemar minum keduanya Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah. . . Jawab: Jumlah anak = 40 orang Teh = 24 orang Kopi = 18 orang Teh dan Kopi = x orang Tidak keduanya = 5 orang (24 + 18 ) - x = 40 - 5 42 - x = 35 x = 42 - 35 = 7 Yang gemar keduanya adalah 7 anak.
![5 Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan 5. Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-38.jpg)
5. Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah. . . Jawab : Yang tidak gemar basket S voli Baske = 12 + 7 = 19 t 8 3 12 7
![Selamat Belajar Yaa Selamat Belajar Yaa….](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-39.jpg)
Selamat Belajar Yaa….
![Thanks 4 Ur Attention ﺍﻟﻠﻘﺎﺀ ﺇﻟﻲ Thank’s 4 Ur Attention ﺍﻟﻠﻘﺎﺀ ﺇﻟﻲ](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/371482e6ef28c5e60424fd35cff27988/image-40.jpg)
Thank’s 4 Ur Attention ﺍﻟﻠﻘﺎﺀ ﺇﻟﻲ
Dasar pembentuk kelompok sosial
Kelompok deskriptif dan kelompok preskriptif
Klasifikasi menurut pencapaian tujuan
Pengertian kelompok primer dan kelompok sekunder
Kelompok-kelompok kerja formal organisasi
Setiap kelompok
Jaring-jaring tabung terdiri dari bangun
Nama kelompok matematika
Nama kelompok matematika
Nama kelompok tentang pendidikan
Nama kelompok tentang pendidikan
Nama kelompok tentang pendidikan
Fonem adalah
Perkembangan konsepsi bimbingan dan konseling
Konsep dasar rekayasa perangkat lunak
Pertanyaan tentang korespondensi dalam komunikasi bisnis
Kode etik desainer
Buatlah peta konsep tentang hardware
Dasar dasar pengambilan keputusan menurut george r terry
Konsep dasar pengorganisasian
Teori dasar pengukuran dan ketidakpastian
Pengertian gizi kuliner
Dasar dasar prosedur pembukuan
Dasar dasar pengujian perangkat lunak
Dasar dasar korespondensi bisnis
Dasar utama 2 kokurikulum
Dasar dasar prosedur pembukuan
Dasar dasar pemrosesan komputer
Dasar dasar advokasi
Etika relasi karyawan dan perlakuan adil di tempat kerja
Sumber bukti dan fakta sejarah
Konsep dasar unit pemrosesan dan dasar datapath
Antarmuka memori utama
Materi dasar-dasar agronomi ipb
Operasi dasar komputer
Dasar dasar manajemen
Plc omron
Dasar dasar manajemen
Dasar dasar jaringan komputer
Dasar-dasar komunikasi dalam pembelajaran
Riil adalah