PENDAHULUAN DEFINISI VEKTOR NOTASI VEKTOR DI R 2
- Slides: 47
PENDAHULUAN DEFINISI VEKTOR NOTASI VEKTOR DI R 2 VEKTOR DI R 3 PANJANG VEKTOR SATUAN ALJABAR VEKTOR RUMUS PERBANDINGAN
SD SMA SMP MGMP MATEMATIKA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL, A. Md, S. Sos dengan No. ac Bank 1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan penyelesaian operasi aljabar vektor
Adalah Himpunan ruas garis-ruas garis berarah yang mempunyai besar dan arah yang sama, dimana panjang ruas garis berarah itu disebut panjang vektor dan arah ruas garis berarah disebut arah vektor
Ø Besar vektor artinya panjang vektor Ø Arah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif Ø Vektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah
Gambar Vektor B u A 45 X ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkal B disebut titik ujung
Notasi Penulisan Vektor Bentuk vektor kolom: atau Bentuk vektor baris: atau Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3 i – 2 j + 7 k
VEKTOR DI 2 R Vektor di R 2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y
VEKTOR DI R 2 Y A(x, y) y Q j a x O i P i vektor satuan searah sumbu X j vektor satuan searah sumbu Y X OP = xi; OQ= yj Jadi OA =xi + yj atau a = xi + yj
Vektor di R 3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z
Misalkan koordinat titik T di R 3 adalah (x, y, z) maka OP = xi; OQ = yj dan OS = zk Z S zk O xi P X T(x, y, z) yj Q Y
OP + PR = OR atau OP + OQ = OR OR + RT = OT atau OP + OQ + OS = OT Z S zk t O xi X P T(x, y, z) Jadi yj OT = x i + y j + z k Y Q R(x, y) atau t = xi + yj + zk
Panjang vektor Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak’
Di R 2, panjang vektor: atau a = a 1 i + a 2 j Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras
Di R 3 , panjang vektor: atau v = xi + yj + zk Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras
Contoh: 1. Panjang vektor: = 25 = 5 adalah 2. Panjang vektor: adalah = 9 = 3
Vektor Satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu
Vektor satuan searah sumbu X, sumbu Y , dan sumbu Z berturut-turut adalah vektor i , j dan k
Vektor Satuan dari vektor a = a 1 i + a 2 j+ a 3 k adalah
Vektor Satuan dari vektor a = i - 2 j+ 2 k adalah….
Kesamaan vektor Penjumlahan vektor Pengurangan vektor Perkalian vektor dengan bilangan real
Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k Jika: a = b , maka a 1 = b 1 a 2 = b 2 dan a 3 = b 3
Contoh Diketahui: a = i + xj - 3 k dan b = (x – y)i - 2 j - 3 k Jika a = b, maka x + y =. .
Jawab: a = i + xj - 3 k dan b = (x – y)i - 2 j - 3 k a=b 1=x-y x = -2; disubstitusikan 1 = -2 – y; y = -3 Jadi x + y = -2 + (-3) = -5
Penjumlahan Vektor Misalkan: dan Jika: a + b = c , maka vektor
Contoh Diketahui: dan Jika a + b = c , maka p – q =. .
jawab: a+b=c
3 + p = -5 p = -8 -2 p + 6 = 4 q 16 + 6 = 4 q 22 = 4 q q = 5½; Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½
Pengurangan Vektor Misalkan: a = a 1 i + a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j + b 3 k Jika: a - b = c , maka c =(a 1 – b 1)i + (a 2 – b 2)j + (a 3 - b 3)k
Perhatikan gambar: Y B(2, 4) vektor AB = A(4, 1) vektor posisi: O X titik A(4, 1) adalah: titik B(2, 4) adalah:
vektor AB = Jadi secara umum:
Contoh 1 Diketahui titik-titik A(3, 5, 2) dan B(1, 2, 4). Tentukan komponen vektor AB Jawab:
Contoh 2 Diketahui titik-titik P(-1, 3, 0) dan Q(1, 2, -2). Tentukan panjang vektor PQ (atau jarak P ke Q)
Jawab: P(-1, 3, 0) Q(1, 2, -2) PQ = q – p =
Perkalian Vektor dengan Bilangan Real Misalkan: dan m = bilangan real Jika: c = m. a, maka
Contoh Diketahui: dan Vektor x yang memenuhi a – 2 x = 3 b adalah. . Jawab: misal
2 – 2 x 1 = 6 -2 x 1 = 4 x 1= -2 -1 – 2 x 2 = -3 -2 x 2 = -2 x 2 = 1 6 – 2 x 3 = 12 -2 x 3 = 6 x 3 = -3 Jadi
Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0, 0)
Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0, 0)
Y Contoh: B(2, 4) Vektor posisi A(4, 1) titik A(4, 1) adalah O X Vektor posisi titik B(2, 4) adalah
n m
Gambar DI SLIDE BERIKUT
- Notasi vector
- Gambarlah vektor 3/4 a
- Pendahuluan definisi
- Notasi yang menyerupai notasi bahasa
- Contoh algoritma kalimat deskriptif
- Definisi notasi ilmiah
- Penulisan notasi vektor
- Vektor baris
- Rumus hasil kali vektor
- Memiliki 6 titik sudut
- Vektor satuan
- Perkalian silang vektor 2 dimensi
- Paralelogramma fogalma
- Vektor dan sistem koordinat
- Penyakit disebarkan oleh vektor
- Titik p 2 3 membagi ruas garis ab
- Mengevaluasi penggabungan gambar vektor dan bitmap (raster)
- Sistematika karya tulis ilmiah
- Pendahuluan komunikasi
- Bentuk mukjizat alquran
- Turunan sigma
- Pendahuluan presentasi
- Irfan logo
- Grafik
- Pendahuluan dalam presentasi
- Bina ayat pendapat
- Maksud obligasi kontrak
- Pendahuluan gambar
- Contoh karangan dialog
- Biaya pendahuluan adalah
- Pendahuluan modul
- Struktur karangan ilmiah bagian awal naskah dan pelengkap
- Struktur pendahuluan
- Contoh karangan jenis pendapat
- Contoh ayat coretan
- Pengertian studi pendahuluan
- Pathway kad
- Perkenalan pendahuluan
- Format perbincangan
- Logo pendahuluan
- Contoh kriteria desain
- Studi kelayakan pendahuluan
- Studi pendahuluan adalah
- Kerangka pendahuluan
- Pendahuluan isi penutup
- Diagram pendahuluan adalah
- Pendahuluan organisasi
- Teknik plot cerpen pusaran