PENCERMINAN Refleksi Definisi Pencerminan terhadap garis s dilambangkan

PENCERMINAN ( Refleksi ) Definisi Pencerminan terhadap garis s, dilambangkan dengan Ms, adalah suatu pemetaan yang memenuhi : untuk sebarang A dibidang V berlaku Ms(A) = A , jika A di s = B, sedemikian sehingga s adalah sumbu AB, jika A tidak di s.

Rumus Pencerminan ( I ) • Misal s garis dengan persamaan s : ax + by + c = 0. • Jika P(x, y) diluar s dan P’(x’, y’)=Ms(P) , maka PP’ s sehingga harus dipenuhi : (*) • Kemudian titik tengah PP’ terletak pada s, sehingga berlaku : (**)

• Dari (*) dan (**) diperoleh • bx’ - ay’ = bx – ay • ax’ + by’ = -ax – by – 2 c , sehingga

Rumus Pencerminan ( II ) • Misal s persamaan garis yang dinyatakan dalam persamaan bentuk normal : s : xcos + ysin - p =0 , dengan p adalah jarak s terhadap pusat sumbu dan besar sudut yang dibentuk oleh garis yang tegak lurus s dengan sumbu X. • Tampak bahwa antara persamaan garis dalam bentuk normal dan persamaan garis pada rumus pencerminan I terdapat hubungan : a = cos , b = sin dan c = -p.

Rumus Pencerminan III

Teorema • Pencerminan adalah suatu isometri. • Dibuktikan secara geometris • Untuk sebarang dua titik dan garis beberapa kasus yang mungkin adalah. 1. B B’ A=A’ 2. A B’ B A’

Teorema • Pencerminan adalah suatu involusi • Titik tetap dari pencerminan Ms adalah semua titik pada s, sedangkan garis tetap dari Ms adalah garis s dan semua garis yang tegak lurus pada s.

• Jika s tegak lurus t dan P=(s, t) , maka Mt. Ms=HP.

. • Teorema Jika dua garis a, b dengan a//b, maka Mb. Ma=SCD dengan |CD|=2 x jarak (a, b) dan CD a. P’ P A P’’ B D a b

. • Teorema Jika dua garis a, b dengan a//b, maka Mb. Ma=SCD dengan |CD|=2 x jarak (a, b) dan CD a. P’ P’’ P • A B D a P b

• Suatu geseran SAB selalu dapat dinyatakan sebagai hasil kali dua pencerminan Ms dan Mt dengan s//t dan s AB, sedangkan jarak (s, t) adalah ½ |AB|. t s A B

Diketahui titik-titik A, B, dan garis t dengan t AB seperti terlihat dibawah ini. . B s . A t p

Misal A=(10, 1), B=(-2, 7) dan garis l dengan persamaan l y= 2 x + 10 Tentukan persamaan garis s, sehingga

A M B . P N

A. B. M P N