PEMROGRAMAN BULAT PEMROGRAMAN BULAT INTEGER PROGRAMMING Integer Programming
PEMROGRAMAN BULAT
PEMROGRAMAN BULAT (INTEGER PROGRAMMING • Integer Programming adalah program linear (Linear Programming) di mana variabelnya bertipe integer. Integer Programming digunakan untuk memodelkan permasalahan yang variabelnya tidak mungkin berupa bilangan yang tidak bulat (bilangan real), seperti variabel yang merepresentasikan jumlah orang, karena jumlah orang pasti bulat dan tidak mungkin berupa pecahan. Integer Programming juga biasanya lebih dipilih untuk memodelkan suatu permasalahan karena program linear dengan variabel berupa bilangan real kurang baik dalam memodelkan permasalahan yang menuntut solusi berupa bilangan integer
MACAM PERMASALAHAN BILANGAN BULAT 1. Pemrograman bulat murni, yaitu kasus dimana semua variabel keputusan harus berupa bilangan bulat. 2. Pemrograman bulat campuran, yaitu kasus dimana beberapa, tapi tidak semua, variabel keputusan harus berupa bilangan bulat 3. Pemrograman bulat biner, kasus dengan permasalahan khusus dimana semua variabel keputusan harus bernilai 0 dan 1
PURE INTEGER PROGRAMMING •
MIX INTEGER PROGRAMMING •
ZERO ONE INTEGER PROGRAMMING •
METODE PEMECAHAN BILANGAN BULAT • Metode Grafis • Metode Round Off • Metode Branch and Bound
METODE GRAFIS • Metode ini sama seperti metode pemecahan pemrograman linear dalam bentuk grafis, namun dengan tambahan pemabatas yakni variable keputusan Sebagian atau semua berupa bilangan bulat.
CONTOH •
CONTOH
CONTOH • Terlihat jika metode grafis tidak mampu memberikan solusi yang nyata pada permasalahan di atas, karena fungsi kendala yang mengharuskan solusi dalam keadaan integer programming • Hal yang dpat dilakukan adlaah menggeser vtitik optimal yang masih masuk kedalam daerah feasible, yaitu titik (4, 1) atau (3, 2). Titik (4, 1) akan memberikan solusi sebesar 34, s edangkan titik (3, 2) akan memberikan solusi 33. • Karena titik (4, 1) memberikan solusi optimal yang lebih maksimal, maka diperoleh solusi oprimal sebesar 34 dengan x 1 = 4 dan x 2 = 1
METODE ROUND OFF • Metode ini memberikan cara konvensional atau kolot terhadap permasalahan pemrograman bilangan bulat, yakni melakukan pembulatan (round off) terhadap solusi optimal bila memungkinkan
CONTOH • Dari soal sebeliumnya, kita lakukan pembulatan menjadi X 1=4 dan X 2=2, tetapi pembulatan tersebut diluar area kemungkinan produksi (lihat grafik), jadi tidak bisa dilakukan. Pembulatan berikutnya adalah kedalam area kemungkinan produksi, yaitu X 1=4 dan X 2=1, produksi tersebut bisa dilakukan tetapi belum tentu merupakan solusi optimal
CONTOH Dari tabel diisamping dapat kita ketahui bahwa solusi optimal dari permasalahan produksi tersebut adalah X 1=5 dan X 2=0 dengan total keuntungan 35. Perhatikan bahwa Batasan integer ini menyebabkan keuntungan lebih rendah daripada solusi optimal dari linear programming. Hasil dari integer programming tidak akan pernah melebihi nilaik euntungan optimal dari solusi LP
METODE BRANCH AND BOUND • Metode ini dilakukan dengan mengibaratkan suatu permasalahan sebagai pohon (tree), kemudian permasalahan tersebut dibagi atau dibuat percabangan (branching) ke dalam subset yang lebih kecil.
CONTOH • Dengan soal yang sama dan dilaukan perhitungan menggunakan simpleks, didapatkan solusi optimal Z = 35, 25, x 1 = 3, 75, x 2 = 1, 5 • Karena x 1 dan x 2 bukan bilangan bulat, maka solusi ini tidak valid dan nilai z sebesar 35, 25 dijadikan sebagai batas awal dimana solusi optimal nantinya tidak akan lebih besar dari 35, 25 • Kemudian dengan metode pembulatan kebawah, kita dapatkan x 1=3 dan x 2=1 dengan nilai Z =27 yang dijadikan batas bawah dimana solusi optimal harus diatas 27
Iterasi 1 • Karena solusi pada subset 2 kedua variabelnya merupakan bilangan bulat, maka dianggap sudah feasible dan dihentikan cabang gtersebut dan nilai profitnya menjadi batas bawah baru. Subset 1 masih emmpunyai variable bukan bilangan bulat, maka diteruskan dan nilai profit 35, 2 menjadi batas baru
Iterasi 2
Iterasi 2
Iterasi 3
Iterasi 3 Solusi optimal subset 5 adalah 35 dan subset 6 adalah 34 Maka, solusi optimla yang diperoleh adalah x 1 = 5 dan x 2 = 0 dengan profit 35
- Slides: 23