Pemodelan Meteorologi II Pertemuan4 Ari Kurniadi 1 Persamaan

Pemodelan Meteorologi II Pertemuan-4 Ari Kurniadi 1

Persamaan Gerak 2

Persamaan Gerak Kita bisa menuliskan 3 persamaan, masing-masing untuk setiap komponen gerak (timur-barat, utara-selatan, dan vertikal) : acceleration 3

Persamaan Gerak Kita bisa menuliskan 3 persamaan, masing-masing untuk setiap komponen gerak (timur-barat, utara-selatan, dan vertikal) : Gradient tekanan 4

Persamaan Gerak Kita bisa menuliskan 3 persamaan, masing-masing untuk setiap komponen gerak (timur-barat, utara-selatan, dan vertikal) : gravitasi 5

Persamaan Gerak Kita bisa menuliskan 3 persamaan, masing-masing untuk setiap komponen gerak (timur-barat, utara-selatan, dan vertikal) : Curvatur 6

Persamaan Gerak Kita bisa menuliskan 3 persamaan, masing-masing untuk setiap komponen gerak (timur-barat, utara-selatan, dan vertikal) : coriolis 7

Persamaan Gerak Kita bisa menuliskan 3 persamaan, masing-masing untuk setiap komponen gerak (timur-barat, utara-selatan, dan vertikal) : gesek 8

9

10

Kekekalan Energi Biasa diterapkan sesuai hukum termodinamika pertama : Q = heat (kalor) Cp=kapasitas kalor α = volume spesifik udara (1/ρ) 11

Persamaan Dinamis • Persamaan-persamaan di atas jika digabungkan akan menjadi satu set kumpulan persamaan dengan sistem tertutup yang memodelkan kondisi perubahan momentum , massa, temperatur, dan kelembaban atmosfer • Persamaan-persamaan ini bisa juga dikatakan sebagai model dinamik. Antar model yang ada biasanya memiliki perbedaan pada metoda dan asumsi yang digunakan tetapi prinsip yang sama. 12

Membangun Model • Kita memiliki semua kumpulan persamaan yang kita anggap menggambarkan kondisi atmosfer (parsel udara) dan perubahannya. • Kita merepresentasikan persamaan-persamaan tersebut ke dalam sebuah model salah satunya dalam bentuk grid point. 13

Membangun Model 14

Membangun Model Prinsip fisika yang menggambarkan kondisi atmosphere telah kita lihat dalam berbagai bentuk persamaan. Persamaan-persamaan tersebut memiliki turunan waktu yang kemudian dimanfaatkan untuk melakukan forecast. Forecast sendiri tentunya berusaha untuk menerapkan prinsip-prinsip fisika seakurat mungkin, dengan tetap mengusahakan forecast yang secepat mungkin, tentunya agar bisa lebih bermanfaat bagi pengguna informasinya. Ini merupakan dua hal yang ketika ingin dicapai secara bersamaan akan menjadi dua hal yang sangat menantang baik bagi para ilmuwan dan modeler dalam membangun model yang ideal. 15

Membangun Model Beberapa pemilihan metoda untuk mencapai kedua target akurasi dan waktu tersebut umumnya berkaitan dengan metoda matematis yang digunakan untuk mengintegrasikan persamaan-persamaan fisika agar bisa dikerjakan dengan lebih cepat. (ini merupakan metoda yang cukup komplex). 16

Finite Difference Point utama yang perlu diperhatiakn dalam pengembangan model meteorologi adalah dimana persamaan-persamaan fisika yang kita miliki tidak memiliki solusi analitik yang bisa dituliskan secara eksplisit dan digunakan untuk kondisi yang akan datang. Salah satu metoda yang biasa digunakan untuk menggunakan persamaanpersamanan fisika untuk keperluan forecast adalah finite difference. Yang menggantikan turunan dalam ruang dan waktu menggunakan aproksimasi nilai batas tertentu. 17

18

19

Finite Difference Ini merupakan gradien tekanan dalam arah timur-barat pada suatu titik yang tetap di udara. Bisakah kita menentukan nilainya untuk setiap titik di udara ? 20

21

Finite Difference Metoda inilah yang membuka ide prinsip dasar tentang pembuatan model numerik – yang menggunakan sistem grid 3 -D dalam menggambarkan kondisi atmosfer. 22

Finite Difference 23

Finite Difference Kembali pada pembahasan gradien temperatur zonal sebelumnya. Kita dapat menuliskan persamaannya sebagai berikut : 24

Finite Difference 25

Finite Difference Metoda finite-difference yang lebih baik adalah dengan menempatkan nilai tekanan pada setiap tepian grid-box kita dan angin pada bagian tengahnya. 26

Finite Difference 27

Finite Difference • Dari penjelasan di atas bisa kita katakan bahwa semakin kecil gridspacing yang kita gunakan dalam model akan menghasilkan nilai yang lebih akurat • Secara umum memang demikian, namun peningkatan akurasi selalu diikuti oleh kebutuhun dari sarana komputasi. • Mengurangi grid-spacing menjadi setengahnya akan membutuhkan 4 kali lipat kebutuhan komputasi dan bahkan 8 kali lipat atau lebih 28

Time Step dari Model • Pendekatan yang sama juga diterapkan untuk perhitungan time-step pada model meteorologi. Dengan pemilihan yang sangat hati-hati didapat Δt. • Perubahan waktu juga dilakukan dengan pendekatan finite difference, jadi untuk du/dt akan dieroleh sebagai berikut : • Ini juga bisa menggunakan metoda centered-difference atau juga dikenal dengan metoda leapfrog. 29

Time Step dari Model • Sebelumnya dibahas bahwa untuk bisa menggunakan Δx dan Δt syaratnya adalah nilai untuk keduanya tidak terlalu besar. • Semakin kecil Δx atau semakin pendek panjang grid-box maka semakin baik aproksimasi nilai gradient yang kita cari. • Semakin kecil Δt atau semakin kecil time-step yang digunakan maka akan menghasilkan akurasi yang lebih baik. • Sebenarnya tidak ada batas untuk kedua hal di atas, tetapi yang menjadi penting adalah keduanya konsisten satu dengan yang lain 30

Time Step dari Model • Bayangkan kalau ukuran suatu grid-box dalam suatu model meteorologi dikurangi menjadi ¼ atau lebih dari sebelumnya, sementara time-step yang digunakan adalah tetap tidak berubah. Maka yang seharusnya akan terjadi adalah dalam satu time-step satu parsel udara akan berpindah dari satu grid-box ke grid-box berikutnya, namun malah si parsel udara akan dapat loncat beberapa grid-box dalam satu time step. • Maka akan terjadi kekacauan perhitungan dalam model atau dikenal istilah numerically unstable dimana suatu variable akan berubah secara tidak teratur atau tidak masuk akal per skala waktunya. 31

Time Step dari Model • Secara nalar agar finite-difference dapat berjalan numerically stable maka time-step harus sama atau lebih kecil daripada panjang grid-box. • Atau bisa juga dikatakan bahwa parsel udara tidak boleh meloncat lebih dari satu grid-box dalam satu time-step perubahan tercepat dari unsur cuaca. • Kondisi ini dinamakan sebagai condition Courant-Friedricks-Lewy (CFL), yang secara matematis dirumuskan sebagai : 32

Time Step dari Model • Untuk asumsi misal perubahan tercepat dari unsur cuaca di dalam atmosfer itu dalam 100 m/s. • Maka untuk model dengan grid-space 50 km akan memerlukan time-step sebesar 500 detik • Sementara untuk model dengan grid-space 5 km akan memerlukan timestep sebesar 50 detik. 33

Ukuran Grid Box dan Resolusi • Resolusi ; biasa diartikan sebagai ukuran ruang dari unsur cuaca yang dapat diwakili oleh suatu model meteorologi. • Model dengan grid box yang kecil akan memiliki resolusi yang lebih tinggi daripada model yang memiliki grid box lebih besar. • Pada kenyataannya masih sering ditemui meteorologis ataupun klimatologis yang tidak benar-benar memahami perbedaan kedua istilah di atas. 34

Ukuran Grid Box dan Resolusi • Banyak unsur cuaca memiliki bentuk seperti gelombang sinusoidal, bisa kita lihat pada peta atau atlas tekanan atmosphere ataupun ketika kita melihat ketinggian geopotential. 35

Ukuran Grid Box dan Resolusi • Banyak unsur cuaca memiliki bentuk seperti gelombang sinusoidal • Gambar ini anggap saja sebagai gambaran ideal dari variasi distribusi tekanan permukaan dengan jarak horizontal dalam sumbu-x 36

Ukuran Grid Box dan Resolusi 37

Ukuran Grid Box dan Resolusi 38

Ukuran Grid Box dan Resolusi 39

Pengaruh Peningkatan Resolusi 40

Pengaruh Peningkatan Resolusi 41

Resolusi dan Proses-proses Fisis • Semakin kita meningkatkan resolusi model, maka beberapa proses fisis pada skala yang lebih kecil akan terpecahkan • Pada model dengan resolusi 4 km akan dapat mengakomodir gelombang gravitasi yang ditimbulkan dari gunung. • Pada model dengan resolusi 1 km akan dapat mengakomodir proses konveksi, tetapi tetap saja ada proses yang masih belum tercakup semua. 42

Resolusi dan Proses-proses Fisis • Boundary condition juga bergantung kepada besaran resolusi dan cakupan prakiraannya. • Soil moisture, dapat mempengaruhi temperatur maximum secara signifikan, terutama dalam keadaan kekeringan atau musim heatwave. • Kebanyak model meteorologi menggunakan data soil moiture berdasarkan data klimatologisnya • Model dengan resolusi tinggi yang digunakan untuk lokasi spesifik terkait temperatur biasanya melakukan update secara rutin untuk data soil moisture aktualnya. 43

Resolusi dan Proses-proses Fisis • Sementara itu Sea Surface Temperatur (SST) tidak banyak bervariasi terhadap waktu dalam hitungan minggu dan bahkan cenderung tetap dalam periode forecast meteorologi. • Tetapi pada skala waktu bulanan dan musiman, SST bisa jadi memiliki pengaruh yang signifikan terhadap atmosfer, dan juga sebaliknya • Jadi beberapa model meteorologi akan mempertimbangakan cara untuk dapat memprediksi SST 44

Proses-proses Fisis dan Komputasi • Kebanyakan proses-proses fisis dalam model bergantung pada kemampuan atau kecepatan komputasi • Pada kebanyakan model, radiasi merupakan bagian yang paling berat • Namun tetap aproksimasi tetap dijalankan untuk menghemat waktu • Pada beberapa model, perhitungan radiasi tidak dilaksanakan pada setiap time step, di model global Met-Office dilakukan per-3 Jam 45

Model Tidak Sehebat Manusia • Jelas dari dua contoh model di dunia, walaupun dengan model meteorologi resolusi tinggi, masih banyak unsur lokal yang belum dapat dimodelkan secara akurat. Bahkan mungkin dengan resolusi 1 km, puncak gunung yang sempit, lembah kecil, pantai di pesisir, daerah perairan lokal seperti danau kecil, ataupun bendungan kecil mungkin masih belum tercover. Padahal faktor lokal seperti ini bisa mempengaruhi variasi dari kondisi cuaca. Ini menunjukan pada kita bahwa tetap perlu dilakukan peningkatan dalam pemodelan meteorologi dengan didampingi oleh faktor manusia sebagai forecaster yang memeiliki pengetahuan yang baik mengenai kondisi cuaca lokal dan 46 pengetahuan forecast.

Model Fisis • Model Fisis mencakup semua proses-proses yang tidak tercakup dalam persamaan-persamaan dinasmis. • Biasanya memang model-model fisis ini tidak dapat diselesaikan menggunakan persamaan yang spesifik dalam model. • Model fisis ini biasanya dikerjakan dengan metoda parameterisasi. • Parameterisasi ini merupakan suatu metoda untuk memperhitungkan pengaruh proses-proses fisis pada variabel tertentu tanpa memasukan secara eksplisit dalam model 47

Model Fisis • Sebagai contoh akan muncul beberapa bentuk awan dalam satu grid-box • Proses kondensasi dalam awan tentunya akan mempengaruhi temperatur dalam grid-box • Awan akan menyerap, memantulkan, dan meneruskan radiasi yang mempengaruhi temepratur permukaan di bawahnya sekitar • Awan juga bisa menjadi hujan, yang perlu kita tahu jumlahnya 48

Model Fisis • Temperatur dan kelembaban akan berbeda baik di dalam maupun di luar dari awan. • Tapi dalam setiap grid-box model hanya akan memiliki satu nilai untu T dan q. • Parameterisasi itu digunakan untuk mengantisipasi masalah ini yang menjelaskan kondisi skala-lokal pada variable lebih besar 49

Model Fisis • Radiasi merupakan proses fisis lain yang termasuk dalam parameterisasi • Radiasi dari matahari (yang balik ke atas) atau dari bumi akan dipengaruhi oleh adanya awan • Ini akan mengakibatkan kesetimbangan energi berubah dan sebaran temperature pada grid-box akan berubah juga 50

Domain Model • Domain adalah daerah geografis yang dicakup dalam model • Dalam arah horizontal, model dapat mencakup seluruh permukaan bumi, satu belahan bumi saja atau suatu luasan geografis tertentu. • Dalam arah vertikal juga sama harus ditentukan batas tertingginya sampai mana ? • Yang harus diperhatikan : - short range vs long range - local detail vs cakupan global - kemampuan komputasi 51

Global Domain Model • Sebagaimana cakupan forecast bertambah luas, berarti cuaca pada suatu lokasi atau titik akan dipengaruhi oleh kondisi atmosfer yang lebih jauh. • Cuaca di belahan bumi selatan dapat memberikan pengaruh pada belahan bumi utara • Dalam arah vertikal juga sama, proses di stratosper pasti mempengaruhi proses-proses di troposper. • Untuk model (stratosphere) 52 global biasanya perlu forecast distribusi ozone

Global Domain Model • Kebanyakan user meteorlogi memerlukan forecast untuk wilayah yang sangat spesifik. • User juga sering meminta detil yang spesifik. • Oleh karenanya model yang bisa kita batasi wilayahnya tentunya kita perlukan • Tapi jangan lupa juga dimana model memberikan informasi yang cukup detail tidak berarti detail yang dikelarkan model itu pasti tepat. 53

Global Domain Model 54

Regional Model • Masalah utama dalam model regional adalah terletak pada bagaimana menentukan pilihan tentang batas • Atmosfer merupakan fluida yang bergerak dan saling berhubungan dan bergerak mengelilingi bumi • Jadi bagaimana kita bisa menentukan batas pada model regional ? 55

Regional Model • Pertama kita harus memberikan batas domain sejauh mungkin dari area yang akan kita fokuskan. • Untuk informasi pada area perbatasan bisa menggunakan informasi dari model dengan skala lebih kasar, model global untuk model regional. 56