PEMODELAN MATEMATIKA APLIKASI DALAM bidang demografi HADI SUMARN

Things should not be multiplied without good reason e William of Occam, a fourteenth-century philosopherc Materi: 1. Pendahuluan 2. Sistem Dinamika Diskret dan Kontinu 1. Model Diskret a. Recurrence Relation b. Diference Equation & Compartment Analysis c. Close-Form Solution & Mathematical Analisis d. Variable Growth Rates & Logistic Model 2. Model Kontinu 3. Model Deterministik dan Model Stokastik 1. Perbedaan model deterministik dan model stokastik 2. Pengaruh Acak 3. Interpretasi Data Stokastik 4. Model Simulasi HADI SUMARN DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IP

e . . bahwa semua model pada dasarnya adalah salah, yang ada model yang satu mungkin lebih baik dari model yang lain, sehingga model tersebutlah yang sebenarnya kita usahakan Mc. Cullagh & Nedler (1989) Materi (lanjutan): 4. Model multistate 1. Pengertian State 2. Model Life table 3. Model stasioner dan stabil 4. Model Komponen Kohort 5. Model Empiris 1. Selang kepercayaan dan Pengujian Hipotesis 2. Korelasi dan Regresi HADI SUMARN DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IP

PENDAHULUAN 1. Apa itu model? Model adalah tiruan yang dibuat dengan maksud tertentu untuk merepresentasikan dunia nyata 2. Apa itu model matematik? Model matematik adalah model yang menggunakan alat dan substansi matematik dalam merepresentasikan dunia nyata. HADI SUMARN DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IP

PENDAHULUAN (LANJUTAN) 3. Hal yang perlu diperhatikan a. Maksud membuat model b. Resolusi/ketelitian yang diperlukan c. Constraint/Kendala yang ada 4. Kendala yang sering dijumpai a. b. c. d. e. Waktu Alat Dana Personel Keahlian HADI SUMARN

PENDAHULUAN (LANJUTAN) 5. Proses Pemodelan Occam’s Razor Dunia Nyata Interpretasi dan pengujian Dunia Model Matematik Formulasi Permasalahan Dunia Model Analisis Matematik HADI SUMARN

PENDAHULUAN (LANJUTAN) 5. Proses Pemodelan (lanjutan) Dunia Nyata Sebuah materi dilemparkan dengan percepatan a(t)=g • Sesuai untuk benda yang berat • Jarak relatif dekat • Tidak sesuai untuk benda yang ringan Asumsi Dunia Model • Bumi datar • Grafitasi konstan • Hampa udara • Tidak ada gaya lain Interpretasi dan pengujian Sebuah materi dilemparkan pada bumi yang datar, grafitasi konstan, hampa udara, dan tidak ada gaya selain gaya lempar dan gaya tarik bumi Formulasi Permasalahan Dunia Model Matematik Model Analisis Matematik HADI SUMARN

PENDAHULUAN (LANJUTAN) • Harga bensin tetap • Titik tujuan sama • Titik awal sama Asumsi (2) • Harga bensin berubah • Titik tujuan sama • Titik awal sama Dunia Model Menetapkan tarif mobil antar jemput, jarak 20 km. Kapasitas mobil 10 orang. Keperluan bensin 20 km/liter Biaya selain bensin dianggap konstan. Asumsi (1) Asumsi (3) • Harga bensin berubah • Setiap trip berbeda km • Perbedaan jarak dari masing-masing rumah Model Time dependent model Model stokastik Dunia Model Dunia Nyata Dunia Model 5. Proses Pemodelan (lanjutan) HADI SUMARN

PENDAHULUAN (LANJUTAN) 6. Apa itu Demografi? • Ilmu yang mempelajari jumlah dan struktur penduduk (population stock), serta perubahan komponen demografi, yaitu kelahiran, kematian, dan migrasi (population events). • Ruang lingkup kajian Demografi Keterkaitan dengan faktor sosial ekonomi: - Demografi sosial (ilmu kependudukan) - Demografi formal Keterkaitan dengan state dan wilayah Tanpa Wilayah Dengan Wilayah Tanpa Umur (model agregat) Uni. agregat Multi. agregat Dengan Umur (model multi state) Uni. Kom. kohort Multi. Kom kohort HADI SUMARN

PENDAHULUAN (LANJUTAN) 7. Sejarah Perkembangan Demografi Graunt : 'Natural and Political Observation‘, 1662. Huygen & Lodewijk: AHH & median umur mati, 1669 Edmund Halley: jadwal hayat untuk kota Breslau, 1693 Disempurnakan oleh Leonard Euler (1760) Joshua Milne (1815) Alfred Lotka (1907) Malthus: 'Essay on the Principle of Population', 1798. Membangkitkan polemik tentang hubungan antara keperluan makanan dan jumlah penduduk secara sistematis, yaitu: Pertumbuhan bahan makanan: Deret hitung Pertumbuhan penduduk: Deret ukur HADI SUMARN

PENDAHULUAN (LANJUTAN) 8. Data Demografi Sensus: proses keseluruhan dari pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data kependudukan menurut karakteristik demografi, sosial, atau ekonomi pada wilayah dan waktu tertentu. Registrasi penduduk: mencatat kejadian demografi (kelahiran, perkawinan, kematian, migrasi) dan sumber dasar yang menyebabkan dinamika populasi tersebut. Survai: mendapatkan informasi peristiwa demografi lebih luas & mendalam dari sbgn anggota pop. yang dipilih menurut kaidah persampelan yang berlaku. HADI SUMARN

PENDAHULUAN (LANJUTAN) 9. Sumber Kesalahan Data Demografi Kesalahan persampelan (sampling errors): untuk data sampling, berbanding terbalik dengan ukuran sample. Kesalahan cakupan (errors of coverage): ada bagian dari populasi dicatat over/under estimate, dihitung dua kali, atau tidak dihitung sama sekali, seperti kaum diplomat, suku terasing, atau penduduk nomaden. Kesalahan isi (response errors): responden tidak mampu/ tidak mau memberikan jawaban yang tepat, seperti umur atau penghasilan HADI SUMARN

PENDAHULUAN (LANJUTAN) 10. Menguji Kualitas Data Demografi Prosedur pencacahan ulang untuk data sensus/survai yang besar, yaitu pencacahan ulang thd beberapa blok sampel (sebagai acuan faktor koreksi) Pengujian konsitensi data untuk data individu/agregat. Dalam data individu misalnya dilakukan pertanyaan ganda (umur & tanggal lahir). Dari segi data agregat dapat dibandingkan data antar umur atau antar waktu. Pengujian reliabilitas data: membandingkan dengan sumber data yang lain, yang memiliki keterkaitan dengan data yang dikumpulkan. Misalnya data tentang penduduk usia sekolah dapat dibandingkan dengan data enrollment ke sekolah dasar, atau data sumber data lainnya. HADI SUMARN

A good theory” (or model) should be as simple as possible, but not simpler. ” Einstein SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU 1. Model Diskret & Model Kontinu Pada model diskret perubahan entiti terjadi secara diskret, sedangkan pada model kontinu perubahan entiti terjadi seara kontinu • Perubahan jumlah penduduk berpendididikan SMA merupakan kasus diskret. • Perubahan jumlah penduduk merupakan kasus kontinu HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 2. Recurrence Relation Fungsi dengan n bilangan bulat tak negatif. a. Fungsi n! dapat dinyatakan sebagai recurrence relation ber-ordo satu. HADI SUMARN DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IP

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 2. Recurrence Relation (lanjutan) b. Fibonanci dapat dinyatakan sebagai recurrence relation berordo dua. c. Recurrence relation ber-ordo k. HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 3. Difference Equation & Compartment Analysis a. First order difference equation memiliki bentuk umum b. Pertumbuhan penduduk berpendidikan SMA+ sebesar r=0. 001 Persamaan tersebut merupakan recurrence relation berordo satu dan dapat dinyatakan dalam bentuk first order difference equation HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 3. Difference Equation & Compartment Analysis (lanjutan) c. Compartment diagram dari pertumbuhan penduduk berpendidikan SMA+ Kotak : variabel = Populasi pada waktu tertentu = P Garis bertanda: penyebab perubahan P dan besarnya perubahan = r. P Populasi (P) HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 3. Difference Equation & Compartment Analysis (lanjutan) d. Compartment diagram dari pertumbuhan penduduk berpendidikan SMA b= laju enrollment d= laju lulusan b. P Populasi (P) (1 -s)P HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 3. Difference Equation & Compartment Analysis (lanjutan) e. Compartment diagram interalksi antara pertumbuhan herbivora dan biomasa x : Banyaknya populasi harbivora pada waktu tertentu y : Banyaknya biomasa pada waktu tertentu b(y) : laju kelahiran herbivora pada saat biomasa sama dengan y d(y) : laju kematian herbivora pada saat biomasa sama dengan y r(y) : laju pertumbuhan biomasa pada saat herbivora sama dengan x HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 4. Close-Form Solution & Mathematical Analysis a. Eksponensial & Affine Difference equation Recurrence equation R=1+r HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 4. Close-Form Solution & Mathematical Analysis HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 4. Close-Form Solution & Mathematical Analysis Reccurence yang memiliki bentuk disebut affine HADI SUMARN

HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 4. Close-Form Solution & Mathematical Analysis b. Fixed Points & Stability Untuk first-order reccurence relation, fixed point sebagai titik yang memenuhi didefinisikan Sistemnya dikatakan dalam keadaan steady state. HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 5. Tingkat pertumbuhan merupakan variabel a. Model persamaan beda dengan r konstan Model persamaan beda dengan r merupakan varibel, yaitu r=r(x(n-1)) HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 5. Tingkat pertumbuhan merupakan variabel b. Model Logistik Misalkan r(x) mengikuti garis lurus yang melalui (0, r 0 ) dan (K, 0). Maka persamaan garis r(x) adalah: HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 5. Tingkat pertumbuhan merupakan variabel b. Model Logistik Karena dan maka HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 HADI SUMARN

SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) 6. Model Kontinu HADI SUMARN

Metode Interpolasi Linear Misalkan: P(1990) = 180 juta, P(1995) = 195 juta P(1992) = 180 + 2/5 (195 -180) = 180 + 6 = 186 juta P(1996) = 180 + 6/5 (195 – 180) = 180 + 18 = 198 juta 32 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB

Metode Pertumbuhan Geometris ra = annual growth rate ri = instaneous growth rate Misalkan: P(1990) = 180 juta, P(1995) = 195 juta ra = (195/180)1/5 -1 = 0. 016137 ri = 1/5*ln(195/180) = 0. 016009 P(1992) = 180 * (1+0. 016137)2 = 185, 86 juta P(1992) = 180 * exp(0. 016009*2 = 185, 86 juta 33 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB

Metode Logistik A = 1/Pmax B = 1/P(0)-A Misalkan: P(1990) = 180 juta, P(1995) = 195 juta, Pmax=500 juta A = 0. 002 B = 0. 0036 k = -1/5*ln[(1/195 – 0. 002)/0. 0036]=0. 0256 P(1992) = 185, 94 juta P(1996) = 198, 05 juta 34 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB