PEMECAHAN PERSAMAAN BEDA DISKRIT PERSAMAAN BEDA DISKRIT PB
![PEMECAHAN PERSAMAAN BEDA DISKRIT PEMECAHAN PERSAMAAN BEDA DISKRIT](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-1.jpg)
PEMECAHAN PERSAMAAN BEDA DISKRIT
![PERSAMAAN BEDA DISKRIT PB Homogen yk + b 1 yk-1+ b 2 yk-2+. . PERSAMAAN BEDA DISKRIT PB Homogen yk + b 1 yk-1+ b 2 yk-2+. .](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-2.jpg)
PERSAMAAN BEDA DISKRIT PB Homogen yk + b 1 yk-1+ b 2 yk-2+. . . +bnyk-n= 0 yk + 5 yk-2+ 6 yk-4= 0 yk + 5 yk-1+ 6 yk-2= 0 yk + b 1 yk-1+ b 2 yk-2+. . . +bnyk-n= uk yk + 5 yk-1+ 6 yk-2= 0. 2 k yk + 5 yk-1+ 6 yk-2= k 2 0. 2 k yk + 5 yk-1+ 6 yk-2= ak sin 0. 2 k y = y(h) + y(p) PB Non Homogen yk + 5 yk-1+ 6 yk-2= k 2 yk + 5 yk-1+ 6 yk-2= sin 0. 2 k yk + 5 yk-1+ 6 yk-2= k sin 0. 2 k Penyelesaian Umum
![Penyelesaian PB Homogen y = y(h) Penyelesaian PB Homogen yk = rk Penyelesaian yk Penyelesaian PB Homogen y = y(h) Penyelesaian PB Homogen yk = rk Penyelesaian yk](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-3.jpg)
Penyelesaian PB Homogen y = y(h) Penyelesaian PB Homogen yk = rk Penyelesaian yk + b 1 yk-1+ b 2 yk-2+. . . +bnyk-n= 0 Persamaan Bantu rk+ b 1 rk-1+ b 2 rk-2+. . . + bnrk-n = 0 rk (1+ b 1 r-1+ b 2 r-2+. . . + bnr-n ) = 0 rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn = 0 yk + 5 yk-1+ 6 yk-2= 0 r 2+ 5 r+ 6 = 0
![Penyelesaian PB Homogen rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn Penyelesaian PB Homogen rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-4.jpg)
Penyelesaian PB Homogen rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn = 0 Akar-akar Persamaan Bantu membentuk Penyelesaian PB yk(h) = c 1 r 1 k +c 2 r 2 k +. . . +cnrnk yk + 5 yk-1+ 6 yk-2= 0 r 2+ 5 r+ 6 = 0
![Penyelesaian PB Homogen Akar-akar Persamaan Bantu membentuk Penyelesaian PB Akar riil rangkap m rik Penyelesaian PB Homogen Akar-akar Persamaan Bantu membentuk Penyelesaian PB Akar riil rangkap m rik](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-5.jpg)
Penyelesaian PB Homogen Akar-akar Persamaan Bantu membentuk Penyelesaian PB Akar riil rangkap m rik , krik , . . . , km-1 rik Akar riil sederhana ri k Akar komplex sederhana (a+bj)k , (a-bj)k k cos k, k sin k (a 2+b 2)0. 5 =tan-1(b/a) Akar komplex rangkap k cos k, k sin k, k k cos k, k k sin k, …, km-1 k cos k, km-1 k sin k,
![Penyelesaian PB Homogen rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn Penyelesaian PB Homogen rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-6.jpg)
Penyelesaian PB Homogen rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn = 0 Tentukan Persamaan bantu dan akar-akarnya yk + 2 yk-1 -8 yk-2= 0 yk -3 yk-1 -10 yk-2 +24 yk-3 = 0 yk - 4 yk-1 - 7 yk-2 + 34 yk-3 -24 yk-4=0
![Penyelesaian PB Homogen rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn Penyelesaian PB Homogen rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-7.jpg)
Penyelesaian PB Homogen rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn = 0 Akar-akar Persamaan Bantu membentuk Penyelesaian PB yk + 2 yk-1 - 11 yk-2 -2 yk-3+ 40 yk-4=0 yk- 5 yk-2 +20 yk-3+ 24 yk-4=0 yk+12 yk-1+62 yk-2 +156 yk-3+ 169 yk-4=0
![Penyelesaian PB Homogen rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn Penyelesaian PB Homogen rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-8.jpg)
Penyelesaian PB Homogen rn+ b 1 rn-1+ b 2 rn-2+. . . + bn = 0 Tentukan Persamaan bantu dan akar-akarnya dan ykh yk + 3 yk-1 - 7 yk-2 -15 yk-3+ 18 yk-4=0 yk+2 yk-1 - 11 yk-2 -12 yk-3+ 36 yk-4=0 yk-13 yk-1+58 yk-2 -108 yk-3+ 72 yk-4=0
![Penyelesaian PB Homogen Pemecahan Khusus LA : Faktor Pemusnah ak sin k atau cos Penyelesaian PB Homogen Pemecahan Khusus LA : Faktor Pemusnah ak sin k atau cos](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-9.jpg)
Penyelesaian PB Homogen Pemecahan Khusus LA : Faktor Pemusnah ak sin k atau cos k 1 – a. S-1 (1 -ej S-1)(1 -e-j S-1) cak c 1 sin k + c 2 cos k k sin k atau k cos k [(1 -aej S-1)(1 -ae-j S )] c 1 sin k + c 2 cos k + c 3 k sin k + c 4 k cos k
![Penyelesaian PB Homogen ak sin k atau ak cos k (1 -ae-j S ) Penyelesaian PB Homogen ak sin k atau ak cos k (1 -ae-j S )](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-10.jpg)
Penyelesaian PB Homogen ak sin k atau ak cos k (1 -ae-j S ) c 1 ak sin k + c 2 ak cos k kn (1 -ej S-1)n+1 knak (1 -ej S-1)n+1 c 0 + c 1 k + c 2 k 2 + … + cnkn ak (c 0 + c 1 k + c 2 k 2 + … + cnkn)
![Penyelesaian PB Homogen Contoh 1 persamaan bantu akar-akar PU Penyelesaian PB Homogen Contoh 1 persamaan bantu akar-akar PU](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-11.jpg)
Penyelesaian PB Homogen Contoh 1 persamaan bantu akar-akar PU
![Penyelesaian PB Homogen ykp= 16/2 4 k Contoh 2 1 – a. S-1 1 Penyelesaian PB Homogen ykp= 16/2 4 k Contoh 2 1 – a. S-1 1](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-12.jpg)
Penyelesaian PB Homogen ykp= 16/2 4 k Contoh 2 1 – a. S-1 1 – 4 S-1 y= c 12 k+c 23 k+16/2 4 k 0= c 12 k-1+c 23 k-1+16/2 4 k-1 0= c 12 k-2+c 23 k-2+16/2 4 k-2 0= 2 k(c 122+c 232+16/2 42) ykp= c 34 k
![Penyelesaian PB Homogen (1 -e Contoh 3 j 0. 5 -1 S )(1 -e Penyelesaian PB Homogen (1 -e Contoh 3 j 0. 5 -1 S )(1 -e](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-13.jpg)
Penyelesaian PB Homogen (1 -e Contoh 3 j 0. 5 -1 S )(1 -e -j 0. 5 -1 S ) ykp= c 3 sin(k /2)+c 4 cos(k /2) 5 sin (k /2)= c 3 sin(k /2)+c 4 cos(k /2)6(c 3 sin((k-1) /2)+c 4 cos((k-1) /2))+ c 3 sin((k-2) /2)+c 4 cos((k-2) /2)
![Penyelesaian PB Homogen sin ((k-1) /2)= sin(k /2)cos( /2)-cos(k /2)sin( /2)=-cos(k /2) cos((k-2) /2)= Penyelesaian PB Homogen sin ((k-1) /2)= sin(k /2)cos( /2)-cos(k /2)sin( /2)=-cos(k /2) cos((k-2) /2)=](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-14.jpg)
Penyelesaian PB Homogen sin ((k-1) /2)= sin(k /2)cos( /2)-cos(k /2)sin( /2)=-cos(k /2) cos((k-2) /2)= cos(k /2)cos( /2)+sin(k /2)sin( /2)=sin(k /2) sin ((k-2) /2)= sin(k /2)cos( )-cos(k /2)sin( )=-sin(k /2) cos((k-2) /2)= cos(k /2)cos( )+sin(k /2)sin( )=-cos(k /2) 5 sin (k /2)= 8 c 3 sin(k /2)+8 c 4 cos(k /2)6(-c 3 cos(k /2))+c 4 sin(k /2))+ c 3 = 7/17 -c 3 sin(k /2)-c 4 cos(k /2) c 4 = -6/17 5 sin (k /2)= sin(k /2)(7 c 3 -6 c 4)+ 7 c 3 - 6 c 4 = 5 cos(k /2)(6 c 3+7 c 4) 6 c 3+ 7 c 4 = 0
![Penyelesaian PB Homogen ykp= 1/17(7 sin(k /2)-6 cos k /2)) Penyelesaian PB Homogen ykp= 1/17(7 sin(k /2)-6 cos k /2))](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-15.jpg)
Penyelesaian PB Homogen ykp= 1/17(7 sin(k /2)-6 cos k /2))
![Penyelesaian PB Homogen ykh= c 1(1/3)kcos(k /2)+c 2(1/3)ksin(k /2) Contoh 4 ykp= k(1/3)kc 3 Penyelesaian PB Homogen ykh= c 1(1/3)kcos(k /2)+c 2(1/3)ksin(k /2) Contoh 4 ykp= k(1/3)kc 3](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-16.jpg)
Penyelesaian PB Homogen ykh= c 1(1/3)kcos(k /2)+c 2(1/3)ksin(k /2) Contoh 4 ykp= k(1/3)kc 3 cos(k /2)+c 4 sin(k /2) (1/3)kcos(k /2)= k(1/3)k(c 3 cos(k /2)+c 4 sin(k /2))+ 1/9(k-2)(1/3)k-2(c 3 cos((k-2) /2)+c 4 sin((k-2) /2)) (1/3)kcos(k /2)= k(1/3)k(c 3 cos(k /2)+c 4 sin(k /2))+ 1/9(k-2)(1/3)k-2(-c 3 cos(k /2)-c 4 sin(k /2))
![Penyelesaian PB Homogen (1/3)kcos(k /2)= k(1/3)k(c 3 cos(k /2)+c 4 sin(k /2))+ 1/9(k-2)(1/3)k-2(-c 3 Penyelesaian PB Homogen (1/3)kcos(k /2)= k(1/3)k(c 3 cos(k /2)+c 4 sin(k /2))+ 1/9(k-2)(1/3)k-2(-c 3](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-17.jpg)
Penyelesaian PB Homogen (1/3)kcos(k /2)= k(1/3)k(c 3 cos(k /2)+c 4 sin(k /2))+ 1/9(k-2)(1/3)k-2(-c 3 cos(k /2)-c 4 sin(k /2)) cos(k /2)= k(c 3 cos(k /2)+c 4 sin(k /2))+ 1/9(k-2)(1/3)-2(-c 3 cos(k /2)-c 4 sin(k /2)) cos(k /2)=( k-(k-2))(c 3 cos(k /2)+c 4 sin(k /2)) = 2(c 3 cos(k /2)+c 4 sin(k /2)) c 3= 1/2 dan c 4=0 ykp= k/2(1/3)k 0. 5 cos(k /2)
![Penyelesaian PB Homogen ykh= c 1(1/3)kcos(k /2)+c 2(1/3)ksin(k /2) ykp= k/2(1/3)k 0. 5 cos(k Penyelesaian PB Homogen ykh= c 1(1/3)kcos(k /2)+c 2(1/3)ksin(k /2) ykp= k/2(1/3)k 0. 5 cos(k](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-18.jpg)
Penyelesaian PB Homogen ykh= c 1(1/3)kcos(k /2)+c 2(1/3)ksin(k /2) ykp= k/2(1/3)k 0. 5 cos(k /2) c 1 dan c 2 ditentukan dengan syarat-syarat y-1 = y-2 =0 y-1= c 1(1/3)-1 cos(- /2)+c 2(1/3)-1 sin(- /2)-1/2(1/3)-10. 5 cos(- /2)=0 y-2= c 1(1/3)-2 cos(-2 /2)+c 2(1/3)-2 sin(-2 /2)-1/2(1/3)-20. 5 cos(-2 /2)=0
![PERSAMAAN BEDA DISKRIT Unit Tunda A B PERSAMAAN BEDA DISKRIT Unit Tunda A B](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/74ed3e1bcea87dde53fd7dfadee66242/image-19.jpg)
PERSAMAAN BEDA DISKRIT Unit Tunda A B
- Slides: 19