PELUANG DAN ATURAN PELUANG Pertemuan ke 4 TUJUAN

PELUANG DAN ATURAN PELUANG Pertemuan ke 4

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS • Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu: – Menjelaskan Pengantar Peluang – Menjelaskan dan menghitung Syarat Aturan Peluang

PENGANTAR PELUANG • Tugas statistika baru dianggap selesai jika kita berhasil membuat kesimpulan yang dapat dipertanggungjawabkan tentang sifat atau karakteristik populasi. Yakinkah 100% bahwa kesimpulan yang dibuat itu benar, atau ragu-ragukah untuk mempercayainya ? • Untuk itu diperlukan teori yang disebut peluang (probabilitas). Teori ini antara lain membahas tentang ukuran atau derajad ketidakpastian suatu peristiwa dari suatu eksperimen yang dapat diulangi, misalnya : – Mengundi dengan sebuah mata uang logam atau sebuah dadu – Menghitung banyak barang rusak yang dihasilkan tiap hari – Mencatat banyak kendaraan yang melalui sebuah tikungan setiap jam (survey lalulintas) – Mencatat nilai hasil uji Marshall pada penelitian laboratorium jalan – Mencatat nilai hasil kuat desak silinder beton pada penelitian laboratorium beton – Mencatat nilai CBR hasil uji pada laboratorium Mekanika Tanah – Menghitung hasil angket pada penelitian manajemen • Dari eksperimen demikian semua hasil yang mungkin terjadi bisa dicatat.

• • • Ruang Sampel Adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperiment Notasi : S Peristiwa-peristiwa atau kejadian-kejadian Adalah bagian yang mungkin didapat dari hasil eksperiment atau himpunan bagian dari ruang sampel Notasi : A, B, C, …. dst Definisi Probabilitas : Jika setiap element S mempunyai kemungkinan yang sama akan terjadinya, maka probabilitas terjadinya peristiwa A ditulis P(A) dengan :

SOAL – SOAL YANG DIPECAHKAN 1. Sebuah dadu dilempar 1 kali a. b. c. Tentukan ruang sampel S Tentukan probabilitas didapat angka genap (=A) Tentukan probabilitas didapat angka ganjil (=B) 2. Sebuah dadu dilempar 2 kali a. b. c. Tentukan dengan 8 ruang sampel S probabilitas didapat angka ke 1 ganjil (=A) probabilitas didapat jumlah angka sama (=B)

ATURAN PELUANG • Ditentukan kejadian A, B, dan C • Kejadian dimana A tidak terjadi , ditulis Ac • Untuk setiap kejadian A berlaku : • 0 P(A) 1 • P(A) = 0 artinya A tidak mungkin terjadi • P(A) = 1 artinya A pasti terjadi

1. Aturan Perkalian Kejadian dimana A dan B terjadi bersama-sama, ditulis A B atau AB Kejadian dimana A , B dan B terjadi bersama-sama, ditulis A B C atau ABC 2. Aturan Penjumlahan Kejadian dimana paling sedikit A atau B terjadi, ditulis A B atau A + B Kejadian dimana paling sedikit A atau B atau C terjadi, ditulis A B C atau A+B+C Sifat-sifat : 1. P(A) + P(Ac) = 1 2. P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B) 3. P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A B) – P(A C) – P(B C) + P(A B C) 3. Probabilitas bersyarat Probabilitas akan terjadinya A jika diketahui B telah terjadi, ditulis P(A/B)

• dua kejadian A & B akan independen jika terjadinya A tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya B dan sebaliknya A dan B independen jika : P(A B) = P(A). P(B) • Dua kejadian yang tidak independent disebut dependen • Dua kejadian A dan B saling asing jika terjadinya A mengakibatkan B tidak mungkin terjadi dan sebaliknya. A dan B saling asing jika : P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = P(A) + P(B) – 0 = P(A) + P(B) • Jika A dan B independent, maka :

SOAL – SOAL YANG DIPECAHKAN 1. Dari satu set kartu bridge diambil 1 kartu Tentukan probabilitas didapat : a. Kartu b. Kartu c. Kartu (=B) d. Kartu As (=A) jantung (=B) berlian (=C) atau jantung berlian (=C) atau As (=A)

2. I 5 p II 3 b 2 m Sebuah kotak terisi 5 bola putih, 3 biru, dan 2 merah. Diambil 2 bola berturut-turut dengan pengembalian. Tentukan : a. b. c. d. Bola warna merah dan putih pertama warna biru berwarna sama warna hijau