Peliteoria ks esim GrneYanoff Lehtinen tulossa 2010 Philosophy

Peliteoria • ks. esim. Grüne-Yanoff & Lehtinen (tulossa 2010): Philosophy of game theory, Handbook for the philosophy of economics, toim. Uskali Mäki • Ross, Don: game theory, Stanford encyclopedia of philosophy

Mitä on peliteoria? • Strategisen vuorovaikutuksen tutkimiseen erikoistunut metodi. • Miksi siitä pitäisi olla filosofina kiinnostunut? Yhteiskuntatieteessä paljon käytetty metodi, joka perustuu tiettyihin metodologisiin taustaoletuksiin; esim. yksilöiden rationaalisuus (paitsi vrt. evolutionaarinen GT), henkilöiden välisiä hyötyvertailuita ei saa käyttää ym. ) Filosofisia kysymyksiä voi tarkastella peliteoreettisilla välineillä. Esim. vapaamatkustajaongelma, Newcombin ongelma, yhteismaan tragedia, kooperaatio, koordinaatio, valtion oikeutus, sopimukset, normit jne. Peliteorian perusteiden ymmärtäminen on välttämätöntä nykyaikaisen sopimusteorian ja ’kollektiivisen intentionaalisuuden’ ymmärtämiseksi (Rawls, Binmore, Skyrms, Young, Tuomela, Gilbert, Searle, Bratman, Pettit ym. ) Peliteoriaa väitetään välillä (esim. Gintis 2008) yhteiskuntatieteiden yhtenäistäväksi menetelmäksi.

Peruskäsitteitä • Kooperatiivinen ja non-kooperatiivinen peliteoria (voiko sitovia sopimuksia tehdä) • Pelaajat (i, …, n) • Palkkiot ovat von Neumann-Morgenstern hyötyfunktioita. • Strategiat (määrittävät tekoja kaikissa mahdollisissa pelin vaiheissa) (s 1, …sn) • Ratkaisukäsitteet (tasapainot)

Vangin dilemma (PD) Vanki 2 Ei tunnusta Tunnustaa -1, -1 -9, 0 0, -9 -6, -6 Ei tunnusta Vanki 1 Tunnustaa

Vangin dilemma • Molemmilla pelaajilla on dominoiva strategia tunnustaa ennuste on (tunnusta, tunnusta) • Mutta jos molemmat tunnustavat, lopputulos on molemmille huonompi kuin jos kumpikaan ei tunnusta. • Ennuste on siis se, että Pareto-optimaalista vaihtoehtoa ei valita Kooperaation ongelma: yleistys moneen pelaajaan, esim. yhteismaan ongelma

Nash tasapaino • Monissa peleissä pelaajilla ei ole dominoivia strategioita. Esim ’sukupuolten taistelu’: Nainen Baletti Nyrkkeily Baletti 1, 2 0, 0 Nyrkkeily 2, 1 Mies 0, 0

Nash tasapaino • Strategiapari (ja sitä vastaavat palkkiot) on Nash tasapaino jos kummallakaan pelaajalla ei ole kannustinta muuttaa toimintaansa tasapainossa. Eli jos kumpikin olettaa toisen pelaavan tasapainostrategiansa mukaisesti, kannattaa pitäytyä tasapainossa. • Useiden Nash tasapainojen ongelma

Informaatio peliteoriassa • Common knowledge (CK) (Lewis 1969): Jokin asia P (palkkio, pelin rakenne, propositio ym. ) on CK joss jokainen pelaaja tietää, että P ja jokainen tietää että P… • Yleensä pelin rakenteen oletetaan olevan CK.

Tulkintoja vangin dilemmalle • Se on rakenne, joka löytyisi maailmasta, mutta jota emme tosiasiassa havaitse, koska on keksitty keino ’ratkaista’ vangin dilemma. Havaitsemme tämän keinon. Esim. valtio ei tarjoaisi julkishyödykkeitä, ellei tällaisten hyödykkeiden tarjonta vapailla markkinoilla olisi vangin dilemma. • Se on rakenne, joka löytyy maailmasta ja joka aiheuttaa ongelmia, jotka pitäisi ratkaista, mutta joita ei ole ratkaistu. Esim. ympäristön saastuttaminen etc.

Miten vangin dilemma ’ratkaistaan’ • Toistetaan sitä • Muutetaan PD joksikin muuksi peliksi tarjoamalla sopivia kannustimia. Pelin ratkaisemisella voi tarkoittaa kahta asiaa: - Ratkaisukäsitteen soveltamista non-kooperatiivinen lopputulema ennusteena - Todellisen ongelmatilanteen ratkaisemista (joka tapahtuu yleensä muuttamalla pelin rakennetta muuttamalla pelaajien kannustimia valita eri vaihtoehtoja). (peliteoriassa käsitellään näistä vain ensimmäistä)

Folk teoreema • Käytössykli (behavior cycle) on toistettu ketju tekoja: pelaajat pelaavat (esim. ) (C, C) T 1 kpl. vaihepeliä, sitten (D, D) T 2 vaihepelin ajan, sitten (C, D) T 3 vaihepelin ajan, sitten (D, C) T 4 vaihepelin ajan jne. • Folk teoreema: Mikä tahansa käytössykli on saavutettavissa alipelitäydellisenä tasapainona, jos diskonttotekijä on lähellä yhtä ( 1). • Folk teoreema sanoo, ettei ole mahdollista sanoa, miten pelaajat pelaisivat äärettömästi toistettua peliä. • Ennustaminen on mahdotonta, koska alipelitäydellisiä tasapainoja on ääretön määrä. • Teoreeman todistus perustuu intuitiivisesti järkevään ideaan: Voidaan aina löytää tapa rankaista toista pelaajaa, vaikka rankaiseminen rankaisee myös rankaisijaa itseänsä, koska tulevaisuuden palkkioilla on väliä jos diskonttotekijä on lähellä yhtä.

Yleisiä johtopäätöksiä toistetuista peleistä • Äärellisesti ja äärettömästi toistettujen pelien ero on suuri. • Axelrod, folk teoreema ym: Yhteistoimintaa (cooperation) voi syntyä ilman keskusvallan (esim. valtion) sekaantumista asioihin, jos pelaajat välittävät riittävästi tulevaisuudesta. • Hyvän maineen rakentaminen kannattaa pitkällä aikavälillä.

Epäonnistuneita yrityksiä ratkaista PD • Väitetään, että ihmiset jotenkin kuitenkin valitsisivat kooperatiivisen strategian vaikka olisivatkin vangin dilemma- tilanteessa: esim. Gauthierin ’suoraviivaiset’ vs. ’rajoitetut’ maksimoijat, we-mode. • Väitetään, että jos ihmiset välittävät toisen pelaajan hyödystä, he pelaisivat tietyllä tavalla. Päätös– ja peliteorian tärkein metodologinen periaate: hyötyfunktiot sisältävät aina kaikki mahdolliset tekijät, jotka voisivat motivoida pelaajia. ongelmatilanteen rajoite: palkkioiden kanssa ei saa kikkailla.