PCA metoda Eigenfaces Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne

PCA – metoda Eigenfaces Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Plan wykładu Sprawy bieżące n n projekty laboratorium – terminy po Świętach Idea PCA Ekstrakcja cech Szczegóły matematyczne Uproszczenie obliczeń Zastosowanie do detekcji Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Literatura M. A. Turk, A. P. Pentland Face Recognition Using Eigenfaces Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Etapy rozpoznawania Detekcja Normalizacja Porównywanie wektorów cech Ekstrakcja cech Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Przykład. . . Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Wymiarowość Przestrzeń próbki, a jej wymiarowość Zmiana orientacji układu współrzędnych Odrzucenie zbędnych wymiarów Błąd redukcji wymiarów PCA (Principal Components Analysis) n Analiza Składowych Głównych Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

PCA Principal Components Analysis n Analiza Składowych Głównych Baza ortogonalna przestrzeni n jednoznaczna kombinacja liniowa Wymiary posortowane Maksymalizacja wariancji próbek Odrzucanie wymiarów Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Przestrzeń twarzy Znormalizowany obraz n opisany przez wartości pikseli Obraz – punkt w przestrzeni Nadmiar informacji n zbyt wiele wymiarów Eliminacja zbędnych informacji Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

PCA a ekstrakcja cech Próbka znormalizowanych obrazów (punkty w przestrzeni wejściowej) PCA: n n baza ortogonalna nowej przestrzeni możliwa redukcja wymiarów Ekstrakcja cech = punkt w przestrzeni twarzy Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

PCA od środka Macierz kowariancji dla próbki wejściowej Wartości własne oraz wektory własne Twarze własne (eigenfaces) Położenie obrazu twarzy w nowej przestrzeni (ekstrakcja cech) Trening i ekstrakcja cech Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Trening Dane wejściowe: n n u – wektor N wymiarowy M – liczba wektorów w próbce Wektor średni: Macierz kowariancji: lub Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Przykład. . . Próbka treningowa (M=4, N=3): [1, [0, [4, [3, 0, 3, 1, 0, 2] 1] 2] -1] Wektor średni, macierz kowariancji. . . Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Wektory własne Równanie charakterystyczne Wartości własne Wektory własne: Metoda Jacobiego dla macierzy symetrycznych Biblioteka Open. CV Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Twarze własne Wektory własne znormalizowane do zakresu wartości pikseli Eigenfaces – nazwa metody Wybór liczby wymiarów doświadczalnie (przykład) Nowa przestrzeń twarzy, znacznie mniej wymiarów Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Trening – podsumowanie C 00. . . C 0 n. . Cn 0. . . Cnn Obrazy Macierz kowariancji znormalizowane Twarze własne (eigenfaces) Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Rzutowanie Dane wejściowe: n n zbiór wektorów własnych znormalizowany obraz Rzutowanie: n n n - macierz złożona z wektorów własnych x – wektor wejściowy po odjęciu wektora średniego x’ – wektor po rzutowaniu Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Przykład. . . Przestrzeń dwuwymiarowa: n wektory własne: Rzutowanie wektorów: n [3; 1], [-2; -2], [10, 9] Projekcja i jej błąd Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Ekstrakcja cech Obcięcie macierzy i wektora x’ ’ ’’ Element klucza - iloczyn skalarny obrazu i wektora: Wyniki iloczynów = wektor cech Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Ekstrakcja cech K 1 K 2 K 3. . . Mnożenie wektora obrazu przez wektory własne . . . Wektor cech Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Podsumowanie Eigenfaces – popularna metoda rozpoznawania twarzy Trening i ekstrakcja cech Metoda holistyczna Wysoka szybkość Przeciętna skuteczność Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006

Dziękuję za uwagę! Za tydzień – ulepszenia metody Eigenfaces i jej pochodne. . . Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne, 2005/2006