PC 1 Semana 1 PRINCPIOS DE CONTROLE SEMANA

PC 1 - Semana 1 PRINCÍPIOS DE CONTROLE - SEMANA 1 AULA 1 Prof. Roberto Cesar Betini 1

SINAIS E SISTEMAS 2 Aplicação Sistemas de comunicação (modulação) Sistemas de controle Engenharia biomédica Instrumentação Processamento de sinais (imagem e som) PC 1 - Semana 1

Softwares 3 PC 1 - Semana 1

Sistemas de Malha Aberta 4 Não corrigem os efeitos de perturbação e são comandados unicamente com base na entrada. Consiste em um subsistema chamado transdutor de entrada que converte a forma de entrada na que é usada pelo controlador. O atuador age sobre um processo ou planta. A entrada é às vezes chamada de referência e a saída de variável controlada. Outros sinais, como perturbações, são mostrados somados às saídas do atuador e do processo por meio de junções de adição, as quais produzem a soma algébrica de seus sinais de entrada usando sinais associados. Por exemplo, a planta pode ser uma caldeira ou um sistema de condicionamento de ar, onde a variável de saída é a temperatura. O atuador em um sistema de aquecimento consiste em válvulas de combustível e do sistema elétrico que opera as válvulas. PC 1 - Semana 1

Sistemas a Malha Fechada (Controle com Retroação) 5 O sistema de malha fechada corrige a falta de sensibilidade a perturbações com a capacidade de corrigir os efeitos destas perturbações. O transdutor de entrada converte a forma da entrada usada pelo controlador. Um transdutor de saída ou sensor, mede a resposta de saída e a converte na forma usada pelo controlador. Por exemplo, se o controlador usa sinais elétricos para operar as válvulas de um sistema de controle de temperatura, a posição de entrada e a temperatura são convertidas em sinais elétricos. A posição de entrada pode ser convertida em uma tensão por meio de um potenciômetro, um resistor variável, e a temperatura de saída pode ser convertida em uma tensão por intermédio de um termistor, dispositivo cuja a resistência elétrica muda com a temperatura. O sinal atuante ou erro é o resultado da diferença entre o sinal de entrada e o sinal de saída na primeira junção. Em sistemas onde ambos os transdutores de entrada e de saída tem ganho unitário (isto é o transdutor amplifica a entrada por 1), o valor do sinal atuante é a diferença real entre a entrada e a saída. PC 1 - Semana 1

Exemplo de Aplicação – Controle de Posicionamento de uma Antena em Azimute 6 A finalidade deste sistema é fazer com que o ângulo de azimute de saída da antena, Θ 0(t), siga o ângulo de entrada do potenciômetro, Θi(t). PC 1 - Semana 1

Esquema e Diagrama de Blocos Detalhados 7 PC 1 - Semana 1

Resposta de um Sistema de Controle de Posição Mostrando o Efeito de Valores Grande e Pequeno para o ganho do Controlador na Resposta de saída 8 O sistema normalmente opera para levar o erro a zero. Quando a entrada e a saída coincidirem, o erro será zero e o motor não girará. Se o ganho for aumentado, então, para um dado sinal atuante, o motor será acionado com mais energia e parará quando o sinal atuante alcançar o valor zero (ou seja quando a saída for igual a entrada). A diferença na resposta será nos transitórios. O motor acionado com mais energia gira mais rápido para a posição final. O aumento na quantidade de movimento angular pode fazer com que o motor exceda os limites do valor final e seja forçado pelo sistema a retornar à posição comandada. PC 1 - Semana 1

Estudo de Caso – Considerações Finais 9 O slide anterior mostra erro zero na resposta de estado estacionário. Para sistemas onde o erro no estado estacionário não é zero, um simples ajuste no ganho para regular a resposta transitória ou é ineficiente ou conduz a um compromisso entre a resposta transitória desejada e a exatidão de estado estacionário desejado. Para resolver este problema, um controlador com resposta dinâmica, como um filtro elétrico, é usado junto com um amplificador. Com este tipo de controlador é possível projetar a resposta transitória desejada e a exatidão de estado estacionário desejado, sem o conflito a que se chega adotando um simples ajuste de ganho. O controlador agora é mais complexo. O filtro é chamado Compensador. Muitos sistemas também usam elementos dinâmicos no canal de retroação junto com o transdutor de saída para melhorar seu desempenho. PC 1 - Semana 1

Estudo de Caso – Considerações Finais 10 PC 1 - Semana 1

Resposta a um Degrau na Referência do Sistema 11 PC 1 - Semana 1

Resposta a um Degrau na Referência do Sistema 12 PC 1 - Semana 1

Desenvolvimento de um Sistema de Controle 13 PC 1 - Semana 1

Definições e Denominações Utilizadas na Teoria de Controle 14 PC 1 - Semana 1

Definições e Denominações Utilizadas na Teoria de Controle 15 PC 1 - Semana 1

Classificação dos Sistemas de Controle 16 PC 1 - Semana 1

Classificação dos Sistemas de Controle 17 PC 1 - Semana 1

Sinais 18 Conjunto de dados ou informações que podem ser função do tempo, ou outra variável independente. Enfim, sinais descrevem quantidades que mudam. PC 1 - Semana 1

19 Figura 1. 1 Ex. : O valor de tensão elétrica que o microfone produz em resposta a palavra falada “car”. Devido a existir um valor de tensão para cada ponto no tempo, nós chamamos o tempo como uma variável independente e a tensão mudando sobre o tempo PC 1 - Semana 1 como variável dependente ou Amplitude do SINAL.

20 Figura 1. 2 Em contraste com a fig. 1. 1, o tempo na figura 1. 2 é um parâmetro de uma família de curvas. A variável contínua independente é a localização na parede. PC 1 - Semana 1

21 Figura 1. 3 Na figura 1. 3 mostramos os índices médios da bolsa de valores sobre o tempo (semanalmente). Portanto o valor mostrado não muda continuamente, mas somente uma vez na semana. Enquanto a amplitude do sinal ocorre somente em certos pontos fixos no tempo (tempos discretos), mas não para pontos intermediários, nós chamamos o sinal de discreto ou, PC 1 - Semana 1 mais precisamente, sinal discreto no tempo. Em nosso exemplo, porém a própria amplitude do sinal não é discreta, mas contínua.

22 Figura 1. 4 Na fig. 1. 4 nós apresentamos a freqüência de marcas de ganho. As marcas individuais assumem valores discretos (1, 0 a 5, 0), as freqüências (em contraste com o índice médio da bolsa de valores) são todos números inteiros e são igualmente discretos. Neste exemplo, ambas as variáveis dependentes e PC 1 - Semana 1 independentes são discretas.

Uma Fotografia como um sinal contínuo bidimensional

Um filme como um exemplo de um sinal contínuo tridimensional

Definição de Sinal 25 Um sinal é uma função ou seqüência de valores que representam informação. Contínuo (tempo) Discreto (no tempo) Amplitude (contínua) Amplitude (discreta) Analógico Digital Valor Real Valor Complexo Unidimensional Multidimensional Domínio Finito Domínio Infinito Determinístico Estocástico Tabela 1. 1: Critério para classificar sinais PC 1 - Semana 1

Sinal Par (EVEN) e Ímpar (ODD) 26 Um sinal é par se: Sinal Contínuo no Tempo Sinal Discreto no Tempo PC 1 - Semana 1

27 Exemplos (a) (b) PC 1 - Semana 1

Sinal Par (EVEN) e Ímpar (ODD) 28 Um sinal é ímpar se: Sinal Contínuo no Tempo Sinal Discreto no Tempo PC 1 - Semana 1

29 Exemplos (a) (b) PC 1 - Semana 1

Sinal Par (EVEN) e Ímpar (ODD) 30 Qualquer sinal ou pode ser expresso só como uma soma de 2 sinais, um que é par e outro que é ímpar. Onde: → Parte Par de E, da mesma forma: → Parte Ìmpar de Note que o produto de dois sinais pares ou ímpares é um sinal par e que o produto de um sinal par e um sinal ímpar é um sinal ímpar. PC 1 - Semana 1

Sinal Periódico e Não Periódico 31 Um sinal contínuo no tempo é dito ser periódico com período T se existe um valor positivo diferente de zero de T para o qual: → Para todo t → Para todo n Exemplo: → Para todo t e qualquer inteiro m → Para todo n e qualquer inteiro m O período fundamental de x(t) é o menor valor positivo de T para o qual as equações acima são verdadeiras. PC 1 - Semana 1

32 Exemplos PC 1 - Semana 1

Sinal Periódico e Não Periódico 33 Para um Sinal Constante o período fundamental é indefinido, pois é periódico para qualquer escolha de T. Qualquer Sinal Contínuo ou seqüência que não é periódica é chamada de Aperiódica. Uma seqüência obtida de amostragem de um Sinal Periódico Contínuo no Tempo pode não ser Periódica. A soma de dois sinais periódicos contínuos no tempo pode não ser Periódica. A soma de duas seqüências periódicas sempre resultará em uma seqüência Periódica. PC 1 - Semana 1

Sinais de Potência e Energia 34 Seja um sinal que pode assumir valores reais positivos e negativos. Define-se Energia deste sinal como a Integral ao longo do tempo do valor de elevado ao quadrado. Exemplo: Para valores reais: Em Joules: Para valores complexos: é finito se e somente se . PC 1 - Semana 1

Sinais de Potência e Energia 35 Potência de um sinal Se a amplitude de x(t) não convergir para zero com o passar do tempo, emprega-se uma medida de energia no tempo, ou seja, a potência de um sinal. Para valores reais: Em Watts: Para valores complexos: PC 1 - Semana 1

Sinais de Potência e Energia 36 Em geral, a média de uma grandeza calculada para um longo intervalo de tempo, aproximando-se do infinito, existe se a grandeza é periódica ou tem regularidade estatística. Caso esta condição não seja verdadeira, a média pode não existir. PC 1 - Semana 1

37 a) Sinal com Energia Finita ou é dito ser um sinal de energia ou seqüência se e somente se e, portanto, . PC 1 - Semana 1

a) Sinal com Energia Finita 38 ou é dito ser um sinal de potência ou seqüência se e somente se e, portanto, implicando que . PC 1 - Semana 1

Exercício: Qual é o sinal de Energia e o de Potência? Calcule seus valores. a) b)

Resolução a) b) J W

41 FIM PC 1 - Semana 1