PASATIEMPOS MATEMTICOS 1 Esquema Cmo abordar un problema

PASATIEMPOS MATEMÁTICOS (1) Esquema : ”Cómo abordar un problema” 1. Crucigrama (1) 11. Criptograma (5) 2. Crucigrama (2) 12. Criptograma (6) 3. Crucigrama simétrico 13. Criptograma (7) 4. Numerograma (1) 14. Criptograma (8) 5. Numerograma (2) 15. Criptograma (9) 6. Numerograma(3) 16. Criptograma (10) 7. Criptograma (1) 17. Criptograma (11) 8. Criptograma (2) 18. Criptograma (12) 9. Criptograma (3) 19. Criptograma (13) 10. . Criptograma (4) 20. Sopa de letras Menú Principal

PASATIEMPOS MATEMÁTICOS (2) 21. Y. . . la Luna 31. Problema que arde (1) 22. El Tablero 32. Problema que arde (2) 23. La “Ese” 33. Problema que arde (3) 24. !Qué cruz! 34. Problema que arde (4) 25. Menos cuadros 35. Problema que arde (5) 26. El cumple 36. Problema que arde (6) 27. !Qué dulce! 37. Problema que arde (7) 28. Romperelojes 38. Problema que arde (8) 29. !Qué corte! (1) 39. Problema que arde (9) 30. !Qué corte! (2) 40. Problema que arde (10) Menú Principal

PASATIEMPOS MATEMÁTICOS (3) 41. Las cinco casillas 51. Los cinco treses 42. Triángulo mágico 52. Los cuatros 43. Del 1 al 8 (I) 53. Los cinco cuatros 44. Del 1 al 8 (II) 54. Los seis cuatros 45. Estrella mágica 55. Los siete cuatros 46. Cuadrado mágico 3 x 3 56. Los ocho cuatros 47. 4 x 4 Cuadrado mágico 57. Buscando triángulos 48. Cuadrados impares 58. Las 4 casillas 49. Del 1 al 9 59. Las 5 casillas 50. Los ochos 60. Las 7 casillas Menú Principal

PASATIEMPOS MATEMÁTICOS (4) 61. Las 8 casillas 71. !Qué cosas tiene mi madre! 62. Las 9 casillas 72. Los hermanos. 63. Las 10 casillas 73. Otro problema que arde 64. ¿Cómo andas de luces? 74. Dados y dados 65. Los conductos 75. Pirámides numéricas 66. Las 12 cerillas 76. !Piénsalo otra vez! 67. Mi hijo Carlos 77. Las cinco monedas 68. Cuestión de orden 78. El ABC de los criptogramas 69. Camino de caracol 79. Despoblación forestal 70. Maniobras de caballería 80. Criptograma Menú Principal

HISTORIA ENUNCIADO LEO DESPACIO EL ENUNCIADO NO ¿LO COMPRENDO? SÍ SEPARO LOS DATOS CONOCIDOS Y LOS NO CONOCIDOS TRAZO UN PLAN PARA RESOLVERLO. INDICO LAS OPERACIONES QUE HAY QUE REALIZAR NO SÍ ¿ES CORRECTO? ESTIMO EL RESULTADO HAGO LAS OPERACIONES COMPRUEBO EL RESULTADO EN LA HISTORIA DEL PROBLEMA Menú

1. Crucigrama (1): 1 1 2 Horizontales: 1. - Divisor de 60. 2. - Múltiplo de 2. 2 3. - Número primo < que 50. 4. 5. - Cuarta parte de un divisor de 60. 3 4 5 Menú Verticales: 1. - Número compuesto mayor que tres y menor que cincuenta. 2. -

1. Crucigrama (2): 1. Multiplicación de factores iguales. 2. Cinco pesetas. 3. Se hace entretejiendo el cabello largo. 4. Astro centro del sistema planetario. 5. El cuadrado de tres. 6. Resultado de una multiplicación. 7. Número que indica las veces que se repite cada factor en las potencias. 8. Diez elevado al. . . es mil. 9. Número que se multiplica por sí mismo en las potencias. Menú 6 8 7 1 2 9 3 4 5

3. Crucigrama numérico simétrico: Tenemos un crucigrama numérico de 8 x 8 al que le faltan casi todos los cuadrados negros, pero pronto podrás rellenarlo sabiendo que el crucigrama terminado es simétrico respecto de las dos líneas de trazos que ves en el dibujo. Todo cuanto se precisa saber para terminar la tarea es que cada número, o es primo o es el cubo de un número primo, y que en la solución figuran solamente tres dígitos diferentes. Menú

4. Numerograma (1): Coloca en las casillas en blanco los números necesarios `para que, haciendo las operaciones que indican los signos, los resultados horizontales y verticales sean los que figuran el el cuadro : + x + : + 6 _ + =2 Menú _ =2 + =5 + x =9 =7 =9

5. Numerograma (2): Coloca en las casillas en blanco los números necesarios `para que, haciendo las operaciones que indican los signos, los resultados horizontales y verticales sean los que figuran el el cuadro 4 + _ + : x : _ 2 =6 Menú + + _ x =9 =5 =4 _ 3 =3 =3

6. Numerograma (3): En este numerograma deben insertarse los correspondientes signos algebraicos: Menú 9 3 2 = 14 9 3 2 = 10 9 3 2 = 8 9 3 2 = 4

7. Criptograma (1): Cada letra o símbolo representa a un número distinto de una cifra. Tú debes averiguar cuál (a letras o símbolos distintos le corresponden cifras distintas). Menú

8. Criptograma (2): Cada letra o símbolo representa a un número distinto de una cifra. Tú debes averiguar cuál (a letras o símbolos distintos le corresponden cifras distintas). Menú

9. Criptograma (3): Cada letra o símbolo representa a un número distinto de una cifra. Tú debes averiguar cuál (a letras o símbolos distintos le corresponden cifras distintas). Menú

10. Criptograma (4): “No hay más treses” Averigua las cifras que corresponden a cada arterisco, sabiendo que el 3 no aparece más veces Menú

11. Criptograma (5): Averigua las cifras que corresponden a cada arterisco Menú

12. Criptograma (6): “Mucho más que amor” X * Menú * * * A M O R

13. Criptograma (7): Se ha realizado una multiplicación cuyos datos se ocultan, pero el producto se conoce. Como siempre, cada letra representa una cifra, en este caso a veces repetida, por lo que a dos letras distintas podrán corresponderle la misma cifra. Las diez cifras significativas se encuentran representadas. Debe advertirse que no se trata de una adivinanza, sino de un verdadero problema de aritmética, que se contesta con un ligero razonamiento. Empecemos por dar la pista de que el producto factorizado es igual a. . . . Menú a b c ´ d e f g h i j k l m n o p q r 2 0 4 5 6 1 3 x 7 x 191

14. Criptograma (8): El siguiente no es, propiamente hablando, un problema de Matemáticas, porque su resolución no depende de ninguna teoría sistemática o razonamiento lógico. Es pues, un simple pasatiempo de cálculo: “Una mecanógrafa inexperta estaba copiando un libro de matemáticas, donde debía escribir 54 · 23 , lo cual significa, naturalmente multiplicar la cuarta potencia de 5, que es 625, por el cubo de 2, que es 8. Esto da como resultado 5000. Pero por su descuido no subió los exponentes, así que escribió 5423, que es muy distinto. ” Pues bien, ¿Podrías encontrar otras cuatro cifras, para que ambos modos de escribir representen el mismo número? Menú

15. Criptograma (9): “La tabla del cinco no es tan fácil” C U A T R O x 5 V E I N T E Menú

16. Criptograma (10): “Criptograma radical” A A * Menú

17. Criptograma (11): “Criptograma oriental” CHINA+ASIA=JAPÓN A S es un cubo J A y J A P son cuadrados Menú

18. Criptograma (12): “Criptograma lucentino” Menú

19. Criptograma (13): Menú

20. Sopa de letras: - Número 5 veces mayor que 125. - ¿Cuántos pares de guantes hay en 64 paquetes, si cada paquete contiene 50 pares? - Haz tres veces mayor el número 200. - He comprado 7 metros de tela a 750 pesetas el metro. ¿Cuánto me ha costado? - Un edificio tiene 11 plantas, con 3 viviendas en cada planta y 4 habitaciones en cada vivienda. ¿Cuántas habitaciones tiene el edificio? - He comprado 2 kg. de melocotones a 125 pesetas el kilo. He pagado con un billete de 500 pesetas. ¿Cuánto dinero me han devuelto? Menú

21. Y. . . La Luna: Divide la figura de un cuarto menguante de Luna en seis partes, trazando solamente dos líneas rectas Menú

22. El tablero ¿Cuántos cuadrados tiene un tablero de ajedrez? Menú

23. ”Haciendo eses” Uniendo los seis segmentos de la figura con una sola línea continua (es decir, sin levantar el lápiz del papel), dibuja una S. Menú

24. !Qué cruz! Ahora hay que dividir la cruz de la figura en tres trozos, de modo que con ellos se forme un cuadrado. Menú

25. !Menos cuadros! Los 6 cuadrados siguientes están formados por palillos. Debes mover 2 palillos para queden solamente 5 cuadrados Menú

26. El cumpleaños: Para el cumpleaños de sus cuatrillizos, una madre hace una tarta con una forma muy peculiar (la del dibujo). Para poder comerse la tarta, debían dividirla en cuatro trozos de igual forma y extensión. ¿Podrías ayudarle a partirla? Menú

27!Qué dulce!: Divide la tarta de la figura en ocho partes, con sólo tres cortes. Menú

28. Romperelojes: Divide la “esfera” del reloj en seis partes, de manera que en cada parte la suma de los números contenidos sea la misma. Menú

29. !Qué corte! (1) Con sólo dos líneas, divide este rombo en tres partes, de manera que los números del interior sumen la misma cantidad. 3 7 1 5 8 6 Menú 4 2 9

30. !Qué corte! (2) La suma de todas las cifras contenidas en el dibujo es 50. Divide el círculo, mediante una línea recta, en dos partes de forma que la suma de las cifras contenidas en cada una sea 25. 3 22 4 5 1 2 2 Menú 1 6 22 3 6 4 1 1 1 4 5 3

31. Problema que arde (1): Retira solamente cuatro cerillas del casillero de 3 x 3 adjunto, y deja exactamente cinco cuadrados idénticos. Menú

32. Problema que arde (2): En la plantilla de “tres en raya” adjunta hay que cambiar (no eliminar) cuatro cerillas y formar tres cuadrados idénticos. Existen tres soluciones totalmente diferentes. ¿Podrás encontrarlas? Menú Solución 1

32. Problema que arde (2): En la plantilla de “tres en raya” adjunta hay que cambiar (no eliminar) cuatro cerillas y formar tres cuadrados idénticos. Existen tres soluciones totalmente diferentes. ¿Podrás encontrarlas? Menú

33. Problema que arde (3): Tenemos doce cerillas dispuestas en rueda hexagonal, que forman 6 triángulos equiláteros. Muestra cómo formar 3 triángulos equiláteros, moviendo justamente cuatro cerillas Menú

34. Problema que arde (4): Transforma la figura siguiente en tres cuadrados, moviendo cuatro cerillas: Menú

35. Problema que arde (5): Se colocan sobre la mesa diez cerillas capiculadas, como puede verse en el dibujo: Con cinco movimientos deben formarse cinco parejas – siempre capiculadas- atendiendo a las siguientes reglas: en cada movimiento sólo puede tomarse una cerilla; cada cerilla debe saltar sobre otras dos, ni más ni menos, antes de ocupar su lugar correspondiente. Hay varias soluciones válidas. Menú

36. Problema que arde (6): Retirando de la figura siguiente solamente dos cerillas, los cuatro cuadrados se han de convertir en dos: Menú

37. Problema que arde (7): Con doce cerillas pueden construirse figuras cuyas áreas contengan diversas cantidades de cuadrados. Así por ejemplo en los dos ejemplos puede observarse que la cruz latina está integrada por cinco cuadrados idénticos entre sí; mientras que en el otro dibujo, el área del cuadrado está formada por nueve cuadrados pequeños, también iguales entre sí. Pues bien en nuestro ejercicio se trata de formar otra figura con doce cerillas, de forma que esté compuesta de cuatro unidades cuadradas. Menú

38. Problema que arde (8): a) Forma un conjunto geométrico que contenga dos cuadrados y cuatro triángulos, empleando para ello ocho palillos. b) Con sólo cinco cerillas debes construir dos triángulos equiláteros. Menú

39. Problema que arde (9): Tenemos cuatro cerillas formando un asador, en cuyo interior se encuentra un chuletón de ternera de Ávila. Con ayuda de tu imaginación y con sólo dos movimientos de cerillas, debes sacar el chuletón del asador. Menú

40. Problema que arde (10): Con 18 cerillas se obtiene el triángulo que aparece en la figura, compuesto por otros nueve triángulos más pequeños. Retirando sólo seis cerillas, esos nueve triángulos deben quedar convertidos en cuatro. Menú

41. Las cinco casillas: Hay que colocar números en los espacios vacíos, de tal forma que los tres números, tanto horizontal como verticalmente, tienen que sumar lo mismo. Los números uti-lizados deben ser distintos. Menú

42. Triángulo mágico: En los círculos de este triángulo coloca las nueve cifras significativas, de forma que las de cada lado sumen 20. Menú

43. Del 1 al 8 (I): Coloca en cada cuadrado un número natural del 1 al ocho, sin repetirlos, de modo que los números contiguos no aparezcan en cuadrados contiguos. Menú

44. Del 1 al 8 (I): Esta vez tienes que colocar los dígitos del 1 al 8 de manera que la cifra colocada en cada círculo sea la suma de las dos colocadas en los cuadrados contiguos. Menú

45. Estrella mágica: Coloca en la estrella las cifras del 1 al 9, de modo que las tres cifras de cada fila sumen siempre quince. Menú

46. Cuadrado mágico 3 x 3: Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 9 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre quince. Menú

47. Cuadrado mágico 4 x 4: Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 16 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre la misma. Menú

47. Cuadrado mágico 4 x 4: Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 16 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre la misma. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Menú

47. Cuadrado mágico 4 x 4: Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 16 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre la misma. 1 15 14 4 12 6 7 9 10 11 5 8 13 Menú 3 2 16

48. Cuadrados mágicos de tamaño impar: Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 25 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre la misma. Menú

48. Cuadrados mágicos de tamaño impar: Menú

48. Cuadrados mágicos de tamaño impar: Para llenar los vacíos se emplea la siguiente regla: Todo número, sin salir de su columna o 1 fila, se coloca en la casilla más alejada 6 2 de la que ocupa, cuidando de comenzar la operación 11 3 7 por las bandas adi 16 4 8 12 cionales más próximas al 21 5 13 17 9 cuadrado. 18 22 14 19 23 25 Menú 15 20 24 10

48. Cuadrados mágicos de tamaño impar: 1 6 2 11 24 7 20 3 16 4 12 25 8 16 4 21 17 5 13 21 9 21 5 22 10 18 1 14 22 10 23 6 19 2 15 20 24 25 Menú

49. Del 1 al 9: Intercala entre los nueve dígitos del 1 al 9, colocados en su orden natural, signos y operaciones algebraicas de tal forma que el resultado sea 100. (Ej. : 123 + 45 – 67 + 8 – 9 = 100). Menú

50. Los ochos: Con ochos, y haciendo las operaciones necesarias, obtener como resultado 1. 000. Menú

51. Los cinco treses: Con cinco treses (no treces), y haciendo las operaciones precisas, obtener como resultado 100. Menú

52. Los cuatros: Con cuatros hacer las operaciones que sean necesarias para expresar en cada caso los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0. Menú

53. Los cinco cuatros: Con cinco cuatros, realizar las operaciones precisas para conseguir como resultado 1. Menú

54. Los seis cuatros: Con seis cuatros, realizar las operaciones precisas para conseguir como resultado 3. Menú

55. Los siete cuatros: Con siete cuatros, realizar las operaciones precisas para conseguir como resultado 100. Menú

56. Los ocho cuatros: Con ocho cuatros, realizar las operaciones precisas para conseguir como resultado 500. Menú

57. Buscando triángulos: ¿Cuántos triángulos hay en la figura siguiente? Menú

58. Las cuatro casillas Escribe un número de cuatro cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte superior. Hay dos soluciones. 0 Menú 1 2 3

59. Las cinco casillas Escribe un número de cinco cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte superior. Hay dos soluciones. 0 Menú 1 2 3 4

60. Las siete casillas Escribe un número de siete cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte superior. Hay dos soluciones. 0 Menú 1 2 3 4 5 6

61. Las ocho casillas Escribe un número de ocho cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte superior. Hay dos soluciones. 0 Menú 1 2 3 4 5 6 7

62. Las nueve casillas Escribe un número de nueve cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte superior. Hay dos soluciones. 0 Menú 1 2 3 4 5 6 7 8

63. Las diez casillas: Escribe un número de diez cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte superior. Hay dos soluciones. 0 Menú 1 2 3 4 5 6 7 8 9

64, ¿Cómo andas de luces? Veamos cómo andas de luces: Rompe quince bombillas con el fin de que cada línea vertical sume 100 watios y cada horizontal 140 watios. Menú

65. Los conductos: Escribe en estas casillas cifras del 1 al 9, sin repetir ninguna, de manera que al efectuar las operaciones se obtenga el resultado que se indica: 9 + . . + + + 4 . . . + . . 19 = 11 = 3 + - . . = = = 10 6 7 Menú = - + + . .

66. Las doce cerillas: Colocar 12 cerillas como indica la figura, de modo que en cada uno de los cuatro lados haya 4 cerillas. El problema consiste en cambiar de lugar 4 de las cerillas y colocarlas de modo que sumen 5 en cada lado. Menú

67. !Que “hartito” me tiene mi hijo Carlos! C A R L O S * * * * C A R L O S S C A R L O L R L A R L C * Menú O O O S S S C A R L C A R C A C * A * R L * * O * S

68. Cuestión de orden: Se trata de conseguir, moviendo una sola copa, que las copas vacías alternen en la fila con las llenas. Menú

69. Camino de caracol: ¿Dónde llegará el caracol? . Menú

70. Maniobras de caballería: En un número de “Investigación y ciencia”, Martin Gardner expone el siguiente problema que apareció en el “Journal of Recreational Mathematics”: Se trata de un tablero de 3 x 4, en el que hay 3 caballos blancos y 3 negros, y se pide intercambiar las posiciones de los caballos con los negros en el menor número de jugadas. Menú

71. !Qué cosas tiene mi madre! ¡Qué cosas tiene mi madre!. Con tal de no darme el “sueldo” semanal me ha colocado diez monedas de 20 duros encima de la mesa y formando un triángulo como el de la figura. Me ha dicho que para llevármelas tengo que invertir la figura moviendo sólo tres monedas. Menú

72. Los hermanos: Los nombres de estos cuatro hermanos son fácilmente separables mediante tres líneas horizontales. ¿Serías capaz de separarlos con sólo dos líneas? . GERMAN MANUEL MARISA ISABEL Menú

73. Otro problema que arde: Haz que las igualdades siguientes sean correctas moviendo una sola cerilla en cada caso: Menú

74. Dados y dados: Pon a prueba tu pericia analizando los resultados que dan los cuatro dados de las tres primeras filas y deduce el de la última: ? Menú

75. Pirámides numéricas: C En las pirámides numéricas siguientes, los números de cada uno de los nuevos A B niveles de la pirámide se deducen del C=A+B nivel precedente mediante la sencilla regla de adición que se ve a la derecha. Halla los números que faltan en cada caso. 17 8 13 23 9 9 12 7 Menú 3 7

76. Piénsalo otra vez: 1 1 1 2 2 1 3 1 2 2 1 1 1 3 1 1 2 2 2 1 ¿Cuál es la línea siguiente? . El paso desde cada línea a la siguiente es muy lógico y no es difícil, pero ¿sabrás descubrir la regla? . Menú

77. Las cinco monedas: Tenemos cinco monedas, tres de 5 pesetas y dos de 1 (de las que nadie quiere), colocadas de la siguiente manera: 5 -1 -5 y queremos colocarlas 1 -1 -5 -5 -5 moviendo las monedas de dos en dos (sólo se mueven dos que estén en contacto). Menú

78. El ABC de los criptogramas: A B C + A B C B B B Menú

79. Despoblación forestal: Una parte de un bosque, propiedad del Estado, necesitaba un aclarado. Al principio, había 49 abetos en una disposición 7 x 7, como se ve en la figura, y al terminar los leñadores su trabajo se habían talado 29 árboles, de modo que los 20 árboles restantes formaban 18 líneas con cuatro árboles cada una. ¿Cómo lo hicieron? . Menú

80. Criptograma: 5 + 1 1 Menú