Parte prima Gli obiettivi della politica economica SEGUE
Parte prima: Gli obiettivi della politica economica (SEGUE) Capitolo 4: Le scelte pubbliche: gli obiettivi secondo la funzione del benessere sociale • Misure, regole, funzione del benessere sociale di Bergson-Samuelson e altri criteri • Il teorema dell’impossibilità di Kenneth-Arrow • La scelte pubbliche e gli obiettivi della politica economica
La funzione di benessere sociale z 1, z 2, . . , zn W(z 1, z 2, . . , zn) W: n Stati del mondo Per fare questo: • rappresentazione delle preferenze individuali • ipotesi sulla loro misura • ipotesi sulla possibilità di effettuare confronti • definire la regola di aggregazione W 2
La rappresentazione delle preferenze individuali Gli operatori di preferenza: Proprietà di un ordinamento: 1) Forte • preferenza stretta: x. Py (x > y) • completezza: per ogni (x, y) devo potere dire se x. Ry, y. Rx, x. Ry & y. Rx => x. Iy • transitività: x. Ry & y. Rz => x. Rz • indifferenza: x. Iy (x = y) • preferenza debole: x. Ry (x y) 2) Debole • quasi-transitività: x. Py & y. Pz => x. Pz • aciclicità: x. Py & y. Pz => x. Rz 3
Ipotesi sulla misura delle preferenza Definizione di una funzione In termini algebrici: di utilità U(. ) • cardinale in scala assoluta: U(. ) • utilità cardinale: la misura ammette tutte le operazioni numeriche fondamentali U: n • utilità ordinale: la misura ammette solamente valutazioni di maggiore, minore o uguale U(x) U(y) sse x. Ry non ammette alcuna trasformazione • cardinale in scala relativa: U’(x) = U(x) se U’(x) = k. U(x), k > 0 • cardinale: U’(x) = U(x) se U’(x) = k. U(x) + h, k > 0 • ordinale: U’(x) = U(x) se U’(x) = f(U(x)), f ’ > 0 4
Ipotesi sul confronto (interpersonale) delle preferenze • confrontabilità piena (o assoluta): possiamo confrontare i livelli di utilità degli individui UA(. ) vs UB(. ) con vs = (>, < , =) • confrontabilità parziale (o relativa): si possono confrontare solo gli incrementi di utilità ma non i livelli UA(. ) vs UB(. ) con vs = (>, < , =) • inconfrontabilità: nessuna informazione sulle utilità di due individui è confrontabile UA(. ) vs UB(. ), UA(. ) vs UB(. ) ecc. con sv =(? ) 5
Il senso della ricerca teorica I modelli che assumono le ipotesi più forti giungono a conclusioni che sono più deboli, mentre i modelli che assumono le ipotesi più deboli giungono a conclusioni che devono essere accreditate come più forti Il senso della ricerca è di indebolire le ipotesi per cercare conclusioni forti, le ipotesi più deboli sono le funzioni di utilità ordinali & l’inconfrontabilità interpersonale 6
Le regole di aggregazione delle preferenze • Il criterio di Vilfredo Pareto • Il criterio di Nicholas Kaldor • La funzione di benessere sociale di Bergson. Samuelson • La funzione di benessere sociale di Bernoulli-Nash • La funzione di benessere sociale di Rawls • Il teorema di Kenneth Arrow (impostazione assiomatica) • Il teorema di Amartya Sen (impostazione assiomatica) 7
Il criterio di Pareto I presupposti: individualismo etico; misura ordinale delle utilità; inconfrontabilità personale Enunciazione: debole: un insieme di persone migliora la propria soddisfazione mutando situazione se tutti gli individui hanno livelli più alti di utilità (cfr. la regola dell’unanimità in senso forte) forte: un insieme di persone migliora la propria soddisfazione mutando situazione se almeno un individuo sta meglio mentre nessuno sta peggio (cfr. la regola dell’unanimità in senso debole) NB: Il criterio consente solo un ordinamento parziale: d. Pa , e. Pa b, f, c vs a con vs = (? ) d vs e con vs = (? ) UA d f e b a c UB 8
Il criterio di Kaldor (principio della compensazione) UB Il passaggio da a ad e: a e UB < 0 & UA > 0 UA è irresolubile per Pareto Enunciazione: si introduce l’ipotesi di un indennizzo da A verso B( T), se il vantaggio di A è così grande che può risarcire B e rimanere con un vantaggio netto, allora e. Pa. UB + TUB = 0 & UA - TUA > 0 e. Pa NB: il principio dell’indennizzo è un criterio “intellettuale” che non risolve problemi “distributivi” 9
La funzione di Bergson-Samuelson Principio di utilità (utilitarismo di Bergson): gli stati del mondo x, y. . (definiti su n variabili zi) vengono valutati per l’utilità che inducono nei soggetti, Ui(z 1, z 2, . . , zn) con U: n W = W(U 1 ; U 2 ; . . . ; UN), W: N W(U 1(x), U 2(x). . . ; UN(x)) > W(U 1(y), U 2(y). . . ; UN(y)) sse x. Py Funzione di benessere sociale rispetto della condizione W/ Ui 0 Principio della somma: che può essere • semplice: W = U 1 + U 2 + … + U 3 = i=1 N Ui • ponderata: W = a 1 U 1 + a 2 U 2 +. . . + a. NUN = i=1 N ai. Ui , ai 0 NB: Chi sceglie ai 0? Se il dittatore è benevolente ai = 1 10
La funzione di Samuelson comporta la comparazione interpersonale delle utilità Esempio: il gioco delle 6 mele x = {(6, 0) (5, 1) (4, 2) (3, 3) (2, 4) (1, 5) (0, 6)} con x = (q. A , q. B ) W = UA(x) + UB(x) quindi W = UA(q. A) + UB(q. B ) con q. A + q. B = 6 max W ==> d. W/dq. A = d. UA/dq. A + d. UB/dq. B dq. B/dq. A = 0 ma dq. B/dq. A = - 1 ===> d. UA/dq. A - d. UB/dq. B = 0 Il problema può essere risolto solo tramite una comparazione delle utilità di A & B. NB: La regola di aggregazione della funzione di benessere sociale è una regola debole poiché implica delle ipotesi forti sulla misura e sul confronto delle utilità 11
Altre funzioni di benessere sociale • La funzione Bernoulli-Nash propone il principio del prodotto, che può essere: • semplice: W = U 1 U 2 . . . UN = i=1 N Ui • ponderato: W = i=1 N (Ui)ai • La funzione di Rawls la valutazione di uno stato sociale dipende solo dal benessere dell’individuo che si trova nella situazione peggiore Esempio: max W => (d. UA/dq. A): UA - (d. UB/dq. B): UB = 0 comporta un confronto delle utilità, in senso relativo W (U 1; U 2; . . . ; UN) = min (Ui) NB: Chi sceglie ai 0? NB: La visione del mondo è quella del più sfortunato 12
L’impostazione assiomatica (Arrow & Sen) Sia X = (x 1, x 2, . . , xn) l’insieme degli stati del mondo, con n 3 Sia C una collettività di N individui, con N 2 Sia Ri un ordinamento di preferenza per l’individuo i. mo Si dice profilo di preferenza ogni N-pla [R 1, R 2, …, RN] Una regola di scelta collettiva (RSC) è una relazione funzionale che specifica una, e soltanto una, relazione di preferenza sociale R per ogni profilo di preferenza, ossia per ogni insieme di ordinamenti individuali ==> R = F([Ri]) di cui • Una funzione del benessere sociale (FBS ) è una regola di scelta collettiva RSC il cui codominio è ristretto alle R che generano degli ordinamenti • Una funzione di decisione sociale (FDS) è una regola di scelta collettiva RSC il cui codominio è ristretto alle R che generano una funzione di scelta. 13
Gli assiomi di Arrow: • Condizione T di completezza della relazione binaria di preferenza sociale debole R (x. Ry o y. Rx oppure entrambe) e di transitività di R (x. Ry e y. Rz allora x. Rz) • Condizione U del dominio universale: il dominio della funzione f deve comprendere tutti gli ordinamenti individuali possibili; la società dovrebbe darsi una struttura normata per risolvere tutte le possibili controversie • Condizione P del principio di Pareto debole o dell’unanimità: se ciascun individuo preferisce strettamente x ad y, allora anche la società deve preferire x ad y • Condizione I dell’indipendenza dalle alternative irrilevanti: la scelta sociale tra ogni coppia di alternative deve dipendere dagli ordinamenti individuali su quelle due alternative soltanto, e non anche dagli ordinamenti individuali sulle altre alternative. Questo assioma è stato imposto da Arrow soprattutto per un'esigenza di “economia” di informazioni • Condizione D di non-dittatorialità: non deve esserci alcun individuo la cui preferenza stretta su ogni coppia di alternative sia sistematicamente rispecchiata nella relazione sociale di preferenza stretta. 14
Teorema dell’impossibilità di Arrow: prima versione: Non esiste alcuna funzione del benessere sociale (FBS) che soddisfi le condizioni T, U, P, I, D seconda versione: Qualunque funzione del benessere sociale (FBS) che soddisfi le condizioni T, U, P, I pone un agente nelle condizioni di essere un dittatore. Bet: v. Py. Px. Pu Bet v y Q 2 u y Neutralità u. Pv => x. Py w xx x u x. Pu & u. Pv & v. Py => x. Py Alef: x. Pu. Pv. Py unanimità Q 1 z Q 3 Alef è il dittatore Q 4 v Alef 15
L’indebolimento degli assiomi di Arrow: poiché il teorema di Arrow è vero, non è possibile scappare da esso se non rigettando o indebolendo alcuni assiomi. I più discussi: condizione U (eccessiva, poiché non tutte le situazioni sono ugualmente probabili); condizione I (eccessiva, poiché troppo restrittiva); condizione T (si propongono indebolimenti, quasi-transitività, aciclicità). Altra strada: richiedere che la RSC sia una FDS (non una FBS) • Teorema della possibilità di Sen: Per un insieme di stati sociali finito, esiste una funzione di decisione sociale (FDS) che soddisfa le condizioni U, I, P, D e la transitività della sola relazione di preferenza sociale stretta P. Inoltre, un teorema più generale che ritorna all’ideologia di un’oligarchia (caso più generale della dittatura): Teorema di Gibbard: Ogni funzione di decisione sociale (FDS) che genera una R quasi transitiva e che soddisfa le rimanenti condizioni di Arrow, deve essere oligarchica. 16
Teorema dell’impossibilità di Sen: gli assiomi di Sen: • Aciclicità ==> FDS Condizione P di unanimità: se ogni individuo preferisce l'alternativa x all'alternativa y, allora la società deve preferire x ad y • Condizione U di dominio non ristretto: ogni insieme logicamente possibile di ordinamenti individuali è incluso nel dominio della regola di scelta collettiva (RSC) • Condizione L del liberalismo: per ogni individuo i, esiste almeno una coppia di alternative (x, y) in X tale che, se questo individuo preferisce x a y, allora la la società deve preferire x a y, e se questo individuo preferisce y a x, allora la la società deve preferire y a x Teorema dell'impossibilità di Sen: non esiste alcuna funzione di decisione sociale (FDS), che possa soddisfare simultaneamente le condizioni P, U e L 17
Un solo volume: Amante di Lady Chatterly, Alef il puritano, Bet il libertino x: Alef legge il libro y: Bet legge il libro Alef: z P x P y z: nessuno legge il libro Bet: x P y P z Principio liberale (L) : ogni individuo è libero di leggere ciò che vuole Dimostrazione: z P x per il principio liberale (L) applicato ad Alef y P z per il principio liberale (L) applicato a Bet x P y per la condizione di unanimità (P) x P y & y P z ==> x P z ma il principio liberale è in contraddizione con il principio di Pareto 18
UN COROLLARIO: la scelta sociale può essere “coerente” (non ciclica) se un principio morale (ideologia) verrà imposto per tutta la collettività • se prevale l’integralismo di Alef : z P x per la collettività z P x & x P y ==> z P y la società pone all’indice il libro impedendo la lettura a Bet • se prevale l’ideologia lasciva di Bet: y P z per la collettività x P y & y P z ==> x P z la società costringe Alef a leggere il libro 19
Dalle scelte pubbliche agli obiettivi funzione X v X C(v) corrispondenza Agenda fissa (v = X) OBIETTIVI FISSI Agenda variabile OBIETTIVI FLESSIBILI 20
Esempio: burro Q = 20 Lq , quindi Lq = 20 -2 Q 2 esercito E = L Lq + Le = 100 e possibilità di produzione (curva di trasformazione): E = 100 - 20 -2 Q 2 = T(Q) A) Agenda fissa v* = (E, Q) | E T(Q) ==> obiettivo fisso C(v*) B) Agenda variabile v X = (E, Q) E Em e Q Qm ==> obiettivo flessibile W = F(E, Q) E E T F: 2 P = max W W° C(v*) W Q Q 21
I teoremi “fondamentali” del dittatore benevolente A) L’ottimo sociale del mercato di concorrenza perfetta W° = a 1 R + a 2 , con a 1 , a 2 > 0 = Profitto del produttore R = Rendita del consumatore W = q f(x) dx - pq + (pq - C(q)) con = a 2 /a 1 0 max W ===> d. W/dq = 0 cioè p = C’ + f ’q (1 - )/ = 1 ==> p = C’ NB: il teorema dell’efficienza > 1 ==> p > C’ della concorrenza perfetta è < 1 ==> p < C’ ==> p + f’q = C’ , Rma= C’ sostenuto dall’ipotesi del dittatore benevolente 22
B) L’ottimo sociale del sistema economia-ambiente W° = a 1 B(q) - a 2 C(q) B= beneficio privato del consumo di q C = esternalità pubblica del consumo di q W = B(q) - C(q) max W ==> d. W/dq = 0 ==> B’(q) = C’(q) = 1 ==> B’(q*) = C’(q*), q* = livello ottimo del consumo sociale > 1 ==> B’ < C’, q < q* < 1 ==> B’ > C’ , q > q* NB: Il teorema del consumo ottimo del sistema economicoambientale A) e B) dimostrano è sostenuto dall’ipotesi del che l’ideologia è dittatore benevolente determinante! 23
Le (più usate) funzioni di preferenza sociale x = x 1 , x 2, …, xn W: n • lineare: W(x) = q 0 + i=1 n qi xi W(x) = q 0 + q’x + x’Qx • quadratica generale: W(x) = q 0 + i=1 n qi xi + i=1 n j=1 n qij xi xj • quadratica particolare: W(x) = q 0 + i=1 n qi xi + ½ i=1 n qii xi 2 • cubica particolare: W(x) = q 0 + i=1 n qi xi + ½ i=1 n qii xi 2 + 1/3 i=1 n rii xi 3 • esponenziale: W(x) = q 0 + i=1 n e qixi • logaritmica: W(x) = q 0 + i=1 n qi log xi • integrale, ecc. eclettiche q 0 0 qi, qij ponderazioni della politica 24
Le funzioni di perdita: P(x) = (x - x*)’Q (x - x*) x* valori dello state of bliss Esempio: P = ½(v - v*)2 + ½(u - u*)2 , valori desiderati (u*, v*) v State of bliss v* S v* u* u u** u* NB: le funzioni di preferenza possono essere obiettivi flessibili di massimo (benessere, profitti) o di minimo (costi sociali); le funzioni di perdita sono sempre obiettivi flessibili di minimo 25
Uomo economico Funzioni di utilità obiettivo Uomo politico Funzioni di preferenza ? A) perché i politici non sempre sono capaci di esplicitarle B) perché non hanno quasi mai convenienza da esplicitarle dell'economia politica Problema duale Metodi 1) metodo diretto ==> intervista “fittizia”, desunta dai programmi 2) metodo indiretto ==> “indotta” dalle azioni (funzione di reazione) della politica economica 26
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